文档内容
数学试卷
选择题
一、选择题
1. 在0，1， ， 中最小的实数是（ ）
.
A 0 B. C. 1 D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
5. 实数 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
.
A B. C. D.
6. 如图，直线 ，一块含有 的直角三角板按如图所示放置．若 ，则 的大小为（
）A. B. C. D.
7. 如图， 的对角线 相交于点 ，点 是 的中点， ．若 的周长
为12，则 的周长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
8. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校 60km，一部分学生乘慢车先行 ，另一部分
学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快 20km，求慢车的速度？设慢
车的速度为 ，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 一组数据 ，若去掉数据11，下列会发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差
10. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史
上的“葭生池中”问题．即 ， ， ，则 （ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 13
11. 如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在 中， 是 的中点， ， 与 交于点 ，且 ．下列说法错
误的是（ ）
A. 的垂直平分线一定与 相交于点
B.
C. 当 为 中点时， 是等边三角形
D. 当 为 中点时，
非选择题二、填空题
13. 27的立方根为_____．
14. 过五边形的一个顶点有__________条对角线．
15. 已知方程 的一个根为 ，则方程的另一个根为______．
16. 如图，四边形ABCD是 的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则 的度数是______．
17. 如图，矩形 的对角线 与 交于点 ， 于点 ，延长 与 交于点 ．若
， ，则点 到 的距离为______．
18. 若二次函数 的图象向右平移1个单位长度后关于 轴对称．则下列说法正确的
序号为______．（少选得1分，错选得0分，选全得满分）
①
②当 时，代数式 的最小值为3
③对于任意实数 ，不等式 一定成立
④ ， 为该二次函数图象上任意两点，且 ．当 时，一定有
三、解答题19. （1）计算：
（2）求不等式组 的解集．
（3）先化简，再求值： ，其中
20. 为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了 名学
生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中
所提供的信息解答下列问题．
（1）求 ______，并补全条形统计图．
（2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方
法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
21. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡 的坡度 ， ，在
处测得电线塔 顶部 的仰角为 ，在 处测得电线塔 顶部 的仰角为 ．的
（1）求点 离水平地面 高度 ．
（2）求电线塔 的高度（结果保留根号）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象交于 两点，点
的横坐标为1．
（1）求 的值及点 的坐标．
（2）点 是线段 上一点，点 在直线 上运动，当 时，求 的最小值．
23. 如图， 内接于 ，点 为 的中点，连接 ， 平分 交 于点 ，过
点 作 交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）求证： ．
（3）若 ， ，求 的长．
24. 综合与实践（1）操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四
边形 为梯形， ， 是 边上的点．经过剪拼，四边形 为矩形．则
______．
（2）探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在
图5中， 是四边形 边上的点． 是拼接之后形成的四边形．
①通过操作得出： 与 的比值为______．
②证明：四边形 为平行四边形．
（3）实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形 剪成4块，按图
5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ，
点 是抛物线上一动点，且在直线 的上方．的
（1）求抛物线 表达式．
（2）如图1，过点 作 轴，交直线 于点 ，若 ，求点 的坐标．
（3）如图2，连接 ， 与 交于点 ，过点 作 交 于点 ．记 、
、 的面积分别为 ．当 取得最大值时，求 的值．
