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专题 22 图形的变化——对称、平移、旋转、投
影与视图
考点 01 对称图形的识别
1．（2025·辽宁·中考真题）数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列数学符号是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·青海·中考真题）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2025·江苏扬州·中考真题）窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何
之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中，既是轴对称图
形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·江苏徐州·中考真题）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·黑龙江大庆·中考真题）垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心
对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·山西·中考真题）1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”）成立．下列是
中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． 山西煤炭化学研究所 B． 东北地理与农业生态研究所
2C． 西安光学精密机械研究所 D． 生态环境研究中心
9．（2025·四川自贡·中考真题）起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中
心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点 0 2 画对称图形
1．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，
每个小正方形的顶点称为格点．点A、 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要
求作四边形 ，使其是轴对称图形且点 、 均在格点上．
(1)在图①中，四边形 面积为2；
(2)在图②中，四边形 面积为3；
(3)在图③中，四边形 面积为4．
2．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，
B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形 ，图②中已画出以 为半径的 ，只用无刻
度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中，面出四边形 的一条对称轴．
(2)在图②中，画出经过点E的 的切线．
3．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，
3在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 关于y轴对称的 ，并写出点 的坐标；
(2)画出 绕点A逆时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点 的过程中所经过的路径长（结果保留 ）
4．（2023·山东枣庄·中考真题）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，
图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的
两个共同特征：___________，___________．
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．
5．（2023·四川广安·中考真题）将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼
成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②
所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
46．（2024·广东广州·中考真题）下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影
部分的两个三角形关于点 对称的是（ ）
A． B． C． D．
考点 0 3 翻折问题
1．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形 中， ，
E是线段 的中点，F是线段 上的一个动点．现将 沿 所在直线翻折得到 （如图的
所有点在同一平面内），连接 ， ，则 面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·吉林·中考真题）【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为
的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：
【探究发现】如图①，在平行四边形 中， ， ，E为边 的中点，点F在边
上，且 ，连接 ，将 沿 翻折得到 ，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形
是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．
【探究证明】取图①中的边 的中点M，点N在边 上，且 ，连接 ，将 沿 翻
5折得到 ，点B的对称点为点H．连接 ， ，如图②．求证：四边形 是平行四边形．
【探究提升】在图②中，四边形 能否成为轴对称图形．如果能，直接写出 的值；如果不能，说
明理由．
3．（2025·重庆·中考真题）如图，正方形 的边长为2，点E是 边的中点，连接 ，将
沿直线 翻折到正方形 所在的平面内，得 ，延长 交 于点G． 和 的平
分线 相交于点H，连接 ，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将 沿折痕 折叠，使点B落在 边上的点E处，若
，则 的周长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
5．（2025·吉林长春·中考真题）将直角三角形纸片 （ ）按如图方式折叠两次再展开，下列
结论错误的是（ ）
A． B．
6C． D．
6．（2025·广东深圳·中考真题）如图，将正方形 沿 折叠，使得点 与对角线的交点 重合，
为折痕，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，在 中， ，点 在边 上．将
沿 折叠，使点 落在点 处，连接 ，则 的最小值为 ．
考点 0 4 对称中的坐标问题
1．（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形 的对角线交点在原点．若 ，则点 的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
73．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的对角线 相交于
原点O．若点A的坐标是 ，则点C的坐标是 ．
4．（2024·四川凉山·中考真题）点 关于原点对称的点是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
考点 0 5 平移
1．（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位长度到 处，则点 的
坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将 平移，得到 ，点 在坐标
轴上．若 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·四川凉山·中考真题）如图，将周长为20的 沿 方向平移2个单位长度得 ，连接
，则四边形 的周长为 ．
84．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长
度的等腰直角三角板 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边 分别落在 轴负半轴、 轴
正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后，小明发现
两点恰好都落在函数 的图象上，则 的值为 ．
5．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点 ， ，将线段 平移得到线段 ，若
， ，则点 的坐标是 ．
6．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰 中， ， ，将 沿其底边
中线 向下平移，使 的对应点 满足 ，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．
7．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的
点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当
余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．
9例：“和点” 按上述规则连续平移 3次后，到达点 ，其平移过程如
下：
若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点 ，则点Q的坐标为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
8．（2023·四川绵阳·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移 个单位，再向下平移 个
单位，得到点 ，则 ．
9．（2023·山东淄博·中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一
次平移得到的，则平移的距离是 ．
10．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形 的顶点A的坐标为 ，
．将菱形 沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形
，其中点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
考点 0 6 旋转
1．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为5， 边在
轴上． ．若将正方形 绕点 逆时针旋转 ．得到正方形 ．则点 的坐标为
10（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形 中， ， ， ， ，点
为边 上的动点．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， ，则下列结论
错误的是（ ）
A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最小值是 D． 的最大值是
3．（2025·河南·中考真题）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 中，其中含 角的
三角板 的直角边 落在 轴上，含 角的三角板 的直角顶点 的坐标为 ，反比例函数
的图象经过点 ．
(1)求反比例函数的表达式．
11(2)将三角板 绕点 顺时针旋转 边上的点 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 的坐标．
4．（2025·天津·中考真题）如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，
点B，C的对应点分别为 的延长线与边 相交于点 ，连接 ．若 ，则线段
的长为（ ）
A． B． C．4 D．
5．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将线段 绕点 逆时针旋
转 ，则点 对应点的坐标为 ．
6．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个
叶片组成的图形绕着它的中心旋转角 后，能够与它本身重合，则角 的大小可以为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川达州·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点
按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的 变换，现将斜边为1的等腰直角三角形
放置在如图的平面直角坐标系中， 经 变换后得 为第一次变换， 经
12变换得 为第二次变换，…，经 变换得 ，则点 的坐标是 ．
8．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是 ，将线段 绕点O顺时针旋转 ，点A的对应
点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在 和 中， ， ，将
绕点A顺时针旋转一定角度，当 时， 的度数是 ．
10．（2024·山东济宁·中考真题）如图， 三个顶点的坐标分别是 ．
(1)将 向下平移2个单位长度得 ，画出平移后的图形，并直接写出点 的坐标；
13(2)将 绕点 逆时针旋转 得 ．画出旋转后的图形，并求点 运动到点 所经过的路径
长．
11．（2024·吉林长春·中考真题）一块含 角的直角三角板 按如图所示的方式摆放，边 与直线
重合， ．现将该三角板绕点 顺时针旋转，使点 的对应点 落在直线 上，则点A经过的路
径长至少为 ．（结果保留 ）
考点 0 7 三视图的识别
1．（2025·四川成都·中考真题）下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·浙江·中考真题）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·安徽·中考真题）“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为
（ ）
14A． B． C． D．
4．（2025·福建·中考真题）福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大绕，如图1．云纹青铜大
绕是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾
经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·广东深圳·中考真题）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，
正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同
6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映
同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（ ）
A． B． C．
15D．
7．（2025·湖南长沙·中考真题）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·山东东营·中考真题）下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图
是（ ）
A． B．
C． D．
故选：C．
9．（2025·山东威海·中考真题）如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·四川自贡·中考真题）如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（ ）
16A． B． C． D．
11．（2023·内蒙古·中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中
数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
考点 0 8 由三视图还原几何体
1．（2025·黑龙江绥化·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．四棱柱
2．（2025·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则
这个几何体是（ ）
17A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱
3．（2024·江苏南通·中考真题）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
4．（2024·四川资阳·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体
5．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
186．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B． C．
D．
7．（2023·广东广州·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
19A． B． C． D．
9．（2018·辽宁大连·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
考点 0 9 三视图的相关计算
1．（2025·黑龙江·中考真题）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图
所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．7 B．8 C．6 D．5
2．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，正方形 边长为2，以 所在直线为轴，将正方形
旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（ ）
A．8 B．4 C． D．
3．（2024·黑龙江绥化·中考真题）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视
图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
20A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．（2014·黑龙江牡丹江·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则
搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何
体左视图的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2023·山东·中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·河北·中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何
体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
21A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22
