文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）
黄金卷 1
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．√81的平方根是( )
A．±3 B．3 C．±9 D．9
2．某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门
想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ）
A．23° B．25° C．27° D．30°
3．下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
4．如图， ▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．若OB＝OD，则 ▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则 ▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则 ▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则 ▱ABCD是菱形
5．我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周
合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接
正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长
l
l =6R，则π≈ 6 =3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ）
6 2R
A．12sin15° B．12cos15° C．12sin30° D．12cos30°
6．若关于x的方程−2x+b=0的解是x=2，则直线y=−2x+b一定经过点（ ）
A．(2,0) B．(0,2) C．(−2,0) D．(0,−2)
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，B´C=B´D，∠CDB=30°，AC=2√3，则OE=（ ）
√3
A． B．√3 C．1 D．2
2
8．如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )
A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x，y），（x，y）在二次函数的图像上，当x＞x＞2时，y＜y＜0
1 1 2 2 1 2 2 1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．√3−8−(−1)0=__________．
10．如图所示，数轴上表示1，√3的点分别为A，B，且CA=2AB（C在A的左侧），则点C所表示的数
是________．
11．如图，点R是正方形ABCD的AB边上线段AB的黄金分割点，且AR>RB，S 表示以AR为边长的正
1
方形面积；S 表示以BC为长，BR为宽的矩形的面积，S 表示正方形除去S ，S 剩余的面积，则S ：S 的
2 3 1 2 1 2
值为______．
√3
12．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心P在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点
x
B在y轴上，则该正六边形的边长为 _____．
13．如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF
＝1，则DE+BF最小值为________三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：
(1) −1
+|2−√5|−(−1) 2022．
3
15．（5分）解不等式组：¿，并写出它的正整数解．
16．（5分）计算：( 1) (x2+x)．
1+ ÷
x x
17．（5分）（1）已知：Rt△ABC，∠C=90°，用尺规求作它的外接圆⊙O．
（2）已知；Rt△ABC中，AC=8，BC=6，求外接圆的面积．
18．（5分）如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长线于点F，G为BC的中点，射线AG交CF于D，E在CF上，CE=AD，连接BD，BE．求证：△BDE是等边三角形．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，
C(4，−4)，
(1)△ABC经过平移后得到△A B C ，若点A的对应点A 的坐标为(−4，5)，请在网格中画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1 1
1
(2)以O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A B C ，请在y轴右侧画出△A B C ，并直接写
2 2 2 2 2 2 2
出∠A C B 的正弦值．
2 2 2
20．（5分）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
21．（6分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知
主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点
D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73）
22．（7分）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一
次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．(1)如图1，将一次函数y=x+2的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；
(2)将一次函数y=−2x+4的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移
了______个单位长度；
(3)综上，对于一次函数y=kx+b(k≠0)的图像而言，将它向下平移m(m>0)个单位长度，相当于将它向
______（填“左”或“右”）（k>0时）或将它向______（填“左”或“右”）（k<0时）平移了
n(n>0)个单位长度，且m，n，k满足等式_______．
23．（7分）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外
读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展
了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选
一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术
类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点
F，连接AF，CF．
(1)求证：AC=AF；
(2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求A´C的长（结果保留π）．
25．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？图1中有一座拱桥，图2
是其抛物线形桥拱的示意
素材 图，某时测得水面宽20m
1 ，拱顶离水面5m．据调
查，该河段水位在此基础
上再涨1.8m达到最高．
为迎佳节，拟在图1桥洞
前面的桥拱上悬挂40cm长
的灯笼，如图3.为了安
全，灯笼底部距离水面不
素材 小于1m；为了实效，相邻
2 两盏灯笼悬挂点的水平间
距均为1.6m；为了美观，
要求在符合条件处都挂上
灯笼，且挂满后成轴对称
分布．
问题解决
任务
确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
1
任务 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的
探究悬挂范围
2 最小值和横坐标的取值范围．
任务 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，
拟定设计方案
3 求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
26．（10分）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=∠ACB．求证
∠ACD=∠ABC．
独立思考：
（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：
（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长
CA至点E，使CE=BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF,BC上，BG=CD，
∠BGH=∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”
问题解决：
（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，若给出△ABC中任意
两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，AB=4，AC=2，求BH的长．”
