文档内容
第八单元 数学广角——搭配（二） 单元解读
一、链接课标
1.教材编排特点。
(1)广泛选取学生熟悉的事例，易于学生的理解和体会。
排列与组合是组合数学的基础，而且在日常生活中应用比较广泛。例如，邮政编码、电话号码、车
牌号码、身份证号码等各种编码和体育比赛中场次的设定等，都需要用到排列组合知识。组两位数、衣
服搭配、打电话、求比赛场次、照相、取硬币、选图书等，是学生在学习和话中经常遇到的问题。有些
内容在二年级上册已出现过(如组两位数、衣服搭配、送图书、付钱等)。教材选取这些学生熟悉的内容，
易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时，能使学生更好地体会数学的应用价值。
(2)数形结合，用符号化的呈现形式凸显有序、全面的思考方法。
排列组合的知识对于三年级的学生来说比较抽象，此时，学生解决这类问题的经验和方法还停留在
二年级具体操作的层面上。本单元教材的设计意图是，通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出
了有序、全面的思考方法，体现数形结合的思想;同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求，便于教师
把握教学重点。
(3)让学生通过写一写、画一画、连一连等活动，获得对抽象的数学方法的体会和理解。本单元的3个例
题都呈现了多种解决问题的方法和策略，体现了数形结合、符号化、分类讨论、有序等数学思想。这些
内容都比较抽象。教材呈现了让学生动手写一写(如例1固定十位数按顺序写一写)、画一画(如例2用画图
形表示如何搭配)、连一连(如例3用连线找出有多少种比赛情况)等活动，学习如何展示思维过程和思考结
果。一方面帮助学生学会用更简洁的方式表达思考过程和解决问题的结果，体会并进而理解抽象的数学
方法。另一方面，在学习活动中体会有序、全面思考的分类讨论方法，进而培养学生有序、全面思考问
题的能力。例如，例1“选一个数字写在十位上”，先写1再写3、5;十位上写1后，个位上可以依次写
0、35，体现从最小的数字有序思考的方法。又如，例3连线后再将每一种组合按一定顺序标序号，突出
有序、全面的思考方法等。
二、单元目标
1.教学目标
（1）使学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序全面思考问题
的能力。
数学教学要让学生经历知识的形成过程，这是新课程所倡导的理念之一。所谓“经历”是指“在特
定的数学活动中，获得一些初步的经验。”要“经历”就必须有一个特定的现实的活动情境，因此，要
有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题，通过观察、操作、
猜想等活动，感受数学与生活的密切联系，积累这方面的经验。
借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考问题
的方法。
排列和组合是很抽象的数学知识，教学中，需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化。
要用写一写、画一画、摆一摆等多种形式表示思维过程，在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式，促进学生的思考与交流，展示多
种解决问题的方法，在个体与小组、团体的思维碰撞中不断感受提升，找出排列数和组合数，最终掌握
有序、全面的思考方法。
（2）使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论思想、数形结
合思想、符号化思想。
要想引导学生思维活动逐步深入，在教学中可提出以下三个问题。第一，同学们能用自己想到的方
法，把找到全部“搭配”的过程表示出来吗?此问题意在把学生从仅仅关注答案引导到关注寻找答案的过
程上，从而生成丰富的教学资源。第二，同学们寻找有多少种搭配方法，表达的形式不同(画图、文字、
符号等)，但是都做到了不重不漏，这中间一定有共同的经验。想一想是什么?此问题意在从不同的方法中
揭示出问题的本质--有序思考，引导学生体会有序思考的价值。第三，科学家们都十分看重有序思考，如
爱因斯坦就说过:“对称和有序是宇宙间的根本大法。”有序思考在我们生活和学习中也经常用到，你能
举个例子说说吗?此问题意在深化学生对有序思考的认识，并让学生经历认识的完整过程:“实践-认识一
再实践”。
（3）探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
三、内容分析
1.教学内容和作用。
学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，在此基础上，本单元
内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，同时给出了更简洁、更抽象的表达方
式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。具体内容安排如下。
稍复杂的排列问题 例1
数学广角 搭配问题(分步乘法计数原理) 例2
稍复杂的组合问题 例3
例1，要求学生用4个数字(含0)组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题。与二年级上
册的例1相比，不仅元素(排列的数字)多了1个，而且增加的是0这个特殊元素。例2，通过搭配服装的
问题，教学分步乘法计算原理。例3，要求找出4支球队的比赛(每两个队赛一场)次数，教学组合问题。
与二年级上册的例2相比，素材不同，且多了一个元素。在二年级时，学生主要通过具体操作、观察、
猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法。本单元教学的重点应放在引导学生用更简洁、更抽象的方
式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力。
四、课时安排
第1课时…………………….数学广角——搭配（二）
