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期末检测
B 卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2020·浙江·义乌市稠州中学教育集团七年级期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．-x2y和2x2y B．23和32 C．-m3n2与 m2n3 D．2πR与π2R
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．
【详解】解：A、-x2y和2x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
B、23和32，都是整数，是同类项；
C、-m3n2与 m2n3，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项；
D、2πR与π2R，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
故选C．
【点睛】本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的
指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
2．（2022·全国·七年级专题练习）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的
部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（ ）
A．90分 B．88分 C．84分 D．82分
【答案】D
【分析】根据高出平均分的部分记作正数，得到低于平均分的部分记作负数，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：小明98分，应记为+12分；小强成绩记作-4分，则他的考试分数为82分．
故选：D．
【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
3．（2022·辽宁鞍山·中考真题）2022的相反数是（ ）
A．2022 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．
4．（2022·山东·德州市第十五中学七年级阶段练习）下面算式与 的值相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】解： ；
A、 ；
B、 ；
C、 ；
D、 ，
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
5．（2019·云南昆明·七年级期末）如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，
DB= ，则CD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D
【分析】根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长
度，根据 即可求出CD的长度．
【详解】∵
∴
∴
∵点 C 是线段 AB 上的中点
∴
∴
故答案为：D．
【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．
6．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）如图1，点 ， ， 是数轴上从左到右排列的三个点，分别
对应的数为 ，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对
应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；
【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4 9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm， ÷
∴AB=1.8 0.6＝3（单位长度），
∴在数轴÷上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·全国·七年级单元测试）计算 ＝_____．
【答案】1
【详解】解：原式＝
＝1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
8．（2020·山东德州·七年级期末）已知关于x，y的多项式xy -5x+mxy +y-1不含二次项，则m的值为
______．
【答案】-1
【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值
【详解】xy -5x+mxy +y-1= (m+1)xy -5x +y-1，
由题意得
m+1=0，
m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关
的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的
值．
9．（2019·全国·七年级课时练习）若 ，则 的值为________.
【答案】-3
【分析】先根据绝对值的性质得出a,b的值，再把a,b代入即可解答
【详解】∵
∴
∴1-a=0,b-2=0
∴a=1,b=2
将a=1,b=2，代入
得5×1 -2 =-3【点睛】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b的值
10．（2019·辽宁·阜新实验中学七年级期中）在数轴上，点 （表示整数 ）在原点的左侧，点 （表示整
数 ）在原点的右侧．若 ，且 ，则 的值为_________
【答案】-673
【分析】根据题意可得a是负数，b是正数，据此求出b-a=2019，根据 可得a=-2b，代入b-a=2019
即可求得a、b的值，代入求解即可．
【详解】根据题意可得：a是负数，b是正数，b-a＞0
∵
∴b-a=2019
∵
∴a=-2b
∴b+2b=2019
b=673，a=-1346
∴a+b=-673
故答案为：-673
【点睛】本题考查的是求代数式的值，能根据点在数轴上的位置及绝对值的性质求出a、b的值是关键．
11．（2022·山西·太原市第十八中学校七年级阶段练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：
cm），则其容积为 _____cm3．
【答案】6000
【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70
﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），
故答案为：6000．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
12．（2019·全国·七年级课时练习）一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息
时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看
到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.
【答案】7
【分析】设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）
人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．
【详解】设男生有x人,则女生有(x−1)人，
根据题意得x=2(x−1−1)
解得x=4
x−1=3.
4+3=7人.
故答案为7.
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·山东枣庄·七年级阶段练习）下面有八个数： ，将以上
数填入下面适当的括号里：
分数集合：{ }
负数集合：{ }
正数集合：{ }
整数集合：{ }
【答案】 ； ； ； ．
【分析】先化简 再根据正数，负数，分数，整数的含义逐一填入集合里面即可．
【详解】解：∵∴分数集合： ，
负数集合： ，
正数集合： ，
整数集合： ．
【点睛】本题考查的是有理数的除法运算，有理数的分类，掌握“正数，负数，分数，整数的含义”是解
本题的关键．
14．（2022·广东·惠州市惠城区金源学校七年级期中）已知： ， ．
(1)计算： ；
(2)若 的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）合并同类项可得 的最简结果；
（2）若 的值与y的取值无关，则 ，即可得出答案．
（1）
解：
；
（2）
解： ，
∵ 的值与y的取值无关，
∴ ，
解得 ，
∴x的值为3．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．（2020·四川·成都市青羊实验中学七年级阶段练习）解答下列各题．
（1）计算： ．
（2）解方程： ．
（3）解方程： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后从左到右计算加减即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后将系数化为1即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查解一元一次方程和有理数的混合运算．有理数的混合运算需掌握运算顺序和每一步的运
算法则，解一元一次方程需掌握基本步骤．16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点
F．
(1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互补”）
(2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？
【答案】(1)互补
(2)是，理由见解析
【分析】（1）根据补角的定义即可解答；
（2）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠AOE，从而得出∠BOF=90°-∠AOE，∠COF=90°-∠DOE，即可解
答．
（1）
解：∵∠AOE+∠AOF=180°，
∴∠AOE和∠AOF互补，
故答案为：互补；
（2）
解：是，
理由：∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=∠AOE，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠BOF=180°-∠AOB-∠AOE=90°-∠AOE，
∠COF=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠DOE，
∴∠BOF=∠COF，
∴OF是∠BOC的平分线．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
17．（2022·吉林·东北师大附中七年级阶段练习）若 ，
(1)求 、 的值．(2)计算 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方以及绝对值的非负性求得 的值；
（2）根据（1）中的结果，代入代数式求值即可求解．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，代数式求值，求得 的值是解题的关键．
18．（2022·全国·七年级单元测试）（1）先化简，再求值： ，其中 ，
；
（2）设 ， ．当a，b互为倒数时，求 的值．
【答案】（1） ；1；（2） ，15
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得ab=1代入求解即可．
【详解】（1）解：原式
，
当 ， 时，原式 ．（2）解： ，
∵当a，b互为倒数时， ，
∴原式 ．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（2022·江苏泰州·七年级阶段练习）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行
的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出
发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理
由．
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方
(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地
【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；
（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．
（1）
解： （千米），
答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．
（2）
解：需加油，理由是：
小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油
（升）
所以需要加油，至少应加油 （升）．
答：至少加油7升才能返回出发地．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是
解题的关键．
20．（2022·全国·七年级课时练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
(1)若“立信方程” 的解也是关于x的方程 的解，则m=_____；
(2)若关于x的方程 的解也是“立信方程” 的解，则n=_______；
(3)若关于x的方程 的解也是关于x的方程 的解，且这两个方程都是
“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．
【答案】(1)1
(2)5
(3) ，
【分析】（1）根据“立信方程”的定义解答即可；
（2）根据 ，可得 ，再代入 ，即可求解；
（3）先求出方程 的解，可得 ，再由x的值为整数，可得 为整数，
从而得到a的值，进而得到x的值，同理求出方程 的解，再利用“立信方程”以及a和k为
正整数，即可求解．
（1）
解：2x+1=1，解得x=0；
把x=0代入 ，得：
，即1+2m=3，
解得：m=1．
故答案为：1．
（2）
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，∵关于x的方程 的解也是“立信方程” 的解，
∴ ，解得：n=5．
故答案为：5．
（3）
解：∵a为正整数，则a≠0，
∵ ，
∴ ，
∵该方程为“立信方程”，
∴x的值为整数，
∴ 为整数，
∴a可取1，4，2， ， ， ，
∴x= ，16， ， ，38，7，
同理 ，
∴ ，根据题意得： ，
∴ ，
∴ 可取8， ，10，26，
∴此时x=17，1， ， ，
∴两方程相同的解为 ，
此时对应的a=2，k=26，
∴符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2020·辽宁大连·七年级期末）如图， ， 为其内部一条射线．（1）若 平分 ， 平分 .求 的度数；
（2）若 ，射线 从 起绕着 点顺时针旋转，旋转的速度是 每秒钟，设旋转的时间为
，试求当 时 的值．
【答案】（1） ；（2） 或 ，
【分析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；
（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，
靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．
【详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠1= ∠AOC，∠2= ∠BOC，
∴∠EOF=∠1+∠2= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB．
∵∠AOB=160°，
∴∠EOF=80°．
（2）分四种情况讨论：
①当OM在∠AOC内部时，如图1．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°- ．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，
∴100°+160°- =200°，
∴t=3．②当OM在∠BOC内部时，如图2．
∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，
∴ ，
∴t=7．
③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，如图3，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵∠AOM= ，
∴∠MOB=∠AOM-∠AOB= ，∠MOC= ．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，∴ ，解得：t= ．
∵∠AOB=160°，
∴OM转到OB时，所用时间t=160°÷20°=8．
∵ ＜8，
∴此时OM在∠BOC内部，不合题意，舍去．
④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时，如图4，
∵∠AOB=160°，∠AOC=100°，
∴∠BOC=160°-100°=60°．
∵ ，
∴∠MOC=∠AOM+∠AOC= = ，∠MOB=∠AOM+∠AOB= =
．
∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=200°，
∴ ，解得：t=19．
当t=19时， =380°＞360°，则OM转到了∠AOC的内部，不合题意，舍去．
综上所述：t=3s或t=7s．
【点睛】本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键．
22．（2022·全国·七年级单元测试）已知： ， ．
(1)计算：A－3B；
(2)若 ，求A－3B的值；
(3)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)5xy＋3y-1(2)-5
(3)
【分析】（1）把A和B代入计算即可；
（2）利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算即可；
（3）A－3B变形后，其值与y的取值无关，确定出x的值即可．
（1）
解：A－3B= -3（ ）
= -3x2+3xy
=5xy＋3y－1
（2）
解：因为 ， ≥0， ≥0，
所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，
把x=-1，y=2代入得，
原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．
（3）
解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1，
要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0，
所以 ．
【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2022·福建泉州·七年级期末）如图， ，射线 以 的速度从 位置出发，射线
以 的速度从 位置出发，设两条射线同时绕点 逆时针旋转 ．(1)当 时，求 的度数；
(2)若 ．
①当三条射线 、 、 构成的三个度数大于 的角中，有两个角相等，求此时 的值；
②在射线 ， 转动过程中，射线 始终在 内部，且 平分 ，当 ，求
的值．
【答案】(1)
(2)① 或 ；②
【分析】（1）根据题意求得OD与OA重合，∠AOC＝20°，即可得到∠COD的度数；
（2）①分三种情况，列出方程，解方程即可得到答案；②先证明 运动至 外部．由
， ，可以得到 ，又因为
平分 ，则 ，从而求出 ，再求得
，即可求得答案．
（1）
解：依题意，当 时，射线 运动的度数为 ，
∵ ，
∴此时 与 重合，
射线 运动的度数为 ，
即 ，
∴当 时， ．
（2）
①若 时，分下面三种情形讨论：（i）如图1，
当 时， ，
∴ ，符合 ．
（ii）如图2，
当 时， ，
∴ ，符合 ．
（iii）如图3，当 时， ，
∴ ，不在 范围内，舍去．
综上所得 或 ．
②如图4，
∵ ，
∴ ， ，
∴ 最大度数为 ， 最大度数为 ．
∵ ，
∴当 时， ，
∴ ，即 ，
∴ 运动至 外部．
此时， ， ，
∴ ，∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ．
【点睛】此题主要考查了与角平分线有关的计算、图形的旋转、角之间计算、一元一次方程的应用等知识，
解题的关键是找到等量关系列方程．
