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2024 年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有
一个是正确的．
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024 B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 4
3. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 下列运算正确 是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线 交于点O， 于O，若 ，则 的度数是（ ）
.
A B. C. D.
6. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.C. D.
7. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位后，得到的点 关于x轴的对称点坐标是
（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 的周长为 ，正六边形 内接于 ．则 的面积为（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
9. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，
83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A. 众数是92 B. 中位数是
C. 平均数是84 D. 方差是13
10. 已知 ．则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
11. 在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房 的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角
为 ，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为 ，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）（
）A. 米 B. 25米 C. 米 D. 50米
的
12. 已知一元二次方程 有两实根 ， ，且 ，则下列结论中正确 有（
）
① ；②抛物线 的顶点坐标为 ；
③ ；④若 ，则 ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横
线上．
13. 使代数式 有意义的x的取值范围是_______．
14. 将 ， ， ，0， ， 这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的
数为有理数的概率是______．
15. 如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数
量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ______．
①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．
16. 如图，在 和 中， ， ，将 绕点A顺时针旋转一定角度，当 时， 的度数是______．
17. 如图，把矩形纸片 沿对角线 折叠，使点C落在点E处， 与 交于点F，若 ，
，则 的值是______．
三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理
过程．
18. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
19. 某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为
优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解
答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利
用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率．
20. 如图，点O是 对角线的交点，过点O的直线分别交 ， 于点E，F．
（1）求证： ；
（2）当 时， ，分别连接 ， ，求此时四边形 的周长．
21. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所
造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前15天完成铺设任务．
（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所
有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数 的图象交于 ，
两点．
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求 的面积；的
（3）若点P是y轴上一动点，连接 ．当 值最小时，求点P的坐标．
23. 如图， 是 的直径，点C是 上的一点，点P是 延长线上的一点，连接 ，
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求证： ；
（3）若 于D， ， ，求 的长．
24. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于 ， 两点，与y轴交
于点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图①，若点P是线段 上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于
点Q，当线段 的长度最大时，求点Q的坐标；
的
（3）如图②，在（2） 条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且 ．在y轴上是否存在点E，使得 为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
