文档内容
参照秘密级管理★启用前
试卷类型：A
济宁市二○二四年初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，考试时间120分钟，共100分．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用 0.5毫米黑色墨水签
字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用
橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的
答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一
一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 人 B. 才 C. 强 D. 国
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点O，E是 的中点，连接 ．若 ，则菱形的
边长为（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班 50名同学进行
了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计
图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A. 班主任采用的是抽样调查 B. 喜爱动画节目的同学最多
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为
6. 如图，边长为2的正六边形 内接于 ，则它的内切圆半径为（ ）
.
A 1 B. 2 C. D.
7. 已知点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是
（ ）
A. B. C. D.8. 解分式方程 时，去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，分别延长圆内接四边形 的两组对边，延长线相交于点E，F．若 ，
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形
第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ）
A. 90 B. 91 C. 92 D. 93
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 我国自主研发的 口径球面射电望远镜（ ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为
．将数 用科学记数法表示为______．
12. 已知 ，则 的值是______．
13. 如图，四边形 的对角线 ， 相交于点O， ，请补充一个条件______，使四边形 是平行四边形．
14. 将抛物线 向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取
值范围是______．
15. 如图， 中， ， 是 的角平分线．
（1）以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ．
（2）以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ．
（3）以点 为圆心， 长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点 ．
（4）画射线 ．
（5）以点 为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点 ．
（6）连接 ， ， 分别交 ， 于点 ， ．
根据以上信息，下面五个结论中正确的是______．（只填序号）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. 先化简，再求值：
，其中 ， ．17. 如图， 三个顶点的坐标分别是 ．
（1）将 向下平移2个单位长度得 ，画出平移后的图形，并直接写出点 的坐标；
（2）将 绕点 逆时针旋转 得 ．画出旋转后的图形，并求点 运动到点 所经过
的路径长．
18. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5
分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学
生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，
95，95，95，100，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，
90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分 8 8 9 9 10
数 0 5 0 5 0
人
3 3 a b 3
数【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量 平均 中位 众 方
班级 数 数 数 差
八年级（1）
95 41.5
班
八年级（3）
91 90 26.5
班
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图：
（2）填空： ______， ______；
（3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
（4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所
抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．
19. 如 图 ， 内 接 于 ， D 是 上 一 点 ， ． E 是 外 一 点 ，
，连接 ．
（1）若 ，求 的长；（2）求证： 是 的切线．
20. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：
元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
的
（1）求这段时间内y与x之间 函数解析式；
（2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为
多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
21. 综合与实践
某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图1，矩形 中， 且 足够长）进行探究活
动．
【动手操作】
如图2，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在 上的点E处，折痕为 ，连接 ，把纸片展
平．
为
第二步，把四边形 折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕 ，再把纸片展平．
第三步，连接 ．【探究发现】
根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．
甲同学 的结论：四边形 是正方形．
乙同学的结论： ．
（1）请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．
【继续探究】
在上面操作的基础上，丙同学继续操作．
如图3，第四步，沿点G所在直线折叠，使点F落在 上的点M处，折痕为 ，连接 ，把纸片展
平．
第五步，连接 交 于点N．
根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论： ．
（2）请证明这个结论．
22. 已知二次函数 的图像经过 ， 两点，其中a，b，c为常数，且 ．（1）求a，c的值；
（2）若该二次函数的最小值是 ，且它的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点
C．
①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；
的
②如图，在y轴左侧该二次函数 图像上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线 交于
点E，连接 ， ， ．是否存在点P，使 ？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，
请说明理由．
