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第 10 章 数据的收集、整理与描述（提高篇）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．为了了解某学校1600名八年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，
就这个问题，下面说法正确的是（ ）
A．该校1600名学生的体重是总体 B．该校1600名学生是总体
C．该校每个学生是个体 D．该校100名学生是所抽取的一个样本
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解全国各地学生带手机进课堂的情况 B．了解全班学生某个周末的睡眠时间
C．了解广西各中小学校垃圾分类情况 D．调查柳江的水质情况
3．某校落实“阅读管理”工作，执行“课前三分钟阅读”方案，为了了解学生对该方
案的认可情况，学校设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．从学校所有2400名学生中
随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计
全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A．70 B．720 C．1440 D．1680
4．在一次班级体测调查中，收集到40名同学的跳高数据，数据分别落在5个组内，
且落入第一、二、三、五组的数据个数分别为2、7、11、12，则第四组频数为（ ）．
A．9 B．8 C．7 D．6
5．有 个数据，其中最大值为44，最小值为21，若取组距为 ，则应该分的组数是
（ ）
A． B． C． D．
6．一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优
秀扇形的圆心角是( )
A．162° B．144° C．216° D．250°
7．柯桥区某学校开设了5个 课程，分别为 、 、 、 、 ，有 、 、
、 、 共5人一起去报名 课程，每人至少报一个课程．已知 、 、 、
分别报名了4、3、3、2个课程，而 、 、 、 四个课程中在这5人中分别有1、2、2、3人报名，则这5人中报名参加 课程的人数有（ ）
A．5人 B．4人 C．3人 D．6人
8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．10% B．20% C．30% D．40%
9．为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录：
其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为
轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含
良）的天数为（ ）
污染指数
40 60 80 100 120 140
（ω）
天数
3 2 3 4 5 3
（天）
A．75 B．65 C．85 D．100
10．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说
法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．及格（不低于60分）的人数为26
C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%
D．该班的总人数为40
11．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市 名九年级男生，他们的
身高 统计如下：组别
人数
根据以上结果，全市约有 万男生，估计全市男生的身高不高于 的人数是（
）
A． B． C． D．
12．某校举行学生“爱校·爱家·爱国”主题演讲比赛，某同学将选手们的得分进行统
计，绘制成如图所示的得分条形图下列四个判断：
①共有10人得6分；
②得5分和7分的人数一样多；
③8名选手的成绩高于8分；
④共有25名选手参赛．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．下列调查适合抽样调查的是________，适合普查的是________．（只填序号）
①了解某一药品的有效性②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋
③调查七 班学生某次测试的数学成绩④某单位组织职工到医院检查身体
⑤对组成人造卫星的零部件的检查．
14．为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名
学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是_____．
15．已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五小组内的数据个数
分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频率是_____．
16．一个容量为120的样本最大值为172，最小值为90，取组距为10，则可以分成
_______组．17．如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，
作品总件数为____件．
18．为了调查本班学生课外阅读情况，学习委员对学生喜爱的书籍进行分类统计，其
中“古诗词类”的频数为8人，频率为0.25，则被调查的学生人数为________人．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
19．（8分）某学校想了解学生家长对“五项管理”的认知情况，随机抽查了部分学
生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了
解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息回答以下问
题：
(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
(2)请补全条形统计图；
(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数；
(4)该校共有1200名学生家长，估计对政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约
有多少？
20．（10分）某中学号召全校学生进行安全教育网络学习，并对部分学生的学习情况进行了随机调查．对部分学生的成绩（ 为整数，满分 分）进行统计，并绘制了如下统
计图表．
组别 分数段 频数
A a
B 96
C 126
D 126
E 180
合计 b
根据所给信息，解答下列问题：
(1)填空： ________， ________；
(2)求扇形统计图中， 的值及A组对应的圆心角的度数；
(3)若参加学习的同学共有 人，请你估计成绩不低于 分的同学有多少人？
21．（10分）某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼
仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门课程．为了解学
生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下的统计表：课程类
法律 礼仪 环保 感恩 互助 合计
别
频数 27 15 100
频率 0.08 0.20 0.27 0.15 1.00
(1)在这次调查活动中，学校采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），
表中的b= ；
(2)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇
形圆心角应为多少度？
(3)请估算该校2100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有多少人．
22．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学
生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频
数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1) _____，E组对应的圆心角度数为________：
(2)补全频数分布直方图：
(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
23．（10分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰
州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所
示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回
答下列问题．
月消费额分组统计表(1)A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；
(2)补全直方图（需标明各组频数）；
(3)若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
24．（12分）020年初突如其来的“新冠”疫情在武汉市爆发，疫情牵动着全国人民
的心，某社区响应竞秀区政府的号召，组织社区居民为武汉人民献爱心活动，为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所
示的不完整统计图．已知A，B两组捐款户数直方图高度比为1：5，请结合图中相关数据
回答下面问题．
捐款分组统计表
组
捐款额 /元
别
A
B
C
D
E
(1)A组频数是多少？本次调查捐款容量是多少？
(2)求出C的频数？并补全频数分布直方图．
(3)若该社区有500户住户，请估计捐款金额100～200之间的户数是多少？
参考答案
1．A【分析】
利用总体，个体和样本的定义对选项进行分析即可；
解：A. 该校1600名学生的体重是总体，选项正确，符合题意；
B. 该校1600名学生是总体，∵总体是指1600名学生的体重，故选项错误，不符
合题意；
C. 该校每个学生是个体，∵个体是指每个学生的体重，故选项错误，不符合题意；
D. 该校100名学生是所抽取的一个样本，∵样本是指该校100名学生的体重，故
选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查总体，个体和样本的定义，关键是在理解总体、个体和样本时，一
定要注意总体、个体、样本中的“考察对象”是一种“数量指标”（ 如身高、体重、使用
寿命等），是指我们所要考察的具体对象的属性．
2．B
【分析】
适宜采用全面调查方式的是：调查工作量小且容易实施，比较重要的需要全面调查的
数据．
解：A选项：工作量太大，不适合全面调查，所以A选项不符合；
B选项：工作量比较小，容易实施，所以B选项符合要求；
C选项：工作量太大，不适合全面调查，所以C选项不符合；
D选项：调查柳江的水质情况不容易实施，所以D选项不符合；
故选：B．
【点拨】本题考查了全面调查的概念，能够区别全面调查和抽样调查是本题的解题关
键．
3．D
【分析】
用总人数乘以样本中持“赞成”意见的学生人数所占比例即可．
解： 人
故选：D．
【点拨】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代
表性、容量越大，这时对总体的估计也越精确．
4．B【分析】
根据题意可得：共40个数据，知道一、二、三、五组的数据个数，用总数减去这几组
频数，即可得到答案．
解：第四组的频数=40-（2+7+11+12）=8；
故选B．
【点拨】本题是对频数的考查，掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．
5．A
【分析】
若(最大值－最小值)÷组距的结果为整数,则该整数就是分的组数;若该结果为小数,则整
数部分加1就是分的组数.
解：根据题意:(44－21)÷4=23÷4= ，
∴应该分的组数是6，
故选A.
【点拨】本题考查对数据进行整理的题目,解题关键在于掌握求组数的方法.
6．A
【分析】
先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．
解：圆心角的度数是： ×360°=162°，
故选A．
【点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分
比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
7．A
【分析】
、 、 、 报名课程总数12个, 、 、 、 四个课程总数8个,A至少报一个
课程,这5人中报名参加 课程的人数12+1-8计算即可．
解： ∵ 、 、 、 分别报名了4、3、3、2个课程，
∴4+3+3+2=12个，∵ 、 、 、 四个课程中，
∴1+2+2+3=8个，
又∵每人至少报一个课程．
∴A至少报一个课程，
12+1-8=5，
∴这5人中报名参加 课程的人数有5个人．
故选：A．
【点拨】本题考查频数与总数，总报名人数与总课程数关系相等，掌握频数与总数，
总报名人数与总课程数关系相等是解题关键．
8．A
【分析】
根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其百分比．
解：根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，
则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，
故选A．
【点拨】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
9．A
【分析】
20天中空气质量达到良以上的有12天，即所占比例为 ＝ ，然后乘以125即可求
出供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数．
解：∵在被抽查的样本中空气质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为
×100%＝60%，
∴估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为125×60%＝75
（天），
故选A．
【点拨】本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可
10．B
【分析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．
解：A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，故此选项正确，不符合题意，
B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），故此选项错误，符
合题意，
C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2
人，
∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为 ×100%＝5%，故此选
项正确，不符合题意；
D．该班的总人数为40，故此选项正确，不符合题意，
故选：B．
【点拨】本题考查条形统计图，正确提取图中信息是解题关键．
11．A
【分析】
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
解：全市男生的身高不高于 的人数= ，
故选：A．
【点拨】本题考查频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活
运用所学知识解决问题．
12．C
【分析】
利用条形统计图得到得5分有4人，得6分有3人，得7分有4人，得8分有6人，得
9分有3人，得10分有5人，然后对各命题进行判断．
解：共有3人得6分，所以①错误；
得5分和7分的人数一样多，都是4人，所以②正确；
得9分有3人，得10分有5人，则8名选手的成绩高于8分，所以③正确；
④4＋3＋4＋6＋3＋5＝25，则有25名选手参赛，所以④正确．
故选C．
【点拨】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多
少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，解题关键是熟记条形统计
图的性质，便于数据的比较．13． ①② ③④⑤
【分析】
根据抽样调查及普查的特征解答即可.
解：①了解某一药品的有效性，应使用抽样调查；
②某市平均一户人家每年丢弃多少个塑料袋，人数众多，应使用抽样调查；
③调查七（2）班学生某次测试的数学成绩，人数较少，应采用普查；
④某单位组织职工到医院检查身体，人数较少，应采用普查；
⑤对组成人造卫星的零部件的检查，意义重大，应采用普查；
故答案为①②；③④⑤．
【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的
对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或
价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14．100
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽
取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
解：为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名
学生的每天课外作业负担情况进行调查，则此次调查的样本容量是100．
故答案为：100．
【点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、
个体与样本，关键是明确考查的对象．
15．0.4
【分析】
先求出第四小组的频数，再根据频率=频数÷样本容量计算即可；
解：由题可知：第四小组的频数 ，
频率=频数÷样本容量 ；
故答案是0.4．
【点拨】本题主要考查了频率和频数的计算，准确分析计算是解题的关键．
16．9
【分析】
最大值与最小值的差，除以组距即得组数；解：根据题意可得： ，
故分成9组；
故答案是9．
【点拨】本题主要考查了频数分布直方图，准确计算是解题的关键．
17．48
【分析】
由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和＝
某段的频数÷该段的频率，即可计算作品总数．
解：∵从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，
∴频率之比为2：3：4：6：1；
∴第二组的频率 ，
∵第二组的频数为9，
∴作品有9 48（件）．
故答案为：48.
【点拨】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图的意义是解题的关键．
18．32
解：设被调查的学生人数为x人，则有 =0.25，解方程即可．
设被调查的学生人数为x人，则有 =0.25，
解得：x=32，经检验x=32是方程的解．
故答案为32．
【点拨】本题考查了频数与频率、记住两者的关系是解题的关键，属于基础题．
19．(1)50人 (2)见分析 (3)144°(4) 240人
【分析】
(1)用A的人数除以所占的百分比，得出调查总人数即可；(2)先用总人数×30％得出表示“不太了解”的人数，用总人数减去A、B、C的人数即
可得D的人数，据此即可补全条形统计图；
(3)用C的人数所占被调查人数的比例乘以360°即可求得；
(4)用样本估算总体即可．
(1)
解：这次被调查的学生家长的人数为： (人)；
(2)
解：表示“不太了解”的人数为 (人)
表示“非常了解”的人数为： (人)
补全条形统计图如下：
(3)
解：“比较了解”部分所对应的圆心角度数为：
；
(4)
解： (人)
答：估计对政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有240人．
【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的
统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．(1)72，600 (2)30， (3)765人
【分析】
(1)由C组的频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各组人数之和等于总人数
可得a的值；
(2)用A组人数除以总人数可得m的值，用360°乘以A组人数所占百分比，即可求得A
组对应的圆心角的度数；(3)利用用样本估计总体思想求解可得．
(1)
解：∵被调查的总人数b=126÷21％=600(人)，
∴a=600−(96+126+126+180)=72，
故答案为：72，600；
(2)
解： ，即m=30，
“A”所对应的圆心角的度数是 ；
(3)
解：估计成绩成绩不低于80分的同学有：
(人)
【点拨】本题考查了频数分布表和利用扇形统计图获取信息的能力；利用统计图获取
信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．(1)抽样调查，30
(2)“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为72度
(3)该校2100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有630人
【分析】
（1）由题意即可知道调查方式；由统计表可求得m的值，由频数与频率的关系即可
求得b的值；
（2）由礼仪类的频率即可求得对应扇形圆心角的度数；
（3）由（1）求得的m值，即选择“感恩”类校本课程所占的百分比，它与2100的积
就是所要求的结果．
(1)
由题意知，所进行的调查是抽样调查；
由统计表知， ，则b=100×0.3=30
故答案为：抽样调查，30
(2)
由表知，“礼仪”类校本课程的频率为0.2，则360×0.2=72°
所以 “礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角应为72度(3)
由（1）知， ，则2100× =630（人）
即该校2100名学生中选择“感恩”类校本课程的学生约有630人
【点拨】本题考查了频数分布表，扇形统计图中的扇形的圆心角，用样本的百分比估
计总体的数量等知识，借助表中的信息求出相关的数据是解答本题的关键．
22．(1)40， (2)见分析 (3)870人
【分析】
（1）根据A组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出m
的值，以及E组对应的圆心角度数；
（2）根据D组所占的百分比和（1）中的结果，可以计算出D组的频数，从而可以将
频数分布直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以计算出该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小
于6小时的人数．
(1)
本次调查的人数为：10÷10%=100，
m%=40÷100×100%=40%，
∴m=40，
E组对应的圆心角度数为： ×360°=14.4°，
故答案为：40，14.4°；
(2)
D组的频数为： （人），
补全的频数分布直方图如图所示：
(3)
（人），答：估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有870人．
【点拨】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，利用数形结合的
思想解答是解答本题的关键．
23．(1)2，50 (2)见分析 (3)2280
【分析】
（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，求得A组的频数是：2，进而根据
扇形统计图求得 两组的占比为 ，根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即
可求得 组占比，进而求得本次调查样本的容量；
（2）根据扇形统计图分别求得各组频数，补全统计图；
（3）根据扇形统计图求得 的百分比，乘以3000，即可求解．
(1)
10÷5=2
1－40%－28%－8%=24%
则A组：24% =4%
2÷4%=50人
故答案为：2，50
(2)
A组的频数是：2
C组的频数是：50×40%=20，
D组的频数是：50×28%=14，
E组的频数是：50×8%=4，
补全直方图如图．(3)
∵3000×（40%+28%+8%）=2280，
∴月信息消费额不少于200元的户数是2280户．
【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统
计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出
每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．(1)A组频数是2；本次调查捐款容量是50
(2)C的频数是20；补全频数分布直方图见分析
(3)社区500户住户中捐款金额100～200之间的户数是100户
【分析】
（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容
量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；
（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；
（3）捐款金额100～200之间的是B组，捐款金额100～200之间的户数=500×B组捐
款户数所占的百分比．
(1)解：A组的频数是：（10÷5）×1=2，
调查样本的容量是：（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50．
(2)C组的频数是：50×40%=20，(3)捐款金额100～200之间的户数为：
（户）．
【点拨】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用
统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
