文档内容
2024 年兴安盟、呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分．考试时间共120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上．回答选择题时，选
出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，请用 0.5毫米的黑色字迹签字笔将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效．
3.请将姓名、准考证号填写在本试卷相应位置上．
4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的绝对值是( )
A. B. 10 C. D.
的
2. 下列计算正确 是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（
）
A. B. C. D.
4. 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由 亿增加到 亿，参保率稳定在 ．将数据 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（）
A. 任意画一个三角形，其内角和是 是必然事件
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查．
C. 一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，
方差分别为 ，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
6. 如图， ，若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 实数 在数轴上的对应位置如图所示，则 的化简结果是（ ）
A. 2 B. C. D. -2
8. 点 在直线 上，坐标 是二元一次方程 的解，则点 的位置在（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧分别交 于点
和点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交于点 ．若 的面积为8，则 的面积是（ ）
A. 8 B. 16 C. 12 D. 24
10. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人
搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B两种机器人每小时分别搬运多少干
克化工原料？（ ）
.
A 60，30 B. 90，120 C. 60，90 D. 90，60
11. 如图，边长为2的正方形 的对角线 与 相父于点 ． 是 边上一点， 是 上一
点，连接 ．若 与 关于直线 对称，则 的周长是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育
场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学
离家的距离．结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则 的值是3.75；
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13. 分解因式：a＋2ab＋ab2＝ ______．
14. 如图，点 ， ，将线段 平移得到线段 ，若 ， ，则点
的
坐标是_____．
15. 为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、 与 是公路弯道的外、内
边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是 ，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比
内侧边线多36米，则公路宽 的长是____米．（ 取3.14，计算结果精确到0.1）
16. 对于实数 ， 定义运算“※”为 ，例如 ，则关于 的不等式
有且只有一个正整数解时， 的取值范围是____．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，过点 作 轴交 轴于点，点 为线段 上的一点，且 ．反比例函数 的图象经过点 交线段 于点
，则四边形 的面积是_____．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18. 计算： ．
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面 40米的 处，测
得操控者 的俯角为 ，测得楼 楼顶 处的俯角为 ，又经过人工测量得到操控者 和大楼
之间的水平距离是80米，则楼 的高度是多少米？（点 都在同一平面内，参考数据：
）
的
21. 从一副普通 扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．
（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列
表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
四、解答题（本题7分）22. 如图，在平行四边形 中，点 在边 上， ，连接 ，点 为 的中点，
的延长线交边 于点 ，连接
（1）求证：四边形 是菱形：
（2）若平行四边形 的周长为 ，求 的长．
五、解答题（本题7分）
23. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明
宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调
查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
的
（1）本次调查 学生共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有 的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人
数．
六、解答题（本题8分）
24. 如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，垂足为 ． 的两条弦相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求扇形 的面积．
七、解答题（本题10分）
25. 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 22
乙 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705
元．
（1）求 的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且
不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天
销售完这两种水果获得的利润 （元）与购进甲种水果的数量 （千克）之间的函数关系式（写出自变量
的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
八、解答题（本题13分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像经过原点和点 ．经过点
的直线与该二次函数图象交于点 ，与 轴交于点 ．（1）求二次函数的解析式及点 的坐标；
（2）点 是二次函数图象上的一个动点，当点 在直线 上方时，过点 作 轴于点 ，与直
线 交于点 ，设点 的横坐标为 ．
① 为何值时线段 的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点 ，使得 与 相似．若存在，请求出点 坐标；若不存在，请说明理由．
