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专题 05 平面解析几何
1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到
y轴的距离为9，则p=
A．2 B．3
C．6 D．9
2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M： ，直线 ： ， 为
上的动点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为
A． B．
C． D．
3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设 为坐标原点，直线 与抛物线C： 交于 ，
两点，若 ，则 的焦点坐标为
A． B．
C． D．
4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C： (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F，F，离
1 2
心率为 ．P是C上一点，且FP⊥FP．若△PFF 的面积为4，则a=
1 2 1 2
A． 1 B． 2
C． 4 D． 85.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离
为
A． B．
C． D．
6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条
渐近线分别交于 两点，若 的面积为8，则 的焦距的最小值为
A．4 B．8
C．16 D．32
7．【2020年高考天津】设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点
的直线为 ．若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为
A． B． C． D．
8．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为
A． 4 B． 5
C． 6 D． 7
9．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过
作 于 ，则线段 的垂直平分线
A． 经过点 B． 经过点
C． 平行于直线 D． 垂直于直线10．【2020年高考浙江】已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数
图象上的点，则|OP|=
A． B．
C． D．
11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线 .
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
12．【2020年高考全国I卷理数】已知F为双曲线 的右焦点，A为C的右顶点，
B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为 .
13．【2020年高考天津】已知直线 和圆 相交于 两点．若
，则 的值为_________．
14．【2020年高考北京】已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其
渐近线的距离是_________．
15．【2020年高考浙江】已知直线 与圆 和圆 均相切，则
_______，b=_______．
16．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ▲ ．
17．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则
=________．
18．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C： 上的
两个动点，满足 ，则△PAB面积的最大值是 ▲ ．
19．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A、B分别为椭圆E： (a>1)的左、右顶点，G为E的上
顶点， ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点.
20．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知椭圆C ： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C 的焦点重合，
1 2
C 的中心与C 的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C 于A，B两点，交C 于C，D两点，且
1 2 1 2
．
(1)求C 的离心率；
1
(2)设M是C 与C 的公共点，若|MF|=5，求C 与C 的标准方程．
1 2 1 2
21．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为
的左、右顶点．
(1)求 的方程；
(2)若点 在 上，点 在直线 上，且 ， ，求 的面积．
22．【2020年高考北京】已知椭圆 过点 ，且 ．(Ⅰ)求椭圆C的方程：
(Ⅱ)过点 的直线l交椭圆C于点 ,直线 分别交直线 于点 ．求 的值．
23．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆 ，抛物线 ，点A是椭圆 与抛
物线 的交点，过点A的直线l交椭圆 于点B，交抛物线 于点M(B，M不同于A)．
(Ⅰ)若 ，求抛物线 的焦点坐标；
(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
24．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的左、右焦点分别为F ，
1
F，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF⊥FF，直线AF 与椭圆E相交于另一点B．
2 2 1 2 1
(1)求 的周长；
(2)在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求 的最小值；(3)设点M在椭圆E上，记 与 的面积分别为S，S，若 ，求点M的坐标．
1 2
25．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C： 的离心率为 ，且过点A(2，1)．
(1)求C的方程：
(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
26．【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C： 过点M(2，3),点A为其左顶点，且
AM的斜率为 ，
(1)求C的方程；
(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
1．【2020·河南省高三三模(理)】已知直线 : ，直线 : ，若 ，
则
A． B．
C． D．
2．【2020·湖北省高三其他(理)】已知双曲线 ： 的左、右顶点分别为 、 ，
是 上一点，且 为等腰三角形，其外接圆的半径为 ，则双曲线 的离心率为
A． B．
C． D．3．【2020·广东省高三其他(理)】已知双曲线 的右焦点为 ， 为双曲线左支上一点，点
，则 周长的最小值为
A． B．
C． D．
4．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆
相交的概率为
A． B．
C． D．
5．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】已知正方体 的棱长为 ， 分别
为 的中点， 是线段 上的动点， 与平面 的交点 的轨迹长为
A． B．
C． D．
6．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】已知椭圆 的焦点为F，短轴端点为P，若直线PF与
圆 相切，则圆O的半径为
A． B．1C． D．2
7．【2020·南昌市八一中学高三三模(理)】若 ， 为正实数，直线 与直线
互相垂直，则 的最大值为
A． B．
C． D．
8．【2020·南昌市八一中学高三三模(理)】已知抛物线 的焦点为F，点
是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 交于E，G两点，若
，则抛物线C的方程是
A． B．
C． D．
9．【2020·湖北省高三其他(理)】已知过抛物线 焦点 的直线交抛物线 于 ， 两点，交圆
于 ， 两点，其中 ， 位于第一象限，则 的最小值为_____．
10．【2020·横峰中学高三其他(理)】已知抛物线 的焦点为 ，点
是抛物线 上的一点，以 为圆心的圆交直线 于 、 两点(点 在点 的上方)，若 ，则抛物线 的方程是_________.
11．【2020·山东省高三其他】已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，A，B是
椭圆上关于 轴对称的两点， 的中点P恰好落在 轴上，若 ，则椭圆C的离心率的
值为__________.
12．【2020·辽宁省高三三模(理)】在平面直角坐标系xOy中，F是双曲线 的右
焦点，直线y＝2b与双曲线交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该双曲线的离心率为_____．
13．【2020·六盘山高级中学高三其他(理)】已知点 为坐标原点，椭圆 ： 的右
焦点为 ， 为椭圆 上一点，椭圆 上异于 的两点 ， 满足 ，当
垂直于 轴时， .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设直线 ， 分别与 轴交于点 ， ，问： 的值是否为定值？若是，请求
出 的值；若不是，请说明理由.
14．【2020·四川省南充高级中学高三月考(理)】已知直线 ，椭圆
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线 过右焦点 时，求椭圆 的标准方程；
(2)设直线 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，且 ，若点 在以线段为直径的圆内，求实数 的取值范围.
15．【2020·湖北省高三其他(理)】已知 ，直线 不过原点 且不平行于坐标轴，
与 有两个交点 ， ，线段 的中点为 ．
(1)若 ，点 在椭圆 上， 、 分别为椭圆的两个焦点，求 的范围；
(2)若 过点 ，射线 与椭圆 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，求此时
直线 斜率；若不能，说明理由．
16．【2020·广东省高三其他(理)】已知直线 与抛物线 相交于A，B两点，且与圆
相切.
(1)求直线 在x轴上截距 的取值范围；
(2)设F是抛物线的焦点， ，求直线 的方程.
17．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】已知圆 ，设 为圆 与 轴
负半轴的交点，过点 作圆 的弦 ，并使弦 的中点恰好落在 轴上.
(1)求点 的轨迹 的方程；
(2)延长 交直线 于点 ，延长 交曲线 于点 ，曲线 在点 处的切线与 轴交于
点 .求证： .
18．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】已知抛物线 与直线 相交于
A，B两点，线段AB的长为8．
(1)求抛物线C的方程；(2)过点 的直线l与抛物线C交于M．N两点，点P为直线 上的任意一点，设直线
PM，PQ，PN的斜率分别为 ，且满足 ， 能否为定值？若为定值，求出 的值；
若不为定值，请说明理由．
19．【2020·横峰中学高三其他(理)】已知椭圆 的离心率为 ，过椭圆的焦点
且与长轴垂直的弦长为1．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设点 为椭圆上位于第一象限内一动点， 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 与 轴交
于点 ，直线 与轴交于点 ，求证：四边形 的面积为定值．
20．【2020·四川省阆中中学高三二模(理)】己知圆 ，圆
．
(1)证明：圆 与圆 有公共点，并求公共点的轨迹 的方程；
(2)已知点 ，过点 且斜率为 的直线与(1)中轨迹 相交于 两点，记直
线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，是否存在实数 使得 为定值？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由．
