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2025年河北省邢台市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1．（3分）四个数 ， ， ， 中一定为负数的是
A． B． C． D．
2．（3分）如图，将△ 绕点 顺时针旋转得到△ ，连接 ，下列说法不一定正确的是
A． B．△ △ C． D．
3．（3分）关于代数式 ，下列选项中表述正确的是
A．表示 与 的和 B．表示 与 的乘积
C．表示 与 的和 D．表示 与 的乘积
4．（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．（3分）如图为一个弯折的铁丝， ，工人师傅对该铁丝进一步加工，在 处进行第二次弯
折，最终保证弯折后的部分与 保持平行，那么弯折后形成的
A． B． C． D． 或
第1页（共18页）6．（3分）2024年国庆节假期，全国文化和旅游市场平稳有序，假日 7天，某地接待游客约 人
次，则日均接待游客人次用科学记数法表示约为
A． 人次 B． 人次 C． 人次 D． 人次
7．（3分）如图是由小正方形拼成的网格， ， 两点均在格点上， ， 两点均为小正方形一边的中
点，直线 与直线 交于点 ，则
A． B． C． D．
8．（3分）某同学在解关于 的一元一次方程 时，误将 看作 ，得到方程的解为 ，则
原方程的解为
A． B． C． D．
9．（3分）某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进
行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表：
垃圾分类次 1 2 3 4 5 6
数（次
4 4 8 10 8 6
人数（人
那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是
A．平均数是3.5次 B．中位数是4次
C．众数是4次 D．样本容量是40
10．（3分）如图，在任意△ 中，折叠三角形，使得点 与点 重合， 为折痕，连接 ，下列
说法错误的是
第2页（共18页）A．线段 一定垂直平分线段
B．线段 可能是△ 的中位线
C．线段 一定是△ 的中线
D．线段 一定不是△ 的角平分线
11．（3分）在平面直角坐标系 中，关于抛物线 与直线 ，下列说法正
确的是
A．两个函数图象有唯一公共点时，抛物线的顶点坐标是
B．无论 取何值，两个函数图象公共点的横坐标一定小于2
C．若关于 的方程 在 的范围内有两个整数解，则满足条件的 的值有3
个
D．若两个函数图象在第一象限有公共点，则
12．（3分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6、任意两对面上所写的两个数
字之和为7，将这样的几个立方体按照互相贴合的两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体．这个几
何体的三视图（如图所示）有一部分被损坏，图中所标注的是部分面上所见的数字，下列关于★所代表
的数可能性最大的是
第3页（共18页）A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）计算： ．
14．（3分）如图，反比例函数 与一次函数 交于点 ，若 ，则 ．
15．（3分） 和 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，数轴上 和 所表示的
点分别为 ， ，若点 到原点的距离恰好是点 到原点的距离的2倍，则 ．
16．（3分）在一边长固定的正方形纸片上（包括边界上）作一正六边形，正六边形的顶点可以在正方形
内也可以在正方形边上（如图），正六边形与正方形边所在直线夹角最小是 时，正六边形面积最大．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上 为数轴上的1个单位长度），数轴
上的点 ， ， 恰好分别与刻度尺上的刻度值“ ”“ ”和“ ”对应．
第4页（共18页）（1）若点 表示的数为 ，则点 表示的数应为 ，点 表示的数应为 ；
（2）若点 与 表示的数互为相反数，求点 表示的数；
（3）若点 ， ， 表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值．
18．（8分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 ．如图所示，一架水平飞行的无人机在
处测得河流左岸 处的俯角为 ，河流右岸 处的俯角为 ，线段 为无人机距地面的铅直高度．
已知 米，点 ， ， 在同一条直线上．
（1） ， ；
（2）求河流的宽度 ．
19．（8分）下面是小华同学分解因式 的过程：
解：原式 ①
②
． ③
请认真阅读，并回答下列问题：
（1）以上解答过程从第 步开始出现错误；（填序号）
（2）请你直接写出正确的结果： ．
（3）从 ， ， 中任取两个不同的因式，请在表格中补全选取两个因式和的所有可能结果（化
为最简），并求出和为单项式的概率．
因式一和因式二
第5页（共18页）20．（8分）如图， 与 交于点 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若点 是 的中点，
①证明：点 也是 的中点；
②嘉嘉说：若 ，则连接 ， 得到的四边形 是菱形，你认为嘉嘉的说法是否正确？请
说明理由．
21．（9分）如图所示，图1是中国古代一种投石器，将投石器置于山坡底部 处，石块从投石器竖直方
向上的点 处被抛出， 米，将投出去的石块看作一个点，其运动路线呈抛物线状，石块在点 处
达到最大高度．建立如图2所示平面直角坐标系 ，得到点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在斜坡上的点 处建有 米高的城墙 （城墙厚度不计），其与地面 轴）垂直，城墙距离点
的水平距离为10米，斜坡与地面 轴）的夹角 的正切值为 若投出去的石块恰好经过城墙上的点 ，
求 的值．
22．（9分）如图，在 △ 中， ．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
①作 边的垂直平分线 ，使 交 于点 ，交 于点 ；
②过点 作 边的垂线 ，交 于点 ；在线段 的延长线上截取 ，使 ，连接 ，
， ．
第6页（共18页）（2）若 ，四边形 的面积为24，求 ， 两点之间的距离．
23．（11 分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点
， ， 的长为10，点 在 轴的负半轴上，以 为对称轴作△ 的轴对称图形，点 的
对称点为 ．
（1）求直线 的解析式；
（2）若点 恰好落在 轴正半轴上，求点 的坐标以及直线 的解析式；
（3）当 时，直接写出点 的坐标．
24．（12分）如图1，在矩形 中， ，点 在射线 上，过点 作 切 于
点 ，设 ．
（1）如图2，当圆心 在对角线 上时， ；请求出此时劣弧 的长．
（2）过点 作 于点 ，
①如图3，当点 在线段 的延长线上，且 时，求 的值；
②当点 在线段 上时，求线段 长度的最大值；
③直接写出当 时， 的值．
第7页（共18页）第8页（共18页）2025年河北省邢台市中考数学模拟试卷（一）
选择题、填空题答案速查
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B D D B C A A D C A
13. 14.8 15. 16.15
选择题、填空题解法提示
11．解：根据抛物线与一次函数的图象与性质进行判断如下：
．因为抛物线 的顶点横坐标是1，故 错误；
．方程 的解是 或 ．
当 时， ，故 错误；
．关于 的方程 在 的范围内有两个整数解，即 是整数，所以 可
以等于 ， ，1．所以满足条件的 的值有3个． 正确；
． 时两个函数图象在第一象限也有公共点，故 错误．
故选： ．
12．解：由左视图可知，最下面一层小立方体左右两侧的数字依次是2与5、3与4、4与3，
所以主视图右下角小立方体上、下两面的数字是2与5．
所以主视图右侧列小立方体下、上两面的数字依次是：2与5、3与4、4与3、5与2、6与1或者5与2、
6与1，
该列最少两个小立方体，
所以★代表的数有五种可能：4，3，2，1，1，
所以1的可能性最大．
故选： ．
16．解：由题意可得：正六边形的面积等于这六个等边三角形的面积，
等边三角形的面积等于 乘以其边长的平方，
第9页（共18页）正六边形的面积等于 乘以其边长的平方，再乘以6，
正六边形的边长越大，其面积越大；
设点 为正方形 的中心，假设中心为 的正六边形在正方形 内（包括边界）， 与 关
于 对称，则以 为中心的正六边形也在正方形 内（包括边界），
当与以 为中心的正六边形全等的正六边形中心在线段 上移动时，该正六边形都在正方形
内（包括边界），
一定存在以点 为中心的正六边形满足是正方形 内（包括边界）最大面积的正六边形，
设 、 分别是 ， 的中点，
当正六边形的一个顶点 在 上时， 可能存在最大值，即 存在最大值，
，
设过点 且垂直于直线 的直线为 ，点 到直线 的距离为 ，则 ，
，
，
当 ， 时有 ，即此时有 ，
此时点 在正方形 外，不符合题意；
当 时， ，
当 增大时， 减小，则此时 增大，
当 时， 有最大值，即此时正六边形面积有最大值，
夹角为 ，
故答案为：15．
解答题参考答案
第10页（共18页）17．解：（1）若点 表示的数为 ，则点 表示的数应为 ，
点 表示的数应为 ；
故答案为： ，1；
（2）由条件可知：点 表示的数为 ，点 表示的数为 ；
（3）设点 表示的数为 ，则点 ， 表示的数分别为 ， ，
依题意，得 ，
解得 ．
原点对应刻度尺上的刻度值为3．
18．解：（1）如图，
由条件可知 ， ，
由题意可知： ，
， ，
故答案为：30；60．
（2）在 △ 中， ， ．
，即 ，
解得 ．
在 △ 中， ，
，即 ，
解得 ．
（米 ，
答：河流的宽度 为48米．
第11页（共18页）19．解：（1）由题意得，以上解答过程从第②步开始出现错误．
故答案为：②．
（2）原式
．
故答案为： ．
（3）补全表格如下：
因式一和因式二
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中和为单项式的结果有： ， ，共2种，
和为单项式的概率为 ．
20．（1）证明：在△ 和△ 中，
，
△ △ ，
；
（2）①证明：由（1）知，△ △ ，
， ，
在△ 和△ 中，
，
△ △ ，
，
，
第12页（共18页），
，
点 是 的中点；
②解：嘉嘉的说法正确，
理由：由①知 ， ，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
21．解：（1）由题意得：点 是抛物线的顶点坐标，
设抛物线的解析式为： ，
经过点 ，
，
解得： ，
抛物线的解析式为： ；
（2）延长 交 轴于点 ，则 ， ，
，
，
点 的坐标为 ，
点 在抛物线上，
，
解得： ．
第13页（共18页）22．解：（1）图形如图所示：
（2）由作图可知线段 ， 互相垂直平分，
四边形 是菱形，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 的面积 ，
，
过点 作 ，交 的延长线于点 ．
，
四边形 是矩形，
， ，
，
．
23．解：（1） △ 为直角三角形， ， ，
，
解得 ，
即 点坐标为 ，
将 ， 两点坐标分别代入 ，
第14页（共18页）得 ，解得 ，
故直线 的解析式为 ．
（2）由条件可知 ，
．
点 在 轴的正半轴上，
点 的坐标为 ．
设点 的坐标为 ， ，由题意可知 ， ．
在 △ 中，由勾股定理得 ，解得 ．
点 的坐标为 ．
设直线 的解析式为 ．
，解得 ．
直线 的解析式为 ．
（3）当 时，由题意得点 在第一象限，如图，
过 作 轴于点 ，
，
，
以 为对称轴作△ 的轴对称图形为△ ，
，
在△ 和△ 中，
第15页（共18页），
△ △ ，
， ，
，
．
设直线 与 交点为 ，点 为 中点，
则 点坐标为 ．
设直线 的解析式为 ，
将点 ， 分别代入直线方程，
得 ，解得 ，
故直线 的解析式为 ，
上式中，令 ，则 ，
则 点坐标为 ．
24．解：（1） ，
．
．
与 相切，
．
．
，
，
．
第16页（共18页），
设 的半径为 ，则 ．
， ，
．
．
，
由条件可知 ．
．
劣弧 的长 ．
故答案为：30， ；
（2）①当 时，
由条件可知 ，
与 相切， ．
， ，
在△ 和△ 中， ， △ △ ． ，
， ，
，解得 ．
②如图，由①可知， ， ．
△ △ ， ，
， ，
第17页（共18页）．
，
当 时， ．
③ 或 或 ．
由△ △ ，得 ．
如图5，当点 在线段 上时， ，
即 ，解得 或 ；
如图6，当点 在线段 的延长线上时， ，
即 ，
解得 （舍 或 ．
故 或 或 ．
第18页（共18页）
