文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战 2023 年中考数学全真模拟卷（云南专
用）
第一模拟
（本卷共24小题，满分100分，考试用时120分钟）
一、单选题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．2022年10月12日，“天宫课堂”第三次开课，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、
刘洋、蔡旭哲作为“太空教师”在距离地球约350000米的太空向广大青少年进行太空授课，
旨在传播普及载人航天知识，激发广大青少年对科学的兴趣．将数字350000用科学记数法
表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据科学记数法的表示方法作答即可．
【详解】 ，
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，
其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若
其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入10元记作 元，那么 元表示
（ ）
A．收入10元 B．支出10元 C．收入8元 D．支出8元
【答案】D
【分析】由题意可知，收入与支出是互为相反意义的量，由此可求解．
【详解】解：∵收入10元记作 元，
∴ 元为支出8元，
故选：D．
【点睛】本题考查正数与负数；熟练掌握正数与负数在实际应用中的意义是解题的关
键．3．如图，两直线 ， 被直线 所截，已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，
即可求得∠2的度数．
【详解】解：∵a b，∠1=62°，
∴∠3=∠1=62°，
∴∠2=180°-∠3=118°．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握两直线平
行，同位角相等定理的应用．
4．反比例函数y＝﹣ 的图象所在象限为（ ）
A．一 B．二 C．一、三 D．二、四
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求解．
【详解】解：∵k=-1＜0，
∴其图象所在的象限为第二、四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足函数
解析式是本题的关键．也考查了反比例函数的图象与性质，当k＜0时，反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限．
5．如图，在 ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若 ABC的周长是14，则
DBE的周长是（△ ） △
△
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝ AC，根据三角形的周长公式计算，得到
答案．
【详解】解：∵△ABC的周长是14，
∴AB＋AC＋BC＝14，
∵D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD＝ AB，BE＝ BC，
∴DE＝ AC，
∴△DBE的周长＝BD＋BE＋DE＝ ×（AB＋AC＋BC）＝7，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解
题的关键．
6．某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和
中位数分别是( )
工资(元) 2400 2600 2700 2900
人数(人) 2 3 4 1
A．2700元、2700元 B．2700元、2650元
C．2700元、2600元 D．2600元、2700元
【答案】B
【分析】根据众数与中位数的定义计算即可.【详解】解：2700出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是2700；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是(2600+2700)÷2=2650.
故选B.
【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，比较简单.
7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥
【答案】D
【详解】试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，
所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．
根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，
则这个几何体的形状是圆锥．故选D．
考点：三视图.
8．下列按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，．．，第
个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】该列单项式包含多个规律，正负变化用 表示，除了符号外系数变化是
，字母部分为 ，将三者结合起来即可.
【详解】观察分析可得，第 个单项式为：
故选：C.
【点睛】本题结合单项式考查数列的规律变化，仔细观察和总结规律是解答关键.9．如图， 是 的弦，半径为 ， ，则弦 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过点O作 的垂线，得到直角三角形，在直角三角形中根据三角函数进行
计算，然后再由垂径定理得到 的长．
【详解】解：如图：过点O作 于C，
则 ， ．
在 中， ，
∴ ．
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握垂
径定理的内容和解直角三角形的方法和步骤．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的计算法
则求解即可．
【详解】解：A、 计算正确，符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算错误，不符合题意；
D、 ，计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项
式，熟知相关计算法则是解题的关键．
11．如图，已知∠1=∠2，那么添加以下哪一个条件仍不能判断 ABC≌△ADC的是（
） △
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】要判定 ≌ ，已知 ， ，具备了一组边一个角对
应相等，对选项一一分析，利用全等三角形的判定方法判断，选出正确答案．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AC=AC，
A.添加BC=DC，可根据SAS判定△ABC≌△ADE，故正确；
B.添加∠BAC=∠DAC，可根据ASA判定△ABC≌△ADE，故正确；
C.添加∠B=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△ADE，故正确；D.添加AB=AD，SSA不能判定△ABC≌△ADE，故错误．
故选D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、
SAS、ASA、 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必
须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗
之一，某超市豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和
用8000元购进肉粽的盒数相同，设豆沙粽每盒的进价为x元，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设豆沙粽每盒的进价为 元，则肉粽的进价每盒 元，根据“用6000
元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同”列出方程即可．
【详解】解：若设豆沙粽每盒的进价为 元，则肉粽的进价每盒为 元，
根据题意，得 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据关键描述语，找到合适的
等量关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．使 有意义的 的取值范围是____________．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非
负数是解题的关键．14．点P关于原点对称的点Q的坐标是（-1,3）,则P的坐标是____________________
【答案】（1，-3）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（﹣x,﹣y）进
行求解即可
【详解】点P关于原点对称的点Q的坐标是（-1,3）,
则P的坐标是（1,-3）．
故答案是（1,-3）．
15．因式分解： __．
【答案】
【分析】直接利用平方差公式分解即可得．
【详解】解：原式 ．
故答案为： ．
【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．方程 的根是__________．
【答案】 或
【分析】两边开方，然后解关于 的一元一次方程．
【详解】解：由原方程，得 ．
解得 ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程 直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程
的解的类型有： ； ， 同号且 ； ；
， 同号且 ．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为
1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，该圆锥的母线长 ，则扇形的圆心角 度数为_______．
【答案】150°
【分析】根据扇形的弧长公式解题．
【详解】 圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，
，解得
故答案为：150°．
【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难
度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．已知：等腰三角形的两边长分别为6和4，则此等腰三角形的周长是 _____．
【答案】16或14##14或16
【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形
的周长的定义列式计算即可得解．
【详解】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、4，能组成三角形，
周长是6+6+4＝16，
②6是底边时，三角形的三边分别为6、4、4，能组成三角形，
周长是6+4+4＝14，
综上所述，三角形的周长为16或14．
故答案为：16或14．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边
的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解
答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（7分）为深化义务教育课程改革，我县教研部门积极推进开展拓展性课程建设，
某学校计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自
主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学
生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被调查的学生人数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2400名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．
【答案】(1)200人
(2)见解析
(3)全校选择体育类的学生有840人
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的
30%，从而可以求得调查学生人数；
（2）根据文学的百分比和（1）中求得的学生调查数可以求得文学的有多少人，从而
可以求得体育的多少人，进而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数．
（1）解： 60÷30%＝200（人），即本次被调查的学生有200人；
（2）选择文学的学生有：200×15%＝30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣
30﹣16＝70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）2400 =840（人）．即全校选择体育类的学生有840人．
【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题
意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想．
20．（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其
中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，
摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或
画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
【答案】(1)P(摸出白球)＝ ；(2)这个游戏规则对双方不公平.
【分析】(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；
(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即
可.
【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，
∴P(摸出白球)＝ ；
(2)根据题意，列表如下：
红1 红2 白
白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白)
白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白)
红 (红，红1) (红，红2) (红，白)
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P(颜色相同)＝ ，P(颜色不同)＝ ，
∵ ＜ ，
∴这个游戏规则对双方不公平.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（7分）在 中， ， 是 的中点， 是 的中点，过点
作 交 的延长线于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ，求四边形 的面积．
【答案】(1)见解析；
(2)
【分析】（1）先通过 得到 ，得到四边形 为平行
四边形，再根据 ，即可求证；
（2）由题意可得四边形 的面积 ，求解即可．
【详解】（1）证：∵ 是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ， 是 的中点，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，
又∵ ，
∴平行四边形 为菱形；
（2）解： ，
由题意可得： ，
，
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边中线的
性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
22．（8分）某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球．第
一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒
乓球12盒和5盒，共花费265元．若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同．
(1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？
(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出
一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】(1)羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元
(2)当购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元
【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可．
（2）设购x盒羽毛球，则购置 盒乒乓球，根据题意，得 ，设总费用
为w元，根据题意，构造一次函数，运用函数性质计算即可．
【详解】（1）设羽毛球每盒的价格是x元，乒乓球每盒的价格是为y元，根据题意，
得
，解得 ，
故羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元．
（2）设购x盒羽毛球，则购置 盒乒乓球，根据题意，得
，
解得 ，
设总费用为w元，根据题意，得
，
因为w随x的增大而增大，
所以当x取最小值时，w有最小值，
因为x是整数，
所以 ， ，
所以 （元），
所以购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练列出方程组或不等
式是解题的关键．
23．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且
不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作 ，垂足F，
．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若 ， ，则DE的长是多少？
(3)当点D在弦AB上运动时， 的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值．
【答案】(1)详见解析
(2)12
(3) 的值不变，
【分析】（1）如图1中，连接AC，OC，OA．想办法证明OA∥BF即可解决问题；
（2）证明 BCD∽△ECB，推出 ，求出CE即可解决问题；
△
（3）如图2中，连接AC，OC，OC交AB于H，作AN∥EC交BE的延长线于N．证
明 ACE∽△ABN，推出 可得结论．
△
(1)
证明：连接AC，OA，OC，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵点C是弧AB的中点，
∴ ，
∴AB⊥OC，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵OA是半径，
∴AF是⊙O的切线．(2)
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
(3)
的值不变
理由：连接AC，OC，OC交AB于H，作 交BE的延长线于N，
∵ ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
的值不变．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆的性质，圆周角定理，相似三角形的判定
和性质，掌握知识点是解题关键．
24．（9分）在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于
点B，抛物线 经过A，B两点且与x轴负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当 时，求点D的
坐标；
（3）已知E是x轴上的点，F是抛物线上的动点，当B，C，E，F为顶点的四边形是
平行四边形时，求出所有符合条件的E的坐标．【答案】（1） ；（2）（2,3）；（3） 或 ．
【分析】（1）首先由直线表达式 求出点A，点B的坐标，然后代入抛
物线表达式 列出二元一次方程组求解即可．
（2）如图，过点B做x轴的平行线交抛物线于点E，过点D作BE的垂线，垂足为
F，证明∠DEB=∠BAC，设D点的坐标为（x, ），利用等角的正切值相等
建立方程即可得到答案；
（3）分BC是平行四边形的边和对角线时两种情况讨论，分别画出相应的图形，表示
出点B，C，E，F的坐标，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．
【详解】解：（1）在 中，
令y=0，得x=4，令x=0，得y=2，
∴A（4,0），B（0,2），
把A（4,0），B（0,2）代入 ，
得 ，解得： ．
∴ 抛物线得表达式为 ．
（2）如图，过点B做x轴的平行线交抛物线与点E，过点D作BE的垂线，垂足为
F，
∵BE x轴，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
设D点的坐标为 ，
则BF=x，DF= ，
∵
∴ ，
即 ，解得：
经检验： 不合题意，舍去，
∴
当x=2时， ，
∴点D的坐标为（2,3）．
（3）令y=0，得 ，
解得：
∴C（-1，0），A（4，0），
设F点坐标为 ．
当BC是平行四边形的边时，如图所示，
当F点在线段AB上方抛物线上时，
∵BCEF是平行四边形，
∴ ，
所以点F的纵坐标等于点B的纵坐标，
∴ ，
解得： （舍去）， ．∴F点坐标为 ．
当点F在A点下方抛物线上时，BF与CE交于点H，如图所示，
∵四边形BCFE是平行四边形，
所以点H是BF的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
即 ，
解得： （舍去），
∴F点的坐标为 ．
当BC是对角线时，
由题意可得，以B，C，E，F为顶点围不成平行四边形．
综上所述，点F的坐标为 或 ．
【点睛】此题考查了抛物线综合题型，待定系数法求表达式，平行四边形存在性问题
等内容，找到线段和点的坐标的关系并列出方程是解题的关键．
