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重难点 2-3 原函数与导函数混合构造 10 大题型
导数中的构造函数常在高考题中以选择题或填空题的形式考查，难度较大。重点考查函数与方程思想、转
化与化归思想。构造函数法是一种创造性思维的过程，具有较大的灵活性和技巧性，但一直受出题老师的
青睐。考生在训练过程中，要有目的、有意识的进行构造，始终“盯住”要解决的目标。
【题型1 构造 型函数】
满分技巧
对于不等式 ，构造
对于不等式 ，构造
对于不等式 ，构造
【例1】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知定义域为R的函数 ，对任意的 都
有 ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，
则 在R上单调递增， ，
由 可得 ，
即 ，得 ， ，故选：B．
【变式1-1】（2024·河南南阳·高三方城第一高级中学校联考期末）已知函数 在 上的导函数为
，且 ，则 的解集为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，即 在 上单调递减．
由 ，得 ，
则 ，
得 ，所以 ，得 ，
所以原不等式的解集为 ，故选：D.
【变式1-2】（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知 是定义在 上的偶函数，
是 的导函数，当 时， ，且 ，则 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】构造函数 ，
因为 是 上的偶函数且 也是 上的偶函数，所以 是 上的偶函数，
因为 时， ，
所以 在 上单调递增，所以 在 上单调递减，
又因为 ，所以 且 ，
所以 ，所以 ，解得 或 ，故选：B.
【变式1-3】（2023·山东枣庄·高三统考期中）设定义在 上的函数 满足 ，若
， ，则 的最小值为 ．
【答案】
【解析】由 可知 ，
令 ，则 ，所以 在 上单调递增.
因为 ，所以 ，
因为 所以 ，所以 ，
又因为 在 上单调递增，所以
【变式1-4】（2023·福建莆田·高三校考阶段练习）设函数 在 上存在导数
是偶函数.在 上 .若 ，则实数 的取值范围为 .【答案】
【解析】由题意得 在 上恒成立，
故 在 上单调递增，
又 是偶函数，故 在 上单调递减，
变形得到 ，
即 ，所以 ，故 ，
由于 在 上单调递增，所以 ，解得 .
【题型2 构造 或 】
满分技巧
对于不等式 ，构造
对于不等式 ，构造
【例2】（2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，
，且 ，则不等式f(x)g(x)>0的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】构造函数F(x)＝f(x)·g(x)．
由题意可知，当x<0时， ，所以F(x)在 上单调递增．
又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
，
所以F(x)是定义在R上的奇函数，从而F(x)在 上单调递增．
而F(3)＝f(3)g(3)＝0，所以F(－3)＝－F(3)＝0，
当 时，f(x)g(x)>0的解为 ；
当 时，f(x)g(x)>0的解为 ；
综上可知不等式f(x)g(x)>0的解集为 ，故选：A.
【变式2-1】（2023·北京·高三北京四中校考期中）设 ， 分别是定义域为 的奇函数和偶函
数，当 时 ，且 ，则不等式 的解集为 .
【答案】
【解析】设 ， ，因为 是定义域为 的奇函数，
所以 ，
即当 时， ， 单调递增，
由已知得 为奇函数，且在 ， 上均为增函数，
因为 ，所以 的解集为 .
【变式2-2】（2023·广东湛江·高三校联考阶段练习）已知定义在 上的函数 的导函数都存
在，若 ，且 为整数，则 的可能取
值的最大值为 .
【答案】14
【解析】因为 ，
设函数 ，则 ，
所以 在 上单调递减，则 ，即 ，
整理得 ，
又因为 为整数，
所以 的可能取值的最大值为14.
【变式2-3】（2023·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）设 在 上的导函数均存在，
，且 ，当 时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，不妨设 ， ，
则 ，所以 在 上单调递增，
因为 与1的大小不确定，所以无法比较 的大小关系，故A、B无法判
断；
则 ，即 ，且 ，则 ，故D错误；
由 ，即 ，且 ，则 ，C正确；故选：C．【变式2-4】（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数 、 是定义域为 的可导函数，且
，都有 ， ，若 、 满足 ，则当 时下列选项一定成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意： ，
设 ，则 ，
由 得 ，
因为 ，所以 ，
又 、 是定义域为 的恒大于0的可导函数，
故 ，B错误， ，A错误；
，
因为 ， 不知道正负，所以C不一定成立；
，
即 ，D正确.故选：D.
【题型3 构造函数 】
满分技巧
对于不等式 ，构造
（注意 的符号）
特别的：对于不等式 ，构造
【例3】（2024·全国·高三专题练习）已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当
时， ，若 ，则 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，设 ，因为 为奇函数，则 ，即函数 为偶函数.
当 时， ，
则函数 在 上为减函数.
， ， ，
且 ，则有 .故选：B．
【变式3-1】（2023·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）设函数， 是定义在R上的偶函数，
为其导函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集为 .
【答案】
【解析】设 ，则 ，所以 时， 是增函数，
时， ， ，即 ，所以 ，
又 是偶函数，所以 时， ，
综上，不等式 的解集结为 ．
【变式3-2】（2024·全国·高三专题练习）若定义域为 的函数 满足 ，则不等
式 的解集为 .
【答案】
【解析】由 时，函数 满足 ，可得 ，
设 ，则 ，故 在 上单调递增，
由 ，即 ，即 ，
所以 ，解得 ，
所以 的解集为 .
【变式3-3】（2023·陕西安康·统考二模）函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，
且满足 ，若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】设 ， ，
所以函数 在 上为增函数．
由 的定义域为 可知 ，得 ，
将不等式 整理得 ，即 ，
可得 在 上恒成立，即 在 上恒成立；
令 ，其中 ，所以
，令 ，得 ．
当 时， ，所以 在 上单调递增；
当 时， ，所以 在 上单调递减；
所以 ，即 ，故选：B．
【变式3-4】（2023·江西·高三校联考阶段练习）若 为R上的奇函数， 为其导函数，当
时， 恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，
由题意知当 时， ，故 在 上单调递增．
因为 为奇函数，所以 ，
即 为偶函数，所以原不等式变为 ，所以 ，
所以 ，解得 或 ，
故原不等式的解集为 ，故选：D．
【题型4 构造函数 】
满分技巧
对于不等式 ，构造 （注意 的符
号）特别的：对于不等式 ，构造
【例4】（2024·辽宁鞍山·高三校联考期末）设函数 是奇函数 的导函数， ，
当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，设 ，则 ，
若 为奇函数，则 ，则有 ，即函数 为偶函
数，
又由 ，则 ，则 ，
，
又由当 时， ，则 在 上为减函数，
又由 ，则在 上， ，在 上， ，
又由 为偶函数，则在 上， ，在 上， ，
，即 ，则有 或 ，
故 或 ，
即不等式的解集为 ，故B正确.故选：B.
【变式4-1】（2024·江苏南通·高三统考期末）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，若
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】方法一：∵ ，∴ ,
设 则 在 上单调递减，所以 ，
， 即 ，故C正确．
方法二：设 又 ，C正确．故选：C【变式4-2】（2023·河南·高三实验中学校考阶段练习）已知 是定义域为 的偶函数，
且 ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是 .
【答案】
【解析】令 且 ，则 ，
又当 时， ，
所以当 时， ，所以 在 上递增，
由 为偶函数，则 ，故 为奇函数，
所以 在 上递增，且 ，作出函数g(x)的示意图：
又 等价于 ，等价于 或 ，等价于 或 ，
所以 或 ，故 .
【变式4-3】（2023·全国·模拟预测）已知 是定义域为 的偶函数， ，当 时，
（ 是 的导函数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当 时，由 得 ．当 时，
设 ，则 ．
∵当 时， ，
∴当 时， ，∴ 在 上单调递增．
∵ 是偶函数，∴ ，∴ 是奇函数，
∴ 在 上单调递增．
∵ ，∴ ，
作出 的大致图象如图所示．由 ，得 或 ，
数形结合可知不等式 的解集为 ．
综上，不等式 的解集为 ，故选：A．
【题型5 构造函数 】
满分技巧
对于不等式 ，构造
特别的： ，构造
【例5】（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）已知定义在 上的可导函数 满
足： ， ，则 的解集为 .
【答案】
【解析】记 ，则 ，
因为 ，所以 ， 在R上单调递增，
又 ，所以 ，
所以 ，
所以，不等式 的解集为 .
【变式5-1】（2023·新疆伊犁·高三奎屯市第一高级中学校考阶段练习）定义在 上的函数 满足
，且有 ，则 的解集为 .
【答案】
【解析】设 ，则 ，
， ， 在R上单调递增.
又 ，则 .∵ 等价于 ，即 ，
∴ ，即所求不等式的解集为 .
【变式5-2】（2023·山东菏泽·高三校考阶段练习）若定义在 上的函数 满足 ，且
，则不等式 的解集为
【答案】
【解析】构造 ，
所以 ，
所以 在 上单调递增，且 ，
不等式 可化为 ，即 ，所以 ，
所以原不等式的解集为 .
【变式5-3】（2024·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，
， ，
在 上单调递减，
又 ， ，
不等式 可化为 ， ，故选：B.
【题型6 构造函数 】
满分技巧
对于不等式 ，构造
特别的：构造
【例6】（2024·江苏扬州·高三统考期末）已知函数 的导数为 ，对任意实数 ，都有
，且 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】由 ，可得 ，
令 ，结合 ，则 ，
所以 在R上递减，故 ，
则原不等式解集为 ，故选：A
【变式6-1】（20244·江西宜春·高三宜丰中学校考阶段练习）已知定义在R上的连续可导函数 及其
导函数 满足 恒成立，且 时 ，则下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设 ，因为 ，
又 ，所以 ，即 在R上为增函数，
选项A：因为 ，即 ，化简得 ，故A成立；
选项B：因为 ，即 ，化简得 ，故B成立；
选项C：因为 ，即 ，化简得 ，故C成立；
选项D：因为 ，即 ，化简得 ，
而 故D不一定成立；故选：D.
【变式6-2】（2022·江西抚州·高三临川一中校考期中）已知定义在 上的函数 导函数为
，若 且当 时， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令 则由 得 ，
所以 为奇函数，
又 ，所以当 时， 单调递增，所以 在 上单调递增，
又 ，所以 ，
所以 ，解得 ，故选：A
【变式6-3】（2022·广东广州·高三广州大学附属中学校考阶段练习）设 是函数 的导函数，且
， （e为自然对数的底数），则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令 ，则 ，
因为 ，所以 ，
所以函数 在 上为增函数，
不等式 即不等式 ，
又 ， ，
所以不等式 即为 ，即 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 ，故选：C.
【变式6-4】（2023·全国·高三课时练习）已知函数 在R上的导函数为 ，若 恒成
立，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】构造新函数 ，
因为 恒成立，所以 ，因此函数 单调递增，
，由 ，故选：B
【题型7 构造 与 型函数】
满分技巧
对于不等式， ，构
【例7】（2024·云南楚雄·民族中学校考一模）已知 是 上的奇函数，且对任意的 均有
成立．若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 得 ．
令 ，则 ，所以 在 上单调递增，
又 ， 为奇函数，
所以 ， ，
则 ．故选：B.
【变式7-1】（2023·江西宜春·高三统考开学考试）已知函数 是 上的奇函数，对任意的 均有
成立.若 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 ，得 ，
设 ，则 ， 在 上单调递增.
又 为奇函数，
.
.故选：B.
【变式7-2】（2023·全国·高三专题练习）函数 的导函数为 ，对任意的 ，都有
成立，则（ ）A． B．
C． D． 与 大小关系不确定
【答案】B
【解析】构造函数 ，则 ，
故函数 是 上的增函数，∴ ，即 ，则 ．故选：B
【变式7-3】（2022·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数 的图象关于点 对称，若对任意的
有 （ 是函数 的导函数）成立，且 ，则关于x的不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为函数 的图象关于点 对称，所以函数 是奇函数，
因为 ，
所以 ．
令 ，则 在R上单调递增．
又 ， ，
所以 ， ．
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，所以 ．故选：C．
【题型8 构造 与 型函数】
满分技巧
对于不等式 ，构造
【例8】（2022·云南楚雄·高三校考期末）已知 是自然对数的底数，函数 的定义域为 ，
是 的导函数，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】令函数 ，则 ，
在 上单调递增.又 ，
所以 ， ，即 ， 的大小不确定，故选:A.
【变式8-1】（2023·江苏扬州·高三扬州中学校考开学考试）若可导函数 是定义在R上的奇函数，当
时，有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ， ，则 ，
当 时， ，
故 在 上单调递减，
则当 时， ，
因为可导函数 是定义在R上的奇函数，故 ，
当 时，
所以 ，解得 ，
又 ，故不等式 的解集为 .故选：B
【变式8-2】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数 是奇函数 的
导函数，且满足 时， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令函数 ，则 ，即当 时，函数 单调递
减，
因为 ，所以当 时， ，当 时， .
因为当 时， ，当 时， ，所以当 时， .
又 ， ，所以当 时， ；
又 为奇函数，所以当 时， ，
所以不等式 可化为 或 ，解得 ，
所以不等式的解集为 ，故选：D.【变式8-3】（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 的导数为 ，且满足
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，
， ，故函数 在 递增，
故 ，故 ，故选：B.
【变式8-4】（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数 的定义域为R，其导函数为 ，若
，且当 时， ，则 的解集
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知可推得， .
令 ，则 ，
所以 ，
所以， 为偶函数.
又 ，
因为当 时， ，
所以， ，所以 在 上单调递增.
又 为偶函数，所以 在 上单调递减.
由 可得，
.
因为 ，所以， .
因为 在 上单调递减， 为偶函数，
所以有 ，平方整理可得， ，解得 .故选：C.
【题型9 构造 与三角型函数】
满分技巧
对于不等式 ，构造
对于不等式 ，构造
对于不等式 ，即 ，构造
对于不等式 ，构造
【例9】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）设 是函数 的导函数，当
时， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
设 在 单调递增，
，所以A错误；
，
所以 ，所以B正确；
，所以C错误；
，，所以D错误.故选：B
【变式9-1】（2024·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）已知函数 的定义域为 ，其导函数是
.若对任意的 有 ，则关于 的不等式 的解集为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令函数 ， ，求导得 ，
因此函数 在 上单调递减，不等式 ，
即 ，解得 ，
所以原不等式的解集为 .故选：B
【变式9-2】（2023·全国·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 ，当
时，不等式 恒成立（ 为 的导函数），若 ，
， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得函数 为偶函数，构造函数 ，
所以 ，
易知当 时， ，所以函数 在 上单调递减．
因为 ，则 ，
由 ，则 ，且 ，
因为函数 在 上单调递减，且 ，
所以 ，即 ，故选：C．
【变式9-3】（2023·青海海东·统考模拟预测）已知 是奇函数 的导函数，且当
时， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】当 时， ，则由 ，得 ；
当 时， ，则由 ，得 ．
令 ，则 ，
故g（x）在 上单调递增，在 上单调递减．
又f（x）是奇函数，所以 是偶函数，
故 ，即 ， ，
即 ．
与 和 的大小关系不确定．故选：A．
【变式9-4】（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知函数 及其导函数 的定义域均为
，且 为偶函数， ， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】令 ，
则 ，
因为 ，则 ，且 ，
可知 ，且仅当 时 ，则 在 上单调递增，
又因为 为偶函数， ，
可得
令 ，可得 ，
注意到 ，
不等式 ，等价于 ，
可得 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 ，故选：D.
【题型10 其他综合型函数构造】
【例10】（2024·四川·高三校联考期末）若函数 ， 的导函数都存在，
恒成立，且 ，则必有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，得 ，
设函数 ，
则 ，所以 单调递增，所以 ，
即 ，
因为 ，所以 ，即 .故选：D.
【变式10-1】（2023·四川成都·高三成都实外校考阶段练习）已知定义在 上的奇函数 ，其导函数
为 ，当 时，满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【解析】令 ，
因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，
则 ，所以函数 是 上的奇函数，
当 时， ，即 ，
则 ，所以函数 在 上单调递增，
又因为函数 是 上的奇函数，所以函数 在 上是增函数，
则不等式 ，
等价于 ，所以 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 ，故选：C.
【变式10-2】（2023·陕西安康·高三校联考阶段练习）定义在R上的连续函数 满足 为偶函
数，当 时， ，其中 是 的导数.若关于x的不等式
恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】记 ，则 ,
由题意，知当 时， ，即 ，
则 在 上单调递增，所以 ,
因为 是偶函数，所以 是奇函数，所以 在R上单调递增,
又 ，即 ，
所以 ，即 对任意 恒成立.令 ，
则 ，由 ，得 ；当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，所以 在 处取得极大值，也是最大值，
所以 ，所以 ，即实数a的取值范围为 ，故选：D.
【变式10-3】（2023·湖南·高三南县第一中学校联考阶段练习）设函数 的定义域为 ，其导函数为
，且满足 ，则不等式 的解集是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设 ，即 ，
在 上单调递减，又 ，
∴不等式 ,
即 原不等式的解集为 ，故选:B．
【变式10-4】（2023·河南周口·高三校联考阶段练习）已知函数 的定义域为 ，导函数为
，不等式 恒成立，且 ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设 ， ，
不等式 恒成立，可知 ，
设 ， ，则 ， ，
且 ，
于是 在 上单调递增，注意到 ，
不等式 ，等价于 ，
即 ，得 ，解出 ，故选：A．
（建议用时：60分钟）
1．（2023·江苏南京·统考二模）已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ．若对任意
有 ， ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设 ，则 恒成立，故函数在 上单调递增.
，则 ，即 ，
故 .
，即 ，即 ，故 ，解得 .故选：D2．（2023·河北保定·高三唐县第一中学校考阶段练习）若定义在 上的可导函数 满足
， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以构造函数 ，
所以
，
则 在 上单调递减，
又 ，所以 ，即 ，故A错误；
，即 ，故B正确；
，即 ，故C错误；
，即 ，故D错误.故选： .
3．（2024·湖北·高二期末）函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意， ，则导函数 ，
函数 在区间 上，满足 ，则有 ，
所以 ，即函数 在区间 上为增函数，
，
所以 ，则有 ，解得 ，
即此不等式的解集为 .故选：D
4．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知 是函数 的导函数，且对于任意实数x都有
， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令 ，①则 ，
， ，即 ，
，②由①②知， ，
，又 ，
，即 ， ，
不等式 ，
即不等式 的解集为 ，故选：C．
5．（2023·四川内江·高三期末）已知 是函数 的导函数， ，其中 是自然对数的底
数，对任意 ，恒有 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意，令函数 ， ，求导得 ，
则函数 在R上单调递增， ，
而 ，则 ，因此有 ，解得 ，
所以原不等式的解集为 ，故选：C
6．（2023·吉林长春·高三长春市第十七中学校考开学考试）已知偶函数 满足
对 恒成立，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 为偶函数，则 ，
令 ，则 ，
所以 为偶函数，
又 ，则当 时 ，
所以 在 上单调递增，则 ，
所以 ，即 ，故A正确；
，即 ，则 ，即 ，故B错误；
，即 ，
则 ，即 ，故C错误；
，即 ，
则 ，即 ，故D错误；故选：A
7．（2023·福建莆田·高三校考开学考试）已知函数 对于任意的x∈ 满足
（其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设 ，则 ，则 在 上单调递增，
对于A， ，化简得 ，故A错误；
对于B， ，化简得 ，故B错误；
对于C， ，化简得 ，故C正确；
对于D， ，化简得 ，故D错误.故选：C.
8．（2023·安徽合肥·高三校考阶段练习）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 为偶
函数， ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】令 ，
则 ，
所以 在 上单调递减.
又因为 偶函数，所以 ，
所以 .
又 ，
所以不等式 等价于 ，
根据函数的单调性可知 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 .故选：A.
9．（2023·四川内江·高三期末）记定义在 上的可导函数 的导函数为 ，且 ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ，
不等式 等价于 ，
即 ，因为 在 上单调递增，
所以 ，即不等式 的解集为 .故选：D
10．（2023·辽宁大连·高三大连市第二十高级中学校考开学考试）已知 是可导函数，且
对于 恒成立，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】设 ，则 ，
由已知 得 ，所以 是 上的减函数，
∴ ，即 ，
即 ， ，故选：D．11．（2023·全国·高三专题练习）函数 的导函数 ，对任意 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D． 与 的大小不确定
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，∴ ，
令 ，则 ，∴ 在 上单调递增，
∴ ，即 ，∴ ，故选：C.
12．（2023·广东广州·统考三模）已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有
，且 为奇函数，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设 ，由题设条件，得 ，
故函数 在 上单调递减.
由 为奇函数，得 ，得 ，所以 ，
不等式 等价于 ，即 ，
又函数 在 上单调递减，所以 ，
故不等式 的解集是 ．故选：D．
13．（2023·全国·高三对口高考）已知 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，
对任意正数a、b，若 ，则必有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 .
若 不是常函数，则 在 上单调递减，
又 ，则 ；
若 为常函数，则 .
综上， ，故选：A
14．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数 的定义域为 为函数 的导函数，当时， ，且 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，
因为当 时， ，
所以 ，所以 在 上单调递增，
又 ，
所以 ，
即 为奇函数， 在 上单调递增，
所以对于A， ，
即 ，
，A错误；
对于B， ，即 ； ，B正确；
对于C， ，即 ，C错误；
对于D， ，D错误；故选：B.
15．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知 是函数 的导函数，对于任意的 都
有 ，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】法一：构造特殊函数.令 ，则 满足题目条件，
把 代入 得 解得 ，故选： .
法二：构造辅助函数.令 ，则 ，
所以 在 上单调递增，
又因为 ，所以 ，所以 ，故选：D.
16．（2023·海南·统考模拟预测）设函数 在R上的导函数为 ，在 上 ，
且
，有 ，则（ ）．A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，可得 ．
设 ，则 ，所以 是R上的奇函数，
又在 上 ，即 ，
所以 在 上单调递减，
又 是R上的奇函数，所以 在(-∞,0)上单调递减，
所以 ，即 ，
因此 ，故 ，故A正确；
所以 ，即 ，因此 ，故B不正确；
所以 ，即 ，则 ，
所以 与 的大小不能确定，故C不正确；
所以 ，即 ，则 ，
所以 与 的大小不确定，故D不正确，故选：A.
17．（2023·云南·校联考三模）设函数 在 上的导数存在，且 ，则当 时，
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，
令 ，则 ，所以 在 上单调递增，
当 时， ，即 ，
所以 且 ，故选：B
18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数 ，对任意的 ，都有
，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，可得 ，
即 ，所以 为 上的奇函数，
因为 时， ，可得 ，
所以 在 为单调递减函数，且 ，
所以函数 在 上为单调递减函数，
由不等式 ，
可得
整理得到 ，
即 ，可得 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ，故选：B.
19．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，且满足
， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，则 ，
因为 在 上恒成立，所以 在 上恒成立，故 在 上单调递减，
所以 ， ，故A不正确；
所以 ，即 ，即 ，故B不正确；
，即 ，即 ，故C正确；
，即 ，即 ，故D不正确；故选：C.
20．（2023·湖南邵阳·统考三模）定义在 上的可导函数f（x）满足 ，且在
上有 若实数a满足 ，则a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得 .令 ，则 ，即 为偶函数.
又 时， ，所以 在 上单调递减.
由 ，
得 ，即 .
又 为偶函数，所以 ，
所以 ，即 ，解得 ，
所以a的取值范围为 .故选：A.
