文档内容
青海省 2024 年初中学业水平考试
数 学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合要求）．
1. 的相反数是（ ）
A. 2024 B. C. D.
2. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一个弯曲管道 ， ，则 的度数是（ ）A. B. C. D.
4. 计算 的结果是（ ）
A. 8x B. C. D.
5. 如图，一次函数 的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
.
A B. C. D.
6. 如图， 平分 ，点P在 上， ， ，则点P到 的距离是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
的
7. 如图，在 中，D是 中点， ， ，则 的长是（ ）
A. 3 B. 6 C. D.8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的
目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为
的
C. 絮凝剂 体积每增加 ，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂的体积是 时，净水率达到
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 的立方根是__________．
10. 若式子 有意义，则实数x的取值范围是________．
11. 请你写出一个解集为 的一元一次不等式________．
12. 正十边形一个外角的度数是________．
13. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率
是________．
14. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．15. 如图，四边形 是 的内接四边形．若 ，则 的度数是________．
16. 如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）．
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数 和反比例函数 的图象相交于点 ，
．
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式 的解集．
的
20. 如图，某种摄像头识别到最远点 俯角 是 ，识别到最近点 的俯角 是 ，该摄像头安装
在距地面5m的点 处，求最远点与最近点之间的距离 （结果取整数，参考数据： ，
， ）．
21. （1）解一元二次方程： ；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
22. 如图，直线 经过点C，且 ， ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若圆的半径为4， ，求阴影部分的面积．
23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况
从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 操作规范性 书写准确性
统计量
平均数 方差 平均数 中位数
学生
.
小青 4 18 a
小海 4 b 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ________，比较 和 的大小________；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
24. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡 ，从点O处抛出一个小球，落到点 处．小球
在空中所经过的路线是抛物线 的一部分．
（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
25. 综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学
兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关 中点四边形形
系 状
不相等、不垂直 平行四边形
如图1，在四边形 中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形 是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是 、 、 、 的中点，
∴ 、 分别是 和 的中位线，
∴ ， （____①____）
∴ ．
同理可得： ．
∴中点四边形 是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据①________
【探究二】原四边形对角线关 中点四边形形
系 状
不相等、不垂直 平行四边形
菱形
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
原四边形对角线关 中点四边形形
系 状
不相等、不垂直 平行四边形
②________
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
中点四边形形
状
原四边形对角线关
系
③________ ④________
结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．
