文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）
黄金卷04
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．若集合 ，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2．已知 为坐标原点，复数 ， ， 分别表示向量 ， ， ，
若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
的
3．为了研究某班学生 脚长 （单位厘米）和身高 （单位厘米）的关系，从该班随机抽取 名学生，
根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ．已知
， ， ．该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高为（ ）
A. B. C. D.
4．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A. B.C. D.
5．将甲桶中的 升水缓慢注入空桶乙中， 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 .假设过
后甲桶和乙桶的水量相等，若再等 min甲桶中的水只有 升，则 的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
6．已知数列 满足 ， ,则 的前 项积的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D. 4
7．设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
8．已知双曲线 ，其一条渐近线方程为 ，右顶点为A，左，右焦
点分别为 ， ，点P在其右支上，点 ，三角形 的面积为 ，则当 取得最
大值时点P的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A. 一组数据5、7、9、11、12、14、15、16、18、20的第80百分位数为17
B. 若随机变量 ，且 ，则
C. 若随机变量 ，则方差
D. 若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数 ，则平均数和方差都会发生变化10．已知函数 满足 ，其图象向右平移
个单位后得到函数 的图象，且 在 上单调递减，则（ ）
A.
B. 函数 的图象关于 对称
.
C 可以等于4
D. 的最小值为2
的
11．已知 为坐标原点，点 为抛物线 ： 焦点，点 ，直线 ： 交抛物线
于 ， 两点（不与 点重合），则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 存在实数 ，使得
C. 若 ，则
D. 若直线 与 的倾斜角互补，则
12．已知函数 的定义域为 为 的导函数且
，若 为偶函数，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知 的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中 的系数为______．
14．在平面直角坐标系 中，已知点 ，将线段 绕原点顺时针旋转 得到线段 ，则点B
的横坐标为____________.
15．在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，圆 ： ，动点 在直线
上，过 点分别作圆 ， 的切线，切点分别为 ， ，若满足 的点 有且
只有 个，则实数 的值是______．
16．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ，点M
在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足 ，则三棱锥 的体积最大值为
__________
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）已知等差数列 的公差 ，且满足 ， ， ， 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 求数列 的前2n项的和 ．
18．（12分）综合素质评价是高考招生制度改革的内容之一．某高中采用多维评分的方式进行综合素质评
价．下图是该校高三学生“运动与建康”评价结果的频率直方图，评分在区间[90，100），[70，90），[60，
70），[50，60）上，分别对应为A，B，C，D四个等级．为了进一步引导学生对运动与健康的重视，初评
获A等级的学生不参加复评，等级不变，对其余学生学校将进行一次复评．复评中，原获B等级的学生有
的概率提升为A等级：原获C等级的学生有 的概率提升为B等级：原获D等级的学生有 的概率提
升为C等级．用频率估计概率，每名学生复评结果相互独立．（1）若初评中甲获得B等级，乙、丙获得C等级，记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为ξ，求
ξ的分布列和数学期望；
（2）从全体高三学生中任选1人，在已知该学生是复评晋级的条件下，求他初评是C等级的概率．
19．（12分）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .
（1）求A；
（2）若点D在边BC上， ， ， ，求 的面积.
20．（12分） 如图，在多面体 中， ， 平面 ， 是边长为
2的正三角形， ，点M是BC的中点， 平面 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.
21．（12分）已知椭圆 ，椭圆 ．点 为椭圆 上的动点，直
线 与椭圆 交于 ， 两点，且 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）以点 为切点作椭圆 的切线 ， 与椭圆 交于 ， 两点，问：四边形 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出面积的取值范围．
22．（12分）已知函数 ．
（1）若 ， ，求证： 有且仅有一个零点；
（2）若对任意 ， 恒成立，求实数a的取值范围．
