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2025 年高考考前信息必刷卷 04（江苏专用）
数 学
考情速递
高考·：考生应改变原有的应考观念，走出“多刷题、算得快”的误区，通过选择行之有效的方法简化计算，
让考生能够有充分的时间进行思考，这将是今后新高考数学改革的坚持方向。即真正的掌握知识，学会去
灵活运用，不断的提高自身的思维能力，凭借对知识的灵活运用，来获得更加理想的分数。
高考·：要求学生在深刻掌握和理解新概念、原理、方法的基础上能够灵活变通。通过合理创设新颖的问题
情境，考查学生独立思考、提出观点、推理论证的能力，考查学生敢于质疑和批判的思维能力，考查学生
的数学创新思维能力和创新性意识，引导高中数学复习要淡化解题技巧、规避答题套路，注重培养学生良
好的思维品质和创新意识。
命题·2025年新高考会延续2024年高考数学改革的整体思路，明确高考将继续依据数学学科的特点，通过
科学合理的试题设计，既让勤奋的学生获得成就感，又让思维能力强的学生得以脱颖而出，充分发挥选拔
人才的功能.试卷坚持考查知识、能力和素养，进一步落实考教衔接，引导教学在夯实学生知识基础的同时，
注重培养学生的探索性和创新性思维品质，有效发挥导向作用，助推教育改革的持续深入。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 ， ，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知单位向量 ， 满足 ，则 与 的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
3．在 中，角 所对的边分别为 .则“ 成等比数列”是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．高三教学楼门口张贴着“努力的力量”的宣传栏，勉励着同学们专心学习，每天进步一点点，时间会给我们带来惊喜.如果每天的进步率都是 ，那么一年后是 ，如果每天的落后率都
是 ，那么一年后是 ，一年后“进步”是“落后”的 230万倍，现张三
同学每天进步 ，李四同学每天落后 ，假设开始两人相当，则大约（ ）天后，张三超过李四
的100倍（参考数据： ）
A．7 B．17 C．27 D．37
5．函数 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的最小正周期为
C．函数 在 上单调递减
D．函数 的图象上的所有点向左平移 个单位长度后，所得的图象关于 轴对称
6．如图，已知正方体 的棱长为2， ， ， 分别为 ， ， 的中点，以下说法
不正确的是（ ）A．三棱锥 √6 的体积为 B． 平面
在RtΔPAC中tan∠ACP= =√3
√2
C． 平面 D．二面角 的余弦值为
7．飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数确定飞
机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需的步数，
则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步（如图所示），设该玩家到
达终点时投掷骰子的次数为 ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．函数结构是值得关注的对象 为了研究 的结构，两边取对数，可得 ，即 ，
两边取指数，得 ，即 ，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型 结合上述材料，
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一
般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工
程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是 两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大
B．这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大
C．这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大
D．这年上半年A地月降雨量的 分位数比B地月平均降雨量的 分位数大
10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．过 的直线 交双曲线 的右支于
两点，其中点 在第一象限． 的内心为 与 轴的交点为 ，记 的内切圆
的半径为 的内切圆 的半径为 ，则下列说法正确的有（ ）
A．若双曲线渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为2或
B．若 ，且 ，则双曲线的离心率为
C．若 ，则 的取值范围是
D．若直线 的斜率为 ，则双曲线的离心率为
11．在平面直角坐标系 中有一点 ， 到定点 与 轴距离之积为一常数 ， 点构成的集合为曲
线 ，已知 在 或 分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是：（ ）.
A．曲线 关于直线 对称
B．若 ，则 时 到 轴距离的最大值为C．若 ， 如图，则
D．若 与 轴正半轴交于(1,0)，则与 轴负半轴的交点横坐标在区间 内
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知数列 满足 ，其前100项中某项正负号写错，得前100项和为 ，则写错的
是数列中第 项.
13．在一次抽奖活动中，抽奖箱里有编号为 到 的 个相同小球.每次抽奖从箱中随机抽取一
个球，记录编号后放回. 连续抽奖 次，设抽到编号为 的小球的次数为 ，已知 服从二
项分布 . 若 展开式中的 系数是 的概率的 倍，则 的值为
（结果用含 的式子表示）
14．如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点， ， 与平
面 所成的角为 ，则三棱锥 外接球的表面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
如图， 、 、 为圆锥三条母线， .
(1)证明： ；
(2)若圆锥侧面积为 为底面直径， ，求平面 和平面 所成角的余弦值．16．（15分）
已知椭圆 的焦点为 ， 为椭圆上一点且 的周长为
.
(1)求椭圆 的方程.
(2)若直线 过点 交椭圆 于 两点，且线段 的垂直平分线与 轴的交点 .
（i）求直线 的方程；（ii）已知点 ，求 的面积.
17．（15分）
如图：一张 的棋盘，横行编号 ：竖排编号 .一颗棋子目前位于棋盘的 处，它的移动
规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从 移动到
或 .棋子每次移动到不同目的地间的概率均为 .
(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，
分别能获得 分，设得分为 ，求 的分布列和数学期望.
(2)现在于棋盘左下角 处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动 次后，
两棋子位于同一格的概率为 ，求 的通项公式.18．（17分）
“三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧，有些代数式看似复杂，用三角代替后，实则会呈现出
非常直观的几何意义，甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.
(1)利用恒等式 和 ，求函数 和
的最小值.
(2)在 中，角 对应的边为 .（i）求证：
.（ii）已知实数 满足 求二元函数
的最大值.19．（17分）
帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定
义函数 在 处的 阶帕德近似为 ，该函数满足
．
注： ．
设函数 在 处的 阶帕德近似为 ．
(1)求 的解析式；
(2)证明：当 时， ；
(3)设函数 ，若 是 的极大值点，求k的取值范围．
