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包头市2019年初中升学考试试卷
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个正确选项.
1.计算|- |+(1) -1 的结果是( )
√9
3
8 10
A.0 B. C. D.6
3 3
2.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A.a>b B.a>-b
C.-a>b D.-a-1 B.x≥-1
C.x>-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2
6.下列说法正确的是( )
A.立方根等于它本身的数一定是1和0
B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C.在函数y=kx+b(k≠0)中,y的值随着x值的增大而增大
D.如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等
1
7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于 DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1,AC=4,则△ACG的面积是( )
23 5
A.1 B. C.2 D.
2 2
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2√2,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则阴影部分的面积是( )
A.π-1 B.4-π C.√2 D.2
9.下列命题:
1
①若x2+kx+ 是完全平方式,则k=1;
4
②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一条直线上,则m=5;
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.
其中真命题个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4,且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根,则m的值是( )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
11.如图,在正方形ABCD中,AB=1,点E、F分别在边BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,则CF的长是( )
√3+1 √3 2
A. B. C.√3-1 D.
4 2 3
12.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-3,-2),B(0,-2),C(-3,0),M是线段AB上的一个动点,连接CM,过点M作MN⊥MC交y轴于点N,若点M、N在直线y=kx+b上,则b的最大值是( )
7 3
A.- B.- C.-1 D.0
8 4
二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分.
13.2018年我国国内生产总值(GDP)是900 309亿元,首次突破90万亿元大关,90万亿用科学记数法表示为 .
{2x+9>-6x+1,
14.已知不等式组 的解集为x>-1,则k的取值范围是 .
x-k>1
15.化简:1-a-1÷ a2-1 = .
a+2 a2+4a+4
16.甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀);
③甲班成绩的波动比乙班小.
上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
17.如图,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°.在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,连接EC,则tan∠DEC的值是 .
18.如图,BD是☉O的直径,A是☉O外一点,点C在☉O上,AC与☉O相切于点C,∠CAB=90°,若BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD,则弦BC的长为 .
k
19.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(0,2),将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC,若反比例函数y= (x<0)的图象经过点C,则k= .
x
20.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为斜边AC的中点,连接BD,F是BC边上的动点(不与点B,C重合),过点B作BE⊥BD交DF延长线于点E,连接CE.下列结论:
①若BF=CF,则CE2+AD2=DE2;
15
②若∠BDE=∠BAC,AB=4,则CE= ;
8
③△ABD和△CBE一定相似;
④若∠A=30°,∠BCE=90°,则DE=√21.
其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题:本大题共有6小题,共60分.解答应写出文字说明、计算过程或推理过程.
21.(本小题满分8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:
测试成绩(分) 23 25 26 28 30
人数(人) 4 18 15 8 5
(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数;
(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图方法解答)22.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,∠BAD=90°,AC交BD于点E,∠ABD=30°,AD=√3,求线段AC和DE的长.
( 1 √a-√b √a-√b)
注: = =
√a+√b (√a+√b)(√a-√b) a-b
1
23.(本小题满分10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未租出,日租金总收入为1 500元;旺季所有的货车每
3
天能全部租出,日租金总收入为4 000元.
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金是多少元?
(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其他因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高?24.(本小题满分10分)如图,在☉O中,B是☉O上一点,∠ABC=120°,弦AC=2√3,弦BM平分∠ABC交AC于点D,连接MA,MC.
(1)求☉O半径的长;
(2)求证:AB+BC=BM.
25.(本小题满分12分)如图,在正方形ABCD中,AB=6,M是对角线BD上的一个动点( 1 ),连接AM,过点M作MN⊥AM交边BC于N.
0b.故选C. 4+5 9
3.B 由这组数据的众数是4知x=4,将这组数据按从小到大的顺序排列,可知中位数是 = ,故选B.
4.B 由左视图知底{x面+圆1≥的0半,径为2,∴圆柱体的体积为6×π×22=24π,故选B. 2 2
5.D 由题意可得 解得x≥-1且x≠2.故选D.
x-2≠0,
6.B -1的立方根也是它本身,故选项A错;选项B正确;当k>0时,y随x的增大而增大,故选项C错;只有在同1圆或等圆中选项D中的结论才正确.故选B.
7.C 由作图可知AF是∠BAC的平分线,∵∠B=90°,BG=1,∴点G到AC的距离等于1,∴△ACG的面积是 ×1×4=2.故选C. (√2+2√2)×√2 1
8.D 如图,设半圆的圆心为O.∵∠ACB=90°,AC=BC=2√2,O为CB的中点,∴OD⊥CB,∴阴影部分的面积 2 S =S +S -S -S =S -S = - ×√2×√2=2,故选D.
1 ( 1) 2 1 阴影 梯形ACOD 扇形OBD 扇形OCD OBD 梯形ACOD OBD 2 2
9.B 由已知得x2+kx+ = x± =x2±x+ ,则k=±1,故①错;由A、B两点的坐标可得过A、B、P三点的直线解析式是y=x+4,当x=1时,y=5△,∴m=5,故②正确△;等腰三角形两腰上的中线所在的直线不一定是它的对称轴,故③错;设这个多边形的边数为n,
则(n-2)×180°=2×360°,解 4 得n=6{, 2 故a④+b正=确12.故, 4 选B.
10.A 由根与系数的关系可得 当a=4时,b=8;当b=4时,a=8.这两种情况都不能构成三角形,∴a=b=6,∴m=34,故选A.
ab=m+2,
11.C 如图,连接EF,在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,又∵AE=AF,∴Rt ABE≌Rt ADF,∴BE=DF,又∵BC=CD,∴CE=CF.∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形.设CE=x(0-1,
解析 原不等1式组可化为 ∵其解集为x>-1,∴k+1≤-1,解得k≤-2.
x>k+1,
15. 答案 - a-1 (a+2)2 a+2 1
a+1
解析 原式=1- × =1- =- .
16. 答案
①②③a+2 (a+1)(a-1) a+1 a+1
解析 由题表可知①正确;因为甲班学生成绩的中位数超过85,乙班学生成绩的中位数小于85,所以②正确;因为甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差,所以③正确.
17. 答案 1 180°-70°
解析 在△ACB中,∠ACB=180°-55°-25°=100°,由旋转的性质可得∠AED=∠ACB =100°,∠CAE=70°,AE=AC,∴∠AEC= =55°,∴∠DEC=100°-55°=45°,∴tan∠DEC=1.
2
18. 答案 2√6 BD BC 6 BC
解析 连接3C2D,∵BD是直径,∴∠DCB=90°,又∠CAB=90°,∠ABC=∠CBD,∴△CAB∽△DCB,∴ = ,即 = ,∴BC=√4×6=2√6.
BC AB BC 4
19. 答案 - OA·OB 2√5 4√5 OE OD 8
√
解
O
析
C2 -
如
O
图
D
2
2
,作 5
=
4C
,∴
D⊥
点
x
C
轴
的
于
坐
点
标
D
为
,连
( -
接8C
,
O4交
) ,
A
∴
B
k=
于
-
3点2E
.
,由翻折得AB⊥OC,OE=CE,∵A(-1,0),B(0,2),∴在Rt AOB中,由勾股定理得,AB=√OA2+OB2=√5,∴OE=
AB
=
5
,∴CO=
5
.易证△OEA∽△ODC,∴
OA
=
OC
,∴OD=
5
,∴CD=
5 5 5 25
△
20. 答案 ①②④
解析 当BF=CF时,∵D为AC的中点,∠ABC=90°,∴BD=AD=CD,∴DF垂直平分线段BC,∴CE=BE,而BE⊥BD,∴BD2+BE2=AD2+CE2=DE2,故①正确;当∠BDE=∠BA5C时,∵D为AC的中点, CE CB 15
∠ABC=90°,∴BD=AD,∴∠DBA=∠BAC,∴∠BDE=∠DBA,∴DE∥AB,∴点F为BC的中点,由①得CD2+CE2=DE2,∴∠DCE=90°,在Rt ABC中,AC=√32+42=5,∴BCCD= ,易证△CDE∽△BAC,可得 = ,解得CE= ,故②正确; ABD一定是等腰三
角形,而△CBE不一定是等腰三角形,故③错;当∠A=30°时,∵∠ABC=90°,∠DBE=90°,∴∠ABD=30°,∠DBC=60°,∠CBE=30°,∴BD=BC=3,∵∠BCE=90°,∴BE= = 2 2√3,在Rt DBE中,DE=√3 C2+ D (2 A √ B 3)2=√21,故 8 ④正确.
cos30°
三、解答题 18 △ △
21. 解析 (1)450× =162(人), △
50
∴九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162.(3分)
(2)列表:
第二
人 甲 乙 丙 丁
第一人甲 (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁)
乙 (乙,甲) (乙,丙) (乙,丁)
丙 (丙,甲) (丙,乙) (丙,丁)
丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙)
树状图:
所有可能出现的结果共有12种,甲和1乙恰好分在同一组的结果有4种,
∴甲和乙恰好分在同一组的概率P= .(8分)
3
22. 解析 在Rt ABD中,
∵∠BAD=90°,A∠DABD√=330°,√A3D=√3,
∴tan∠ABD= ,即 = ,∴AB=3.
∵AD∥BC,
AB△
3 AB
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴∠ABC=90°.
在Rt ABC中,∵AB=BC=3,∴AC=√AB2+BC2=3√2.(4分)
∵ADDE∥BACD,∴△ADDEE∽√△3CBE,
∴ = ,∴ = .
设DD B E E E △ =√C 3√x B ,3则B B E E =3x,∴3 BD=DE+BE=(√3+3)x,
∴ = .
在 B R D t A3B + D√ 中 3 √,∠3ABD=30°,∴BD=2AD=2√3.
∴DE=2√3× ,∴DE=3-√3.(8分)
23. 解 △ 析 (11 3)设 + 5 √ 该0 3 0出 ( 租公司1) 这4批 对0外00出租的货车共有x辆.
根据题意,得 · 1+ = ,
x-10 3 x
解得x=20.
经检验,x=20是所列方程的解.
1 500÷(20-10)=150(元).
答:该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金是150元.(5分)
(2)设当旺季每辆[货车的日租
(
金上1涨 )]a
(
元时,该a出
)
租公司的日租金总收入为w元.
根据题意1 ,得w= a+150× 1+ 1 · 20- ,
∴w=1- a2+10a+4 000,∴w=- 3 (a-100)2+4 2 5 0 00.
∵- < 2 0 0 ,∴当a=100时,w有最 2 大 0 值.
20
答:当旺季每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高.(10分)
24. 解析 (1)∵∠A1BC=120°,BM平分∠ABC,
∴∠MBA=∠MBC= ∠ABC=60°.
易知∠ACM=∠ABM 2 =60°,∠MAC=∠MBC=60°,
∴△AMC是等边三角形.
如图,连接OA,OC,
∴AO=CO,∠AOC=2∠AMC=120°,
∴∠OAC=∠1OCA=30°.作OH⊥AC于点H,
∴AH=CH= AC=√3. AH
在R√t3 A√O3H 2 中,cos∠OAH= ,
即 = ,∴AO=2. AO
∴☉ A O O 的半 2 径为2.(4分)
△
(2)证明:在BM上截取BE=BC,连接CE,
∵∠MBC=60°,BE=BC,∴△EBC为等边三角形,
∴CE=CB=BE,∠BCE=60°,∴∠BCD+∠DCE=60°.
∵∠ACM=60°,∴∠ECM+∠DCE=60°,∴∠ECM=∠BCD.
∵△AMC为等边三角形,∴AC=MC,∴△ACB≌△MCE,∴AB=ME.
∵ME+EB=BM,∴AB+BC=BM.(10分)
25. 解析 (1)证明:如图,过点M作MF⊥AB于F,作MG⊥BC于G.
∴∠AFM=∠NGM=90°.
∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABC=90°,
又点M在BD上,
由此易得四边形FBGM为正方形,∴MF=MG,∠FMG=90°,
∴∠FMN+∠NMG=90°.
∵MN⊥AM,∴∠NMA=90°,∴∠AMF+∠FMN=90°.
∴∠NMG=∠AMF.∴Rt AMF≌Rt NMG,
∴MA=MN.(3分)
(2)在Rt AMN中,∵∠AMN=90°,MA=MN,
△ △
∴∠MAN=45°.
在Rt B
△
CD中,∵∠DBC=4S5
△
°,∴
AM
∠
N
M
(
AANN=
)
∠2 DBC,
∴Rt AMN∽Rt BCD,∴ = .
∵在S
△△
R
A
t
MN
AB1D3中,ABA=NAD2 = S 6,△1∴3BCBDD=6√B2D .
∵ = ,∴ = ,∴AN=2√13.(6分)
∴在 S △ △ RBtC△DAB 1 N 8 中 △ ,(B6N√=√2) A 2 N 12-8 AB2=4.
∵在Rt AMN中1,MA=MN,O是AN的中点,
∴OM=AO=ON= AN=√13,PM⊥AN,
∴∠AO △ P=∠ABN 2 =90°,又∵∠PAO=∠NAB,
△
∴△OAPOP∽AO△ABONP, √13 2√13
∴ = ,∴ 2√=13 ,∴O5P= .
∴P B M N =PO A + B OM= 4 6 +√13= √133 .(9分)
(3)如图,过点A作A 3 F⊥BD于F 3 ,∴∠AFM=90°,∴∠FAM+∠AMF=90°.
∵MN⊥AM,∴∠AMN=90°,
∴∠AMF+∠HMN=90°,∴∠FAM=∠HMN.
∵NH⊥BD,∴∠NHM=90°,∴∠NHM=∠AFM.
又∵MA=MN,∴△AFM≌△MHN,∴AF=MH.
在Rt ABD中,AB1=AD=6,∴BD=6√2.
∵AF⊥BD,∴AF= BD=3√2,∴MH=3√2.
∵AM=2√5,∴MN= 2 2√5.
△
在Rt MN1H中,HN=√1M N2-H M2=√2,
∴S = HM·HN= ×√2×3√2=3.
∴△H M △ M NH N 2 的面积是3 2 .(12分{a )=- 2 ,
26{. △解a析-b +(21)=∵0抛,物线y=ax2+b3x+2(a≠0)过A(-1,0),B(3,0)两点,
∴ 解得2 4
9a+3b+2=0, 4
∴抛物线的解析式为y=- xb 2+= x.+2.
∴对称轴方程是x=1.(3分 3 ) 3 3
(2)过点D作DG⊥y轴于G,作DH⊥x轴于H.
设点D(1,y ),∵C(0,2),B(3,0),∴在Rt CGD中,CD2=CG2+GD2=(2-y )2+(1-0)2,
0 0
在Rt BHD中,BD2=BH2+HD2=(3-1)2+(y -0)2.
0
在△BCD中,∵∠DCB=∠CBD,∴CD
△
=BD,∴C1D2=BD2.
∴
∴
(
点
2-
△
y
D 0
)
的
2+
坐
(1-
标
0)
是
2=(
(
3
1
-1
,
)21+(
)
y
. 0 (
-
6
0)
分
2,∴
)
4y
0
=1,∴y
0
=
4
.
4
(3)过点E作EQ⊥y轴于Q,过点F作FR⊥y轴于R,过点E作EP⊥FR于P,∴∠EQR=∠QRP=∠RPE=90°,∴四边形QRPE是矩形.
则S =S 1-S -S 1 -S ,∵1E(x,y),C(0,2),F(1,1),
CEF 矩形QRPE EQC CRF FPE
∴S =1EQ·QR-1EQ·QC1- CR·RF- FP·EP
=x(y△- C 1 E 2) F - x(4y-2)- 2 ×△1×1- △( 2 1x-1)(△y7-1). 2
∵ ∴ y S1 =△- 3 = x 2 - 2+1 7 3( x x + - 2,7 2∴ ) S2 + C 4 E 9 F = 2 . - 3 x2+ 6 x,
∵- C < E 0 F ,71< 3 <2, 4 △48 49
∴
此
当
时
3△
点
x=
E 4 的
时 4
坐
,
标
CE
为
F
(
的7面
,
积55取
)
最
.(9
大
分
值
)
,为
48
.
4 24
(4)存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.
△ ( 10) ( 10)
点M的坐标为(2,2)或 4,- 或 -2,- .(12分)
3 3
