文档内容
人教七上 第五章一元一次方程 重难点过关卷一
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代
号填入题后的括号中，每题3分，共30分）
1．下列各式中是方程的是（ ）
A．2x－3 B．2＋4＝6 C．x－2＞1 D．2x－1＝3
2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（ ）
A．－4 B．4 C．－8 D．8
3．小马虎在做作业，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答
案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列等式的变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a＋c＝b－c B．若ac＝bc，则a＝b
a b
C．若m2a＝m2b，则a＝b D．若 ＝ ，则a＝b
c c
x−1 0.3x＋8
5．把方程 − ＝16的分母化成整数，结果应为（ ）
0.5 0.7
x−1 3x＋8 x−1 3x＋8
A． − ＝16 B． − ＝160
5 7 5 7
10x−10 3x＋80 10x−10 3x＋80
C． − ＝160 D． − ＝16
5 7 5 7
6．下列方程的变形正确的是（ ）
A．由3x－2＝2x＋1移项，得3x－2x＝－1＋2
B．由3－x＝2－5（x－1）去括号，得3－x＝2－5x－5
4 4
C．由 x＝− 系数化为1，得x＝1
5 5
x x−1
D．由 − ＝3去分母，得3x－2（x－1）＝18
2 3
7．已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了 800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损20%，在这两
笔交易中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利500元 C．亏损100元 D．盈利100元
8．如图，某同学从一个正方形纸片ABCD上剪去一个宽AE为5cm的长方形纸条AEFD，再从剩下的长方
形纸片BCFE上剪去一个宽CH为6cm的长方形纸条CFGH．若两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH
的面积相等，则剪下的每一个长方形纸条的面积均为（ ）A．30cm2 B．150cm2 C．160cm2 D．900cm2
9．一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托
车，这些车共有84个轮子，那么摩托车应为（ ）
A．14辆 B．12辆 C．16辆 D．10辆
10．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，－
4}＝－4，则方程min{x，－x}＝3x＋4的解为（ ）
A．x＝－2 B．x＝－1
C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2
二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．当x＝ 时，代数式4x＋2与3x－9的值互为相反数．
12．下列等式变形：①若a＝b，则a＋x＝b＋x；②若ax＝－ay，则x＝－y；③若4a＝3b，则4a－3b＝1；
a 3 2x 3 y
④若 ＝ ，则4a＝3b；⑤若 ＝ ，则2x＝3y．其中一定正确的是 （填正确的序号）
b 4 m m
13．若x＝6是关于x的方程3x＋2m＝8的解，则m的值为 ．
14．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝
1，则原方程的解为 ．
15．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时需3.1h，已知风速为20km/h，求
无风时飞机的速度？设无风时飞机的速度为x km/h，可列方程 ．
{ 2a−b，a≥b 1
16．现定义运算“×”，对于任意有理数a，b满足a×b＝ ．如5×3＝2×5－3＝7， ×1
¿a−2b，a＜b 2
1 3
＝ −2×1＝− ，若x×3＝5，则有理数x的值为（ ）
2 2
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
三、解答题（共7小题，共72分）
17.（8分）解方程：
x＋1 2x−1
（1）10x＝5x＋15； （2） − ＝1．
4 6x＋1 2−x
18.（8分）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程 −1＝■＋ 时，把“2－x”抄成了“x－
2 3
2”，解得x＝5，而且“■”处的数字也模糊不清了．
（1）求“■”处的数字；
（2）请你解出原方程正确的解．
m n m＋n
19.（8分）一般情况下 ＋ ＝ 不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得
2 3 2＋3
m n m＋n
＋ ＝ 成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，3）是“相伴数
2 3 2＋3
对”，则x的值为 ．
x＋3
20.（10分）已知a－2（4－x）＝5a是关于x的方程，且与方程6−x＝ 有相同的解．
2
（1）求a的值．
8a2−2a＋7
（2）求多项式 的值．
−521.（10分）全班有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的
船刚好坐满．租用的大船，小船各有多少只？
22.（14分）某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过200元不享受优惠；（2）一次
性购物超过200元但不超过400元一律优惠10%；（3）一次性购物超过400元一律优惠20%．市民王
波在国庆期间两次购物分别付款80元和324元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款
多少元？
23.（14分）把正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子
表示出来，从小到大依次是 ， ， ．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理
由．
（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a ，a ，a ，a ，a ，a ，a ，则这7个数中，最大数
1 2 3 4 5 6 7
与最小数之差等于 （直接填出结果，不写计算过程）．人教七上 第五章一元一次方程 重难点过关卷一
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
二、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代
号填入题后的括号中，每题3分，共30分）
1．下列各式中是方程的是（ ）
A．2x－3 B．2＋4＝6 C．x－2＞1 D．2x－1＝3
【解析】A．2x－3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
B．2＋4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
C．x－2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
D．2x－1＝3符合方程的定义，故符合题意．
故选：D．
2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（ ）
A．－4 B．4 C．－8 D．8
【解析】
把x＝－1代入方程2x＋m－6＝0
可得：2×（－1）＋m－6＝0，
解得：m＝8，
故选：D．
3．小马虎在做作业，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答
案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】设被污染的数字为y．
将x＝9代入得：2×6－y＝10．
解得：y＝2．
故选：C．
4．下列等式的变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a＋c＝b－c B．若ac＝bc，则a＝b
a b
C．若m2a＝m2b，则a＝b D．若 ＝ ，则a＝b
c c
【解析】A、若a＝b，则a＋c＝b＋c，故此选项不符合题意；
B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故此选项不符合题意；
C、若m2a＝m2b（m≠0），则a＝b，故此选项不符合题意；a b
D、若 ＝ ，则a＝b，故此选项符合题意；
c c
故选：D．
x−1 0.3x＋8
5．把方程 − ＝16的分母化成整数，结果应为（ ）
0.5 0.7
x−1 3x＋8 x−1 3x＋8
A． − ＝16 B． − ＝160
5 7 5 7
10x−10 3x＋80 10x−10 3x＋80
C． − ＝160 D． − ＝16
5 7 5 7
x−1 0.3x＋8
【解析】 − ＝16，
0.5 0.7
10x−10 3x＋80
− ＝16，
5 7
故选：D．
6．下列方程的变形正确的是（ ）
A．由3x－2＝2x＋1移项，得3x－2x＝－1＋2
B．由3－x＝2－5（x－1）去括号，得3－x＝2－5x－5
4 4
C．由 x＝− 系数化为1，得x＝1
5 5
x x−1
D．由 − ＝3去分母，得3x－2（x－1）＝18
2 3
【解析】A、由3x－2＝2x＋1移项，得3x－2x＝1＋2，故选项错误；
B、由3－x＝2－5（x－1）去括号，得3－x＝2－5x＋5，故选项错误；
4 4
C、由 x＝− 系数化为1，得x＝－1，故选项错误；
5 5
x x−1
D、由 − ＝3去分母，得3x－2（x－1）＝18，故选项正确．
2 3
故选：D．
7．已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了 800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损20%，在这两
笔交易中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利500元 C．亏损100元 D．盈利100元
【解析】盈利的自行车的进价为x元，亏损的自行车的进价为y元，
由题意得：800－x＝60%x，800－y＝－20%y，
解得：x＝500，y＝1000，
两辆自行车的总进价为500＋1000＝1500（元），
这家商店盈利：2×800－1500＝100（元），
故选：D．
8．如图，某同学从一个正方形纸片ABCD上剪去一个宽AE为5cm的长方形纸条AEFD，再从剩下的长方形纸片BCFE上剪去一个宽CH为6cm的长方形纸条CFGH．若两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH
的面积相等，则剪下的每一个长方形纸条的面积均为（ ）
A．30cm2 B．150cm2 C．160cm2 D．900cm2
【解析】设正方形ABCD的边长为x cm，则长方形AEFD的面积为5x cm2，长方形GHCF面积为6（x－
5）cm2，
∵两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等，
∴5x＝6（x－5），
解得x＝30，
∴5x＝5×30＝150，
答：剪下的每一个长方形纸条的面积均为150cm2．
故选：C．
9．一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托
车，这些车共有84个轮子，那么摩托车应为（ ）
A．14辆 B．12辆 C．16辆 D．10辆
【解析】设摩托车x辆，则汽车为（24－x）辆，
由题意得，3x＋4（24－x）＝84，
解得，x＝12，
∴摩托车有12辆，
故选：C．
10．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，－
4}＝－4，则方程min{x，－x}＝3x＋4的解为（ ）
A．x＝－2 B．x＝－1
C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2
【解析】（1）x≥0时，x≥－x，
∵min{x，－x}＝3x＋4，
∴－x＝3x＋4，
解得x＝－1（－1＜0，舍去）．
（2）x＜0时，x＜－x，
∵min{x，－x}＝3x＋4，
∴x＝3x＋4，
解得x＝－2．
综上，可得方程min{x，－x}＝3x＋4的解为x＝－2．
故选：A．二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．当x＝ 1 时，代数式4x＋2与3x－9的值互为相反数．
【解析】根据题意得（4x＋2）＋（3x－9）＝0
化简得：4x＋2＋3x－9＝0
解得：x＝1．
12．下列等式变形：①若a＝b，则a＋x＝b＋x；②若ax＝－ay，则x＝－y；③若4a＝3b，则4a－3b＝1；
a 3 2x 3 y
④若 ＝ ，则4a＝3b；⑤若 ＝ ，则2x＝3y．其中一定正确的是 ①④⑤ （填正确的序
b 4 m m
号）
【解析】①若a＝b，则a＋x＝b＋x，变形正确；
②若ax＝－ay，且a≠0时，则x＝－y，变形不正确；
③若4a＝3b，则4a－3b＝0，变形不正确；
a 3
④若 ＝ ，则4a＝3b，变形正确；
b 4
2x 3 y
⑤若 ＝ ，则2x＝3y，变形正确．
m m
故答案为：①④⑤．
13．若x＝6是关于x的方程3x＋2m＝8的解，则m的值为 － 5 ．
【解析】将x＝6代入方程得：18＋2m＝8，
解得：m＝－5．
故答案为：－5．
15．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝
1，则原方程的解为 x ＝ － 1 ．
【解析】把x＝1代入3x＋1＝3a－2，
得3＋1＝3a－2，
解得a＝2，
故原方程为－3x＋1＝6－2，
－3x＝3，
解得x＝－1．
故答案为：x＝－1．
15．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时需3.1h，已知风速为20km/h，求
无风时飞机的速度？设无风时飞机的速度为x km/h，可列方程 2. 9 （ x ＋ 2 0 ）＝ 3. 1 （ x－ 20 ） ．
【解析】设无风时飞机的速度为x km/h，根据题意得：
2.9（x＋20）＝3.1（x－20），
故答案为：2.9（x＋20）＝3.1（x－20）．
{ 2a−b，a≥b 1
16．现定义运算“×”，对于任意有理数a，b满足a×b＝ ．如5×3＝2×5－3＝7， ×1
¿a−2b，a＜b 21 3
＝ −2×1＝− ，若x×3＝5，则有理数x的值为（ ）
2 2
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
【解析】当x≥3，则x×3＝2x－3＝5，x＝4；
当x＜3，则x×3＝x－2×3＝5，x＝11，
但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
即：若x×3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
三、解答题（共7小题，共72分）
17.（8分）解方程：
x＋1 2x−1
（1）10x＝5x＋15； （2） − ＝1．
4 6
【解答】（1）10x＝5x＋15
解：10x－5x＝15
5x＝15
x＝3；
x＋1 2x−1
（2） − ＝1
4 6
解：3（x＋1）－2（2x－1）＝12
3x＋3－4x＋2＝12
－x＝12－5
x＝－7．
x＋1 2−x
18.（8分）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程 −1＝■＋ 时，把“2－x”抄成了“x－
2 3
2”，解得x＝5，而且“■”处的数字也模糊不清了．
（1）求“■”处的数字；
（2）请你解出原方程正确的解．
x＋1 x−2
【解析】（1）根据题意将x＝5代入 −1＝■＋ 中，
2 3
5＋1 5−2
得 −1＝■＋ ，
2 3
解得■＝1，
∴“■”处的数字为1；
x＋1 2−x
（2）将■＝1代入原方程得， −1＝1＋ ，
2 3
去分母得，3（x＋1）－6＝6＋2（2－x），
10－x＝10－7＝3（只），
答：租用的大船，小船各有7只和3只．答：该广场的面积为10500平方米．
22.（14分）某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过200元不享受优惠；（2）一次
性购物超过200元但不超过400元一律优惠10%；（3）一次性购物超过400元一律优惠20%．市民王
波在国庆期间两次购物分别付款80元和324元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款
352 或 388 元．
【解析】∵200×（1－10%）＝180（元），80＜200，且80＜180，
∴王波第一次购物的原价为80元；
设王波第二次购物的原价为x元，
根据题意得：（1－10%）x＝324或（1－20%）x＝324，
解得：x＝360或x＝405．
当x＝360时，（1－20%）（80＋x）＝（1－20%）×（80＋360）＝352（元）；
当x＝405时，（1－20%）（80＋x）＝（1－20%）×（80＋405）＝388（元），
∴如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款352或388元．
故答案为：352或388．
23.（14分）把正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子
表示出来，从小到大依次是 x ＋ 1 ， x ＋ 7 ， x ＋ 8 ．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理
由．
（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a ，a ，a ，a ，a ，a ，a ，则这7个数中，最大数
1 2 3 4 5 6 7
与最小数之差等于 171 9 （直接填出结果，不写计算过程）．
【解析】（1）左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x＋1，x＋7，
x＋8，
故答案为：x＋1，x＋7，x＋8；
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，
x＋（x＋1）＋（x＋7）＋（x＋8）＝416，
解得：x＝100；（3）不能，
∵x＋（x＋1）＋（x＋7）＋（x＋8）＝324时，x＝77，左上角的数不能是7的倍数，
∴它们的和不能等于324；
（4）∵2005在第287行第3列，
∴a 最大，a 最小，
3 4
(2005＋3)×287 (1999＋4)×286
∴最大数与最小数之差＝a－a＝ − ＝1719．
3 4 2 2
故答案为：1719．
