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2022-2023 学年八年级数学上册期末冲刺测试卷（二）
C． D．
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
【答案】D
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
【解答】解：根据轴对称图形的概念，选项A，B，C都不是轴对称图形，只有选项D是轴对称图形．
1．下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（ ）
故选：D．
A．3 cm 4cm 8cm B．5 cm 6cm 7cm
C．4 cm 5cm 10cm D．5cm 7cm 12cm
4．在 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）
【答案】B
【解答】解：A、∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B、∵7﹣5＜6＜7+5，∴能构成三角形，故本选项符合题意； 【答案】B
C、∵4+5＜10，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵5+7＝12，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意． 【解答】解：由题可得，分式有： 、 、 ，共3个．
故选：B．
故选：B．
2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法
的根据是（ ） 5．要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【答案】B
【解答】解：∵分式 有意义，
A．两点之间，线段最短 ∴x﹣1≠0，
B．三角形的稳定性 解得：x≠1．
C．长方形的四个角都是直角 故选：B．
D．四边形的稳定性 6．点P （a﹣1，2）和P （3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）
1 2
【答案】B A．﹣32021 B．1 C．32021 D．52021
【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用 【答案】C
了三角形的稳定性． 【解答】解：∵点P （a﹣1，2）和P （3，b﹣1）关于x轴对称，
1 2
故选：B． ∴a﹣1＝3且b﹣1＝﹣2，
3．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） 解得：a＝4，b＝﹣1，
∴（a+b）2021＝（4﹣1）2021＝32021，
故选：C．
A． B．
7．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有
缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（ ）∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝75°，
∴∠PAQ＝105°﹣75°＝30°，
故选：C．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH
A．1 B．2 C．3 D．4
＝EB．下列四个结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③BE+CH＝AE；④△AEC是等腰直角三角形．
【答案】D
你认为正确的序号是（ ）
【解答】解：∵取甲纸片1张，取乙纸片4张，
∴面积为a2+4b2，
∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为ab，
∴还需4张丙纸片，即a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，
故选：D．
8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的
【答案】C
单价为x元（ ）
【解答】解：①假设∠ABC＝45°成立，
∵AD⊥BC，
A． B．
∴∠BAD＝45°，
C． D． 又∠BAC＝45°，
【答案】B 矛盾，所以∠ABC＝45°不成立，故本选项错误；
【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元， ∵CE⊥AB，∠BAC＝45度，
∴AE＝EC，
根据题意可得： ＝20．
故选：B．
在△AEH和△CEB中， ，
9．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝（ ）
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH＝BC，故选项②正确；
又EC﹣EH＝CH，
A．75° B．45° C．30° D．25°
∴AE﹣EH＝CH，故选项③正确．
【答案】C
∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．
【解答】解：∵∠BAC＝105°，
∴②③④正确．
∴∠B+∠C＝180°﹣105°＝75°，
故选：C．
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PA＝PB，QA＝QC， 11．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（ ）
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 ∵EM∥BC，
【答案】A ∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
【解答】解： ，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
x+m﹣x（2+x）＝4﹣x2，
则此时EF+CF的值最小，
解得：x＝m﹣4，
∵△ABC是等边三角形，
∵分式方程有增根，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∴4﹣x2＝0，
∵AM＝BM，
∴x＝±2，
当x＝2时，m﹣4＝2，
∴∠ECF＝ ∠ACB＝30°，
∴m＝6，
故选：C
当x＝﹣2时，m﹣4＝﹣2，
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
∴m＝2，
∴m的值是6或2， 13．要使分式 有意义，则x的取值范围是 ．
故选：A． 【答案】 x ≠ 2
12．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE 【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ） 解得x≠2．
故答案为：x≠2．
14．分解因式：ax2﹣2ax+a＝ ．
【答案】 a （ x ﹣ 1 ） 2
【解答】解：ax2﹣2ax+a，
＝a（x2﹣2x+1），
＝a（x﹣1）2．
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】C
15．计算 的结果是 ．
【解答】解：
【答案】 ﹣ 1
过E作EM∥BC，交AD于N，
∵AC＝4，AE＝2，
【解答】解：原式＝ ﹣
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2， ＝
∴AM＝AE，
＝
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
＝﹣1，
∴AD⊥BC，
故答案为：﹣1．16．观察图，写出此图可以验证的一个等式 ．（写出一个即可） ∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），
∴OT＝OS＝4，OG＝﹣m，OH＝n，
∴GT＝OG﹣OT＝﹣m﹣4，
HS＝OH+OS＝n+4，
∴﹣m﹣4＝n+4，
【答案】 （ x + p ）（ x + q ）＝ x 2 + （ p + q ） x + p q
∴m+n＝﹣8，
【解答】解：有图形可知：整个长方形的面积为（x+p）（x+q），
故答案为：﹣8．
而四个长方形的面积为x2+（p+q）x+pq，
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE
因为是同一个图形的面积，
翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为 ．
故（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，
故答案为：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．
17．如图，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x且轴的正半轴，且
FH⊥FG，FH＝FG，则m+n的值为 ．
【答案】 150° 或 105° 或 60°
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
分三种情况讨论：
①当B'A＝B'E时，如图：
【答案】 ﹣ 8
【解答】解：过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
∴∠B'EA＝∠A＝30°，
∴∠BEB'＝180°﹣∠B'EA＝150°；
②当AB'＝AE时，如图：
∴FS＝FT＝2，∠FHS＝∠HFT＝∠FGT，
在△FSH和△FTG中，
，＝x﹣1
∵x＝﹣2，0，1，2能使分母为0，无意义，
∴x只能取﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
21．点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
∴∠AEB'＝∠AB'E＝ ＝75°， （2）若CE＝10，DG＝4，求EG的长．
∴∠BEB'＝180°﹣∠AEB'＝105°；
③当EA＝EB'时，如图：
【解答】（1）证明：∵AD＝BC，
∴AD+DC＝BC+DC，
∴AC＝BD，
∴∠A＝∠EB'A＝30°，
在△ACE与△BDF中，
∴∠BEB'＝∠A+∠EB'A＝60°；
综上所述，∠BEB'为150°或105°或60°，
，
故答案为：150°或105°或60°．
∴△ACE≌△BDF（SAS）；
三．解答题（本题共8题，19-20题6分，21-23题8分，24-26题10分）。
（2）解：由（1）得：△ACE≌△BDF，
19．化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4（a﹣1）2．
∴∠ACE＝∠BDF，
∴CG＝DG＝4，
【解答】解：原式＝4a2﹣1﹣4（a2﹣2a+1）
∴EG＝CE﹣CG＝10﹣4＝6．
＝4a2﹣1﹣4a2+8a﹣4
22．如图某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，
＝8a﹣5；
中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a米的道路（a＞0，b＞0）．
20．先化简：（ ） ，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝30，b＝20，请求出绿化面积．
【解答】解：原式＝[ ﹣ ]÷
＝ •
＝ •∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE＝2DE，∠ODF＝∠OED＝60°，
∴∠EDF＝30°，
∴DE＝2EF，
∴OE＝4EF．
24．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安
装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装
【解答】解：（1）绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（3a+b﹣a﹣b）
同样数量的教室多用3天．
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣2a2
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
＝（3a2+3ab）平方米；
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
（2）当a＝30，b＝20，
【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，
绿化面积是3a2+3ab＝3×900+3×30×20＝4500（平方米）．
23．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于 根据题意得： ＝3，
点F． 解得：x＝4，
（1）求证：OE是CD的垂直平分线． 经检验，x＝4是所列方程的解，
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 则1.5x＝1.5×4＝6，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，
根据题意得：1000y+ ×500≤18000，
解这个不等式，得：y≤12，
答：最多安排甲公司工作12天．
【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
25．【探究发现】
∴DE＝CE，OE＝OE，
（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是 ．
∴OD＝OC，
【类比应用】
∴△DOC是等腰三角形，
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，
∵OE是∠AOB的平分线，
若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．
∴OE是CD的垂直平分线；
【拓展延伸】
（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，
（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，
若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．
∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∴AG＝ AB＝AF+FG＝AE+AF，
∴AE+AF＝ AB；
（3）当点E在线段AC上时，
如图3，取AC的中点H，连接DH，
【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
当AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°时，
∴∠B＝∠C＝45°，
AE＝4，此时F在BA的延长线上，
∵D为BC中点，
同（2）可得：△ADF≌△HDE （ASA），
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，
∴AF＝HE，
∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，
∵AH＝CH＝ AC＝ ，CE＝1，
∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，
∴∠BDF＝∠ADE，
∴AF＝HE＝CH﹣CE＝ ﹣1＝ ，
∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，
当点E在AC延长线上时，如图4，
∴△BDF≌△ADE （ ASA），
∴BF＝AE，
同理可得：AF＝HE＝CH+CE＝ +1＝ ；
∴AB＝AF+BF＝AF+AE；
故答案为：AB＝AF+AE； 综上：AF的长为 或 ．
（2）AE+AF＝ AB．理由是：
取AB中点G，连接DG，
∵点G是△ADB斜边中点，
∴DG＝AG＝BG＝ AB，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD＝60°，
∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，
又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，
∴∠GDF＝∠ADE，
∵DG＝AG，∠BAD＝60°，
∴△ADG为等边三角形，
∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，
∴△GDF≌△ADE （ASA），
∴GF＝AE，26．如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．
（1）求证：△AOB≌△COD；
∵AB⊥y轴，OD⊥y轴，
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
∴AB∥OD，
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，
∵AB∥OD，CH∥AB，
点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
∴CH∥OD，
∵CD⊥OD，
∴CD⊥CH，
∵OB＝OD，∠BOD＝90°，
∴∠ODB＝45°，
∵∠CDO＝∠DCH＝90°，
∴∠CDH＝∠CHD＝45°，
∴CH＝CD＝AB，
【解答】（1）证明：如图1中，
∵AB∥CH，
∴∠BAP＝∠HCP，
∵∠APB＝∠CPH，
∴△ABP≌△CHP（AAS），
∴PA＝PC，
∴点P为AC中点．
∵AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D， （3）证明：如图3中，延长EG到M，使得GM＝GE，连接AM，OM，延长EF交AO于J．
∴∠ABO＝∠CDO＝90°，
∵A（﹣2，6），C（6，2），
∴AB＝CD＝2，OB＝OD＝6，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
（2）解：如图2中，作CH∥AB交BD于H．
∵AG＝GF，∠AGE＝∠FGE，GM＝GE，∴△AGM≌△FGE（SAS），
∴AM＝EF，∠AMG＝∠GEF，
∴AM∥EJ，
∴∠MAO＝∠AJE，
∵EF＝EC，
∴AM＝EC，
∵∠AOC＝∠CEJ＝90°，
∴∠AJE+∠EJO＝180°，∠EJO+∠ECO＝180°，
∴∠AJE＝∠ECO，
∴∠MAO＝∠ECO，
∵AO＝CO，
∴△MAO≌△ECO（SAS），
∴OM＝OE，∠AOM＝∠EOC，
∴∠MOE＝∠AOC＝90°，
∴∠MEO＝45°，即∠OEG＝45°．
