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组合与概率
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1 、 单选题
由0、2、3、4这四个数组成的年份中，在21世纪的有（ ）个？
A ： 9
B ： 16
C ： 15
D ： 27
正确答案： C
解析：
由题意可知，年份的前两位可以确定分别为2、0，后两位有4×4＝16种不同选择，其
中2000年属于20世纪，因此共有16－1＝15个。
2 、 单选题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜
欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，
既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多
少人？（ ）
A ： 22人
B ： 28人
C ： 30人
D ： 36人
正确答案： A
解析：
由题意可知，喜欢看球赛和戏剧但不喜欢看电影的有18－12＝6人，喜欢看电影和戏剧
但不喜欢看球赛的有16－12＝4人，则只喜欢看戏剧的有38－12－4－6＝16人，既喜欢
看球赛又喜欢看电影的有58＋52＋16－100＝26人，则只喜欢看电影的有52－26－4
＝22人。3 、 单选题
一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、
黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，
问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？（ ）
A ： 78个
B ： 77个
C ： 75个
D ： 68个
正确答案： C
解析：
设手中有100个球，尽量不发出15个颜色相同的球。先将每种颜色的球发出14个，不
足14个的全部发出，则共计发出14＋14＋12＋14＋10＋10＝74个，但剩下的球中任意
再发出1个就满足要求了。因此至少要摸出75个球。
4 、 单选题
在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施5个程序，程序B和C实施时必须相邻，请
问实验顺序的编排方法共有（ ）。
A ： 24种
B ： 48种
C ： 96种
D ： 144种
正确答案： B
解析：
程序B和程序C实施时必须相邻，则将这两个程序捆绑在一起，作为整体参与排列，相当
于4个程序进行排列，有 ＝24种情况，B和C本身又有2种情况，因此最终的编排方法
有24×2＝48种。
5 、 单选题
将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种
不同的方法？（ ）
A ： 8
B ： 10
C ： 15
D ： 20
正确答案： B解析：
要求三盆红花互不相邻，则将3盆红花插入四盆黄花形成的5个空位（包括两端）里，有
＝10种不同的方法。
6 、 单选题
小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多
少次才能保证拨通？（ ）
A ： 90
B ： 50
C ： 45
D ： 20
正确答案： B
解析：
由题意可知，最后一位有5种可能；倒数第二位有10种可能。因此总的组合方法有5×10
＝50种。
7 、 单选题
某社团共有46人，其中35人爱好戏剧，30人爱好体育，38人爱好写作，40人爱好收藏，
问这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢？（ ）
A ： 5
B ： 6
C ： 7
D ： 8
正确答案： A
解析：
由题意可知，不喜欢戏剧的有11人，不喜欢体育的有16人，不喜欢写作的有8人，不喜
欢收藏的有6人，只有当这4个集合相互没有交集时，才能得出四项活动都喜欢的最少人
数。故46－（11＋16＋8＋6）＝5人。
8 、 单选题
一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段？（ ）
A ： 15
B ： 12
C ： 28
D ： 36正确答案： C
解析：
两点确定一条线段，因此线段的条数即相当于从8个点中任意选取2个点的方法数，即
这8个点可以构成 ＝28条线段。
9 、 单选题
某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学
有多少种不同的订报方式？（ ）
A ： 7种
B ： 12种
C ： 15种
D ： 21种
正确答案： C
解析：
按照订阅的种数不同，可以分为4类，分别为订阅一、二、三、四种，其对应方法数分
别为 ，因此总的种数为 ＝15种。
10 、 单选题
共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92
人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人
能通过这次考试？（ ）
A ： 30
B ： 55
C ： 70
D ： 74
正确答案： C
解析：
方法一：由题意可知，100张卷子一共对了80＋92＋86＋78＋74＝410道题。要使得通
过的人尽量少，应使通过的人尽量全对，不通过的人也尽量多答对题，即答对2道题。
设通过的有x人，则不通过的有100－x人，由题意可知5x＋2×（100－x）＝410，得x
＝70人。
方法二：1～5题分别错了20、8、14、22、26道，一共为90道。为满足题中要求，应让
更多的人不及格，这90道错题分配的时候应该尽量每3道分给一个人，即可保证一个人
不及格。这90道错题最多可以分给30个人，让这30个人不及格，因此及格的人最少的情
况下是70人。11 、 单选题
某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选
的学生至少有多少？（ ）
A ： 165人
B ： 203人
C ： 267人
D ： 199人
正确答案： C
解析：
设至少有x人两种课程都选，则359－x＋408－x＋x≤500，解得x≥267，则两种课程都选
的学生至少有267人。
12 、 单选题
要求厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴，烹饪方式共7种，
最多可做出多少道不一样的菜肴？（ ）
A ： 131204
B ： 132132
C ： 130468
D ： 133456
正确答案： B
解析：
从12种主料中挑出2种，共 ＝（12×11）/（2×1）＝66种方法；从13种配料中挑出3
种，共 ＝（13×12×11）/（3×2×1）＝286种方法；从7种烹饪方式中选一种，共7种
方法。因此总的方法数为66×286×7种，尾数为2，因此B项正确。
13 、 单选题
调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了
被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保
证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（ ）
A ： 101
B ： 175
C ： 188
D ： 200
正确答案： C解析：
在435份调查问卷中有435×20%＝87份没有写手机号；且手机号码后两位可能出现的情
况一共10×10＝100种，因此要保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者，至
少需要抽取87＋100＋1＝188份。
14 、 单选题
某草场有480只兔子，其中白兔、黑兔、灰兔和棕兔分别有160、128、100和92只。问
至少要放出多少只兔子，才能保证放出的兔子中一定有100只颜色相同？（ ）
A ： 101
B ： 191
C ： 389
D ： 390
正确答案： D
解析：
白兔、黑兔和灰兔各放出99只，棕兔全都放出，此时，再多放1只兔子，必然有一种颜
色超过100只，因此所求数目为99×3＋92＋1＝390只。
15 、 单选题
小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428。但他肯定，后
面3个数字全是偶数，最后一个数字是6，且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机
号码有多少种可能？（ ）
A ： 15
B ： 16
C ： 20
D ： 18
正确答案： B
解析：
倒数第二个数字是非6偶数，共有4种可能；倒数第三个数字是不与倒数第二个数字重复
的偶数，也有4种可能。因此该手机号码有4×4＝16种可能。
16 、 单选题
某人进行一次射击练习，已知其每次射中靶心的概率是80%，求此人5次射击中有4次命
中的概率？（ ）
A ： 80%
B ： 60%
C ： 40.96%D ： 35.47%
正确答案： C
解析：
已知5次射击有4次命中，那么可以先选出具体哪4次命中，选取的方法有 种；对于
每一种选取方法，每次命中的概率是80%，剩下一次没有命中，概率为1－80%＝20%，
故所求概率为 ×（80%）4×20%＝40.96%。
17 、 单选题
5，3，7三个数字可以组成几个三位数？（ ）
A ： 8个
B ： 6个
C ： 4个
D ： 10个
正确答案： B
解析：
百位上的数可以在5，3，7三个数中选一个，有3种选法；在确定百位上的数后，十位上
的数只有两种选法；百位上和十位上的数确定以后，个位上的数只有一种选法。所以三
位数的组成方法共有3×2×1＝6种。
18 、 单选题
有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一
个人，得票最多的人当选。统计票数的过程中发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25
票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？（ ）
A ： 15
B ： 18
C ： 21
D ： 31
正确答案： A
解析：
乙的票数最接近丙，在剩余的39票中，先分给乙10张，此时乙、丙得票数相同。还剩29
张票，丙只要拿到其中的15张票，则可保证丙必然当选。
19 、 单选题一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B，一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，
其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同
走法？（ ）
A ： 8
B ： 16
C ： 24
D ： 32
正确答案： A
解析：
从A点到中间四个顶点，有4种选择；到达任一个顶点后，可横向左转3/4圈，或横向右
转3/4圈，然后再到达B点，有2种选择。因此共有2×4＝8种走法。
20 、 单选题
某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙
课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，
兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选
的有多少人？（ ）
A ： 1人
B ： 2人
C ： 3人
D ： 4人
正确答案： B
解析：
由三个集合的容斥公式A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－B∩C－C∩A＋A∩B∩C可知，三门
课程至少选了一门的有40＋36＋30－28－26－24＋20＝48人。所以三门课程均未选的
有50－48＝2人。
