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2013 年贵州省六盘水市中考数学试题及答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，只有一项符合题意要求）
1．（3分）﹣2013相反数（ ）
A．﹣2013 B． C．2013 D．
﹣
2．（3分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3=a9 B．（﹣3a3）2=9a6 C．5a+3b=8ab D．（a+b）2=a2+b2
4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形 B．正六边形 C．正方形 D．正五边形
6．（3分）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的
角有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
7．（3分）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形
8．（3分）我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单位：元），关于这五个景区票价的说法中，
正确的是（ ）
景区名称 黄果树大瀑布 织金洞 玉舍森林滑雪 安顺龙宫 荔波小七孔
票价（元） 180 120 200 130 180
A．平均数126 B．众数180 C．中位数200 D．极差709．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值
范围是（ ）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
10．（3分）下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题8小题，每小题4分，共计32分）
11．（4分）H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，用科学记数法表示为 米
（保留两位有效数字）
12．（4分）因式分解：4x3﹣36x= ．
13．（4分）如图，添加一个条件： ，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
14．（4分）在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，
13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是 ．
15．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分线交BC于E，连接
DE，则四边形ABED的周长等于 ．
16．（4分）若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为 1 0 或 6 cm．
17．（4分）无论x取任何实数，代数式 都有意义，则m的取值范围为 ．
18．（4分）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸
片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O 处（即点B处），点C运动到
1
了点C 处，点B运动到了点B 处，又将正方形纸片AOCB 绕B 点，按顺时针方向旋转
1 1 1 1 1 190°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为 ，经过61次旋转后，顶
点O经过的总路程为 ．
三、解答题（本题共7个小题，共88分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
19．（16分）（1） +（2013﹣π）0
（2）先化简，再求值：（ ） ，其中x2﹣4=0．
20．（12分）为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问
题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A.1.5小时以上 B.1﹣﹣1.5小时 C.0.5小时 D.0.5小时以下
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了 抽样 调查方式．
（2）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C的圆心角度数．
（3）请根据图（1）中选项B的部分补充完整．（4）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在
0.5小时以下．
21．（10分）在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分
别交与点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的长．
22．（10分）阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ
tan（α±β）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．
例：tan15°=tan（45°﹣30°）= =
=
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题
（1）计算：sin15°；
（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，
如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距
离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米，参考数据 ，
）23．（14分）为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若
购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，
需要280元．
（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些
纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种
进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
24．（10分）（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′
的长度即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使
BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故
BP+PE的最小值为 ．
（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2， 的度数为60°，点B是 的中点，在直径CD上作
出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 ．
（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，
保留作图痕迹，不写作法．
25．（16分）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA= ，若以O为坐标原点，OA
所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折
叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．
（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作
y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，
请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
