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2022—2023 学年九年级上学期第二单元过关检测（1）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）x
C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2+bx+c
2．（4分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（ ）
A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位
B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位
C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位
3．（4分）画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：
x … 1 2 3 4 5 …
y … 0 1 0 ﹣3 ﹣8 …
关于此函数有下列说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y
＝﹣3；其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（4分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x 、x ，且x ≠x ，则下列结论中错误
1 2 1 2
的是（ ）
A．二次函数y＝（x﹣x ）（x﹣x ）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）
1 2
B．当m＞0时，2＜x ＜x ＜3
1 2
C．m＞﹣
D．当m＝0时，x ＝2，x ＝3
1 2
5．（4分）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的
关系大致满足二次函数 ，则小朱本次投掷实
心球的成绩为（ ）
A．7m B．7.5m
C．8m D．8.5m6．（4分）函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）二次函数y＝2 x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在
函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB＝30°，则点C的坐标为（ ）
第7题 第9题 第10题
A．（﹣ ， ） B．（﹣ ， ） C．（﹣1， ） D．（﹣1， ）
8．（4分）关于x的二次函数y＝ax2+2ax+b+1（a•b≠0）与x轴只有一个交点（k，0），下列正确的是（
）
A．若﹣1＜a＜1，则 B．若 ，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则 D．若 ，则0＜a＜1
9．（4分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）
近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋
转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气
的旋钮的旋较角度约为（ ）度．
A．36 B．45 C．50 D．42
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点
E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正
确的是（ ）结论：Ⅰ：∠EOF始终是90°；Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．
A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 B．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错 D．三个结论都对
11．（4分）已知点A（x ，y ），B（x ，y ），C（x ，y ）均在抛物线y＝﹣ x2+2mx+n上，其中y ＝
1 1 2 2 3 3 2
2m+n，下列说法正确的是（ ）
A．若y ＞y ≥y ，则|x ﹣x |＜|x ﹣x |
1 3 2 1 2 2 3
B．若y ＞y ≥y ，则|x ﹣x |＞|x ﹣x |
1 3 2 1 2 2 3
C．若|x ﹣x |≤|x ﹣x |，则y ＞y ≥y
1 2 3 2 2 3 1
D．若|x ﹣x |≥|x ﹣x |，则y ＞y ≥y
1 2 3 2 2 3 1
12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对
称轴为直线x＝2，则下列说法中正确的有（ ）
①abc＜0；
② ；
③16a+4b+c＞0；
④5a+c＞0；
⑤方程ax2+bx+c＝0（a≠0）其中一个解的取值范围为﹣2＜x＜﹣1．
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）形状与开口都与抛物线y＝﹣2x2+3x﹣1相同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线对应的函数解
析式为 ．
14．（4分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝ ．
15．（4分）二次函数y＝（x+1）2﹣5，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值是2m，最大值是2n，则m
﹣n＝ ．
16．（4分）如图，已知点A ，A ，…，A 在函数y＝x2位于第二象限的
1 2 2014
图象上，点B ，B ，…，B 在函数y＝x2位于第一象限的图象上，点
1 2 2014
C ， C ， … ， C 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 若 四 边 形 OA C B 、
1 2 2014 1 1 1
C A C B ， … ， C A C B 都 是 正 方 形 ， 则 正 方 形
1 2 2 2 2013 2014 2014 2014C A C B 的边长为 ．
2013 2014 2014 2014
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）已知y＝（m﹣4） +2x2﹣3x﹣1是关于x的函数
（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
18．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．
（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x为何值时，函数y＝﹣x2+2x+2取得最大值，请求出这个最大值．19．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左边），与y轴
交于点C．
（1）直接写出A，B，C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M与点A，点B不重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点
E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q
的左侧，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．
20．（10分）根据下列条件，选取你认为合适的方法求出二次函数的解析式．
（1）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），（﹣3，0），（0，﹣2）三点．
（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过（2，3），（﹣2，﹣5）两点，并且以x＝1为对称轴．
（3）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过一次函数y＝﹣ x+3图象与x轴、y轴的交点，且过（1，
1）．
21．（12分）浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降．某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．
（1）求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；
（2）该景区要建一个游乐场（如图所示），其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN（墙DM长为27米，
墙DN足够长），其余用篱笆围成．篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并
在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．
①当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？
②当AB＝ 米时，游乐场的面积达到最大，最大为
平方米．
22．（12分）“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每
件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，
该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量
为y件，销售该商品的每天利润为w元．
（1）第x（1≤x≤30）天的销售价为每件 元，这段时间每天的销售量y（件）与x（天）的
函数关系式为 ；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？
23．（12分）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）
两点，其中m为常数．
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设（a，y ）、（a+2，y ）是抛物线y＝x2+bx+c上的两点，请比较y ﹣y 与0的大小，并说明理由．
1 2 2 124．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax+4与x轴交于点A（﹣4，0），B（x ，
2
0），与y轴交于点C．经过点B的直线y＝kx+b与y轴交于点D（0，2），与抛物线交于点E．
（1）求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；
（2）若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标；
（3）若点M是直线BE上的动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，
N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
