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第12章 全等三角形 单元检测
一、单选题
1．如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出
了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
2．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若AC=5cm,则AE+DE
等于（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．全等图形是指两个图形（ ）
A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等
4．如图，已知 △OAC ≌ △OBD ，若 OC=13 ， OB=7 ，则 AD 的长为
（ ）.
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．AC=BC+CE B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余
6．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角 ∠A'O'B' 等于已知角 ∠AOB 的示意
图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 ∠A'O'B'=∠AOB 的依
据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证△ACE≌△BDF
时，需添加一个条件是( )
A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都
不对
8．如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D的度数
是（ ）
A．40° B．35° C．60° D．75°
9．下列能判定两个三角形全等的是（ ）
①三条边对应相等；②三个角对应相等；③两边和一个角对应相等；
④两角和它们的夹边对应相等；⑤两角和一个角的对边对应相等．
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤
10．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列1
结论：①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC= (AB＋AE)；④ S =
2 △ADC
1
S ，其中正确的结论个数为( )
2 四边形ABDE
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带 块（填序号）能到玻璃店
配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是 .
12．如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE= cm
13．已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、
B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：
14．如图, DE⊥AB 于 E , DF⊥AC 于 F ,若 BD=CD,BE=CF ，则下列结论:
①DE=DF ;②AD 平分 ∠BAC ;③AE=AD ;④AC-AB=2BE 中 正确的是
.
15．如图，点D,E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
三、作图题
16．按下列要求画图:
（1）画线段AC的中点D，并作直线BD；
（2）画∠A的平分线交BC于点E；
（3）过点C画AB的垂线段CF，垂足为点F.
四、解答题
17．如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.
求证：∠A=∠D.
18．如图：点 B 、 F 、 C 、 E 在一条直线上， FB=CE 、 AB//ED ，
AB=DE ，求证： AC=DF ．
五、综合题
19．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
点E、F.
（1）求证∶DE=DF；
（2）若∠BDE=55°，求∠BAC的度数.
20．如图， AB=CB ， ∠ABC=90° ，D为 AB 延长线上一点，点E在 BC 边上，
且 BE=BD ，连结 AE 、 DE 、 DC .
（1）求证： ΔABE≅ΔCBD ；
（2）若 AB=6 ， CE=2BE ，求 ΔADC 的面积.
21．如图，点 A 、 F 、 C 、 D 在一条直线上，已知 BC//FE ，且 BC=FE ，
∠B=∠E ．
（1）求证： △ABC ≌ △DEF ；（2）若 AF=7cm ， FD=27cm ，求线段 FC 的长．
22．已知 ΔABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=CE ，
（1）求证： ΔADC ≌ ΔCEB ；
（2）求出 ∠BFD 的度数．
23．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如
果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上
由C点向D点运动．设运动时间为t秒．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是
否全等？请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE
与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．
