文档内容
2 整式的乘法
第 2 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.经历探索单项式与多项式乘法法则的过
程,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘
抽象能力、运算能力
法分配律的重要作用及转化的数学思想.会
进行单项式与多项式的乘法运算
2.了解多项式与多项式乘法的意义,会进行
运算能力、应用意识
多项式与多项式的乘法运算及应用
基础主干落实 筑牢根基 行稳致远
新知要点 对点小练
1.计算-x(x-2)的结果是(B)
A.x2-2 B.-x2+2x
C.2x2-xD.-x2-2x
2.计算(2x-1)(5x+2)的结果是(D)
A.10x2-2 B.10x2-5x-2
C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2
3.计算a(a+2b)-2ab的结果等于 a 2 .
4.计算:(1)(3x-4y)(x+2y);
(2)(x-1)(x2+x+1).
【解析】(1)原式=3x2+2xy-8y2;
(2)原式=x3-1.
重点典例研析 启思凝智 教学相长
重点1单项式乘多项式(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P14例2补充)计算:1
(1)- x·(-2x2+4);
2
(2)4xy·(-3y)+2y(6xy+2);
1
(3)(- a2b)2·(4a-b2);
2
(4)x2(x-1)-x(x2-x-1).
1 1
【自主解答】(1)原式=- x·(-2x2)+ (- x)×4=x3-2x;
2 2
(2)原式=-12xy2+12xy2+4y=4y;
1 1
(3)原式= a4b2·(4a-b2)=a5b2- a4b4;
4 4
(4)原式=x3-x2-x3+x2+x=x.
【举一反三】
1.(2024·宝鸡一模)计算:3a(a2b3+2ab2)=(D)
A.3a2b3+2ab2 B.3a3b3+6ab2
C.3a3b3+2ab2 D.3a3b3+6a2b2
2.(2023·甘肃中考)计算:a(a+2)-2a=(B)
A.2 B.a2 C.a2+2a D.a2-2a
3.计算:(1)x(x+3);
2 3
(2)- ab(6ab- a+6b);
3 2
(3)-2x(x-y)+y(y-2x);
(4)(-3x2)2·(-x2+2x-1).【解析】(1)原式=x2+3x;
2 2 3 2
(2)原式=- ab·6ab+ ab· a- ab·6b=-4a2b2+a2b-4ab2;
3 3 2 3
(3)原式=-2x2+2xy+y2-2xy=-2x2+y2;
(4)原式=9x4·(-x2+2x-1)=-9x6+18x5-9x4.
【技法点拨】
单项式乘多项式的步骤
单项式乘多项式 单项式乘单项式
特别提醒
1.注意运算顺序;2.注意符号;3.不能漏乘.
重点2多项式乘多项式的运算(运算能力)
【典例2】(教材再开发·P15例3补充)
计算:(1)(2a+3b)(2a-b).
(2)(2x2-x+1)(-3x+2).
(3)5y2-(y-2)(3y+1)-2(y+1)(y-5).
【自主解答】(1)原式=4a2-2ab+6ab-3b2=4a2+4ab-3b2.
(2)原式=-6x3+4x2+3x2-2x-3x+2=-6x3+7x2-5x+2.
(3)原式=5y2-3y2-y+6y+2-2y2+10y-2y+10=13y+12.【举一反三】
1.(x-2)(x+3)的运算结果是(D)
A.x2-6 B.x2+6
C.x2-5x-6 D.x2+x-6
1 9
2.(2024·上海期末)计算: ( x+3)(9x-12)= x 2 + 21 x- 36 .
2 2
3.计算:
(1)(4m+5n)·(5m-4n);
(2)(x+3)(x+4)-2(x+6);
1 1
(3) ( x2+x+4) ( x-2).
4 2
【解析】(1)原式=20m2-16mn+25mn-20n2=20m2+9mn-20n2;
(2)原式=x2+4x+3x+12-2x-12=x2+5x;
1 1 1 1
(3)原式= x3- x2+ x2-2x+2x-8= x3-8.
8 2 2 8
【技法点拨】
多项式乘多项式的四步骤重点3多项式乘多项式的应用(运算能力、应用意识)
【典例3】如图,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则(a+1)(b+1)的值
为(B)
A.20 B.18 C.16 D.14
【举一反三】
1.(2024·茂名质检)若x-m与2-x的乘积中不含x的一次项,则实数m的值为(B)
A.3 B.-2 C.0 D.2
2.(2024·长治质检)小明制作了如图所示的 A 类,B 类,C 类卡片各 50 张,其中 A,B
两类卡片都是正方形,C类卡片是长方形,现要拼一个宽为(4a+5b),长为(7a+4b)的
大长方形,那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中,正确的是(C)
A.够用,剩余1张 B.够用,剩余5张
C.不够用,还缺1张 D.不够用,还缺5张
3.某学校准备在一块长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米,宽为(3a-b)米的长方形草坪,四周铺设地砖(阴影部分).
(1)求铺设地砖的面积.(用含a,b的式子表示,结果化为最简)
(2)若a=3,b=4,铺设地砖的成本为50元/平方米,则完成铺设地砖需要多少元?
【解析】(1)(3a+2b)(2a+b)-(a+2b)(3a-b)=6a2+3ab+4ab+2b2-(3a2-ab+6ab-2b2)
=6a2+3ab+4ab+2b2-3a2+ab-6ab+2b2=(3a2+2ab+4b2)平方米.
故铺设地砖的面积为(3a2+2ab+4b2)平方米.
(2)当a=3,b=4时,原式=3×32+2×3×4+4×42=27+24+64=115,
则115×50=5 750(元).
答:完成铺设地砖需要5 750元.
【技法点拨】
多项式乘多项式的应用过程
审题,考虑用哪部分知识解决→列式,转化为多项式乘多项式的形式→计算,按照
多项式的有关计算法则进行运算→结论,回到实际问题得出问题的最后答案.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列运算不正确的是(D)A.a2·a3=a5
B.(y3)4=y12
C.(-2x)3=-8x3
D.2a2(1-2a)=2a2-2a3
2.(3分·运算能力)若(x+2)(x-5)=x2-mx-10,则m的值为(B)
A.-3 B.3 C.±3 D.10
3.(3分·运算能力、推理能力)要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项,则a等于
(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
1
4.(3 分·运算能力、应用意识)一个长方形的边长分别为( x2y+y2)与4xy,则这个长
2
方形的面积为 2 x 3 y 2 + 4 xy 3 .
5.(8 分·运算能力、应用意识)聪聪和同学们用 2 张 A 型卡片、2 张 B 型卡片和 1
张C型卡片拼成了如图所示的长方形.其中A型卡片是边长为 a的正方形;B型卡
片是长方形;C型卡片是边长为b的正方形.
(1)请用含a,b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽;
(2)请用含a,b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积.【解析】(1)由题意知:B型卡片的长为a+b,宽为a-b;
(2)所拼成的长方形的面积为:
(a+a+b)(a+a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2.
