文档内容
2014 年呼和浩特市中考试卷
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.下列实数是无理数的是( )
1
A.-1 B.0 C.π D.
3
2.以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命
3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点
D的坐标为( )
A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4)
4.下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )
A.60π B.70π C.90π D.160π
5.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )
A.a元 B.0.99a元 C.1.21a元 D.0.81a元
6.已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )
3 3
A.3√3 B.3√6 C. √3 D. √6
2 2
7.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.ac>bc B.|a-b|=a-b C.-a<-b-b-c
8.下列运算正确的是( )
√1 3
A.√54· = √6 B.√(a3)2=a3
2 2
C.
(1
+
1) 2
÷
( 1
-
1 )
=
b+a
D.(-a)9÷a3=(-a)6
a b a2 b2 b-a9.已知矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,
分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为
( )
A.△CDE与△ABF的周长都等于10 cm,但面积不一定相等
B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10 cm
C.△CDE与△ABF全等,且周长都为5 cm
D.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定
1
10.已知函数y= 的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象
|x|
的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x,x,判断正确的是( )
1 2
A.x +x>1,x·x>0 B.x +x<0,x·x>0
1 2 1 2 1 2 1 2
C.00 D.x +x 与x·x 的符号都不确定
1 2 1 2 1 2 1 2
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.一个底面直径是80 cm,母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 .
12.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么
这组数据的方差是 .
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为 .
14.把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为 .
15.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n= .
16.以下四个命题:
①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形.
m
②当m>0时,y=-mx+1与y= 两个函数都是y随着x的增大而减小.
x
③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针依次排列,若A点坐标为(1,√3),
则D点坐标为(1,-√3).
④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然
1
后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为 .
8
其中正确的命题有 .(只需填正确命题的序号)
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算
| 1|
(1)(5分)计算:2cos 30°+(√3-2)-1+ - ;
2
3 1
(2)(5分)解方程: - =0.
x2+2x x2-2x18.(6分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向
航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔
P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
{
-2x+3≥-3,
19.(5分)已知实数a是不等于3的常数,解不等式组 并依据a的取值
1 1
(x-2a)+ x<0,
2 2
情况写出其解集.20.(9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名
学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分
成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图:
请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.
(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于
60秒跳绳成绩的一个什么结论?
(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名
学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数);
(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好
在同一组的概率.
21.(7分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为
O,连结DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:DE∥AC.22.(7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每
户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部
分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提
高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2
月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居
民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计
算这位居民4、5月份的电费分别为多少元.
k
23.(8 分)如图,已知反比例函数 y= (x>0,k 是常数)的图象经过点 A(1,4),点 B(m,n),其中
x
m>1,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.
(1)写出反比例函数解析式;
(2)求证:△ACB∽△NOM;
(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.
24.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C作☉O的切线CM.(1)求证:∠ACM=∠ABC;
(2)延长BC到D,使BC=CD,连结AD,与CM交于点E,若☉O的半径为3,ED=2,求△ACE的外
接圆的半径.
1
25.(12分)如图,已知直线l的解析式为y= x-1,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(m,0),B(2,0),D
2
( 5)三点.
1,
4
(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;
(2)已知点P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E,延长
PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数,并求出S
的最大值及S最大时点P的坐标;
(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在
PB所在直线上.答案全解全析：
一、选择题
1.C A选项是整数,是有理数,错误;B选项是整数,是有理数,错误;C选项正确;D选项是分数,
是有理数,错误,故选C.
评析 本题考查有理数、无理数的定义,属容易题.
2.D 旅客上飞机前的安检意义重大,必须用全面调查,故A选项不符合题意;学校招聘教师,
对应聘人员的面试宜用全面调查,故B选项不符合题意;了解全校学生的课外读书时间,数量
不大,宜用全面调查,故C选项不符合题意;了解一批灯泡的使用寿命,具有破坏性,不适合用全
面调查.故选D.
评析 本题考查抽样调查和全面调查的区别,一般来说,对于具有破坏性、精确度要求不高的
调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高、事关重大的调查往往选用全面调查,属容易题.
3.A ∵点A(-1,4)的对应点为C(4,7),∴平移规律为向右平移5个单位,向上平移3个单位,∴按
此规律,点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A.
4.B 观察三视图发现该几何体为空心圆柱,其内径为6,外径为8,高为10,所以其体积为
10×(π×42-π×32)=70π,故选B.
评析 本题考查由三视图判断几何体的形状,解决本题的关键是得到此几何体的形状,属容易
题.
5.B 由题意得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).故选B.
评析 本题主要考查列代数式,属容易题.
6.C 如图所示,连结OB、OC,过O作OD⊥BC于D,
∵☉O的面积为2π,
∴☉O的半径为√2.
∵△ABC为正三角形,
∴∠BOC=2×60°=120°,
1
∴∠BOD= ∠BOC=60°.∵OB=√2,
2
√6
∴BD=OB·sin∠BOD=√2·sin 60°= ,
2
∴BC=2BD=√6,
√2
∴OD=OB·cos∠BOD=√2·cos 60°= ,
21 1 √2 √3
∴△BOC的面积= ·BC·OD= ×√6× = ,
2 2 2 2
√3 3√3
∴△ABC的面积=3S =3× = .故选C.
△BOC
2 2
评析 本题考查三角形的外接圆与外心,属容易题.
7.D 由题图可知,a-b,故C选项错误;∵-a>-b,c>0,∴-a-c>-b-c,故D
选项正确.故选D.
评析 本题考查不等式的基本性质和绝对值的意义,属容易题.
√2
8.C A项,原式=3√6× =3√3,故A选项错误;B项,原式=|a|3,故B选项错误;C项,原式=
2
(a+b)2 ÷(b+a)(b-a)=(a+b)2 · a2b2 =a+b,故 C 选项正确;D 项,原式=-
a2b2 a2b2 a2b2 (b+a)(b-a) b-a
a9÷a3=-a6,故D选项错误.故选C.
评析 本题考查分式的混合运算,整式的运算以及二次根式的化简,熟练掌握基本运算法则是
解答此题的关键,属容易题.
9.B ∵AO=CO,EF⊥AC,即EF垂直平分AC,∴EA=EC,
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=10 cm,同理可求出△ABF的周长为10 cm.
在△AOE和△COF中,
{∠EAO=∠FCO,
∵ AO=CO,
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.
∵AD=BC,
∴DE=BF,
{
CD=AB,
∴在△CDE和△ABF中, ∠CDE=∠ABF,
DE=BF,
∴△CDE≌△ABF,故选B.
评析 本题考查了线段的垂直平分线的性质,全等三角形的判定,属容易题.
10.C ∵点A(a,c)在第一象限的一支曲线上,
∴a>0,c>0.
∵点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,
∴b<0,c+1>0,即c>-1,
c
∴c>0,∴x ·x= >0.
1 2
a
1
∵点A、B都在y= 的图象上,
|x|1 1
{ c= , { a= ,
∴ a ∴ c
1 1
c+1=- , b=- ,
b c+1
b c
∴x+x=- = .
1 2 a c+1
c
∵c>0,∴0< <1,即00时,-m<0,函数y=-mx+1中,y随着x的增大而减小,函数y= 的图象在第一、三象限内,
x
且在每一象限内y随着x的增大而减小,②错误.
由图可得,△AOF≌△DOG,
∴OG=OF=1,DG=AF=√3,
∴D点坐标为(√3,-1),③错误.
由④的题意,画树状图如下:
3
∴两次取到的小球标号的和等于4的概率为 ,④错误.
16
三、解答题
√3 1 1
17.解析 (1)原式=2× + + (3分)
2 √3-2 2
1
=√3-(√3+2)+ (4分)
2
3
=- .(5分)
2
(2)去分母得3x2-6x-x2-2x=0,(1分)
2x2-8x=0,(2分)
∴x=0或x=4.(3分)
经检验:x=0是增根,
∴x=4是原方程的解.(5分)
评析 本题考查二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、负指数幂运算、解分式方
程,属容易题.
18.解析 过点P作PD⊥AB于D,(1分)
由题意知∠DPB=∠PBD=45°,
PD
在Rt△PBD中,sin B=sin 45°= ,
PB
∴PB=√2PD.(2分)
∵点A在P的北偏东65°方向上,
∴∠APD=25°.
在Rt△PAD中,
PD
cos∠APD=cos 25°= ,
PA
∴PD=PAcos 25°=80cos 25°,(5分)∴PB=80√2cos 25°(海里).(6分)
评析 本题考查方位角的含义,作垂线构造直角三角形是解决本题的关键,属容易题.
{
-2x+3≥-3,
19.解析 ①
1 1
(x-2a)+ x<0,②
2 2
解①得x≤3,(1分)
解②得x3时,不等式组的解集为x≤3,(4分)
当a<3时,不等式组的解集为x
