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专题02 首届新高考-数列大题综合（首届新高考江西、广西、
贵州、甘肃专用）
一、解答题
1．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）数列 中，
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前 项和为 ，证明 .
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）利用累加法计算可得；
（2）由（1）可得 ，再利用裂项相消法求和即可得
证.
【详解】（1）因为 ，即 ，
所以当 时， ，
将以上各式相加，得 ，则 ，
当 时也符合上式，故 .
（2）由题意 .
所以
2．（2023·湖南·校联考模拟预测）记等差数列 的前n项和为 ，已知 ，．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，数列 的前n项和为 ，若 ，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据下标和定理及 得出 ，结合 即可求出 ，进而写
出通项公式；
（2）首先写出 的表达式，由裂项相消法得出 ，由 解出 即可．
【详解】（1）设 的公差为d，因为 ，
所以 ，解得 ，
又 ，所以 ．
所以 ．
（2）因为 ，
所以
，
由 ，解得 ，
所以 ．
3．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）已知数列 的前n项和．
(1)求数列 的通项公式；
(2)议 ，当 取得最小值时，求n的取值．
【答案】(1)
(2)1，2，3．
【分析】（1）由数列中 与 的关系即可求解；
（2）分n为奇数和n为偶数时求出 的表达式，观察其单调性即可得 的最小值，从
而求出n的取值.
【详解】（1）因为 ，
当 时， ，
所以 ，
又 时， 不满足上式，
故数列 的通项公式为 .
（2）当n为奇数时， ，
当 ， 时，
因为 单调递增，∴ ，
综上，当n为奇数时， ；
当n为偶数时， ，
因为 单调递增，∴ ．综上所述，当 取得最小值时，n的取值为1，2，3．
4．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知 为等差数列， 是公比为正数的等比
数列，
(1)求 和 的通项公式;
(2)设 满足 ，记 的前 项和为 ，求 .
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，由条件结合等
差数列通项公式和等比数列通项公式列方程求 ，再由通项公式求解；
（2）根据分组求和法求和.
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，且 ，
由题意得: 解得:
，
；
（2）由题意知，当 时，
当 时， +1
令 则 ，5．（2023·山东泰安·统考模拟预测）设 是公比不为 的等比数列， ， 为 ，
的等差中项.
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出公比，再根据等比数列的通项即可得解；
（2）设 ，其前n项和为 ，利用错位相减法求出 ，再分 和
两种情况讨论即可得解.
【详解】（1）设 公比为 ， 为 ， 的等差中项，
即 ，
即为 ，解得 或 (舍去)，
所以 ；
（2） ，设 ，其前n项和为 ，
所以 ，①
， ②
① ②得
，
所以 ，
所以当 时， ，
当 时，
，
所以 .
6．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知数列 满足 ．
(1)证明 是等比数列；
(2)若 ，求 的前 项和 ．
【答案】(1)证明见解析
(2)【分析】（1）根据已知条件及等比数列的定义即可求解；
（2）根据（1）的结论及等比数列的通项公式，利用等差等比数列的前 项和公式，
结合数列中的分组求和法即可求解.
【详解】（1）由题意得 ．
又因为 ，所以 ．
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列.
（2）由（1）得 ．
所以 ．
所以
.
7．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知等差数列 前 项和为
，数列 前 项积为 .
(1)求 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 项和 .
【答案】(1) ，
(2)
【分析】（1）求得数列 的公差，由此求得 .利用 求得 .
（2）利用裂项相消求和法求得 .
【详解】（1） 是等差数列， ，
即： ，又 ，
，
.
又 ，
当 时， ，符合上式，
.
（2）由（1）可得： ，
.
8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）在等比数列 和等差数
列 中， ， ， ．
(1)求数列 和 的通项公式；(2)令 ， ，记数列 的前 项积为 ，证明： ．
【答案】(1) ；
(2)证明见解析
【分析】（1）根据等差数列、等比数列通项公式即可求解；（2）求出 ，判断
的单调性即可求解.
【详解】（1）设数列 的公比为 ，数列 的公差为 ，
由 ，有 ， ，
又由 ，有 ，有 ，
又由 ，有 ，有 ，有 ，
可得 ，得 或 （舍去），故 ， ，
故 ， ；
（2）证明：由（1）知： ， ，
则 ，
当 时， ；
当 时， ，即 ，
又 ， ， ， ， ，
故 ， ，
当 时， ， ．故 ．
9．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）已知数列 的前n项和为 ，且
满足 ，等差数列 中， ， ．
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)记 ， ，求数列 的前n项和 ．
【答案】(1) ， ；
(2) .
【分析】（1）根据给定条件，利用 与 的关系求出 ，再利用等差数列的性质求
出公差即可作答.
（2）由（1）求出 ，再利用裂项相消法求和作答.
【详解】（1）当 时， ，解得 ，
当 时， ，则 ，
即 ，于是 ，因此 是以2为首项，2为公比的等比数列，则
，
等差数列 中， ，则公差 ，于是 ，
所以数列 ， 的通项公式分别为： ， .
（2）由（1）知， ， ，
则，
所以数列 的前n项和 .
10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）数列 中， ，
，记 ．
(1)求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
(2)记 ，求 的前n项和 ；
(3)记 ，求 的最大值与最小值．
【答案】(1)证明见解析，
(2)
(3)最大值与最小值分别为 ，
【分析】（1）只需证明 等于非零常数即可证明数列 是等比数列，由数列
的通项公式可以推出数列 的通项公式；
（2）一个等差数列乘以一个等比数列的求和问题用错位相减法即可解决；
（3）对 分奇偶讨论，然后根据数列的单调性可以求得最值.
【详解】（1）
又 ，所以 是以1为首项，2为公比的等比数列
所以 即 ．
（2）由（1）知
∴ ，①∴ ，②
由①－②有：
∴ ；
（3）
①当n为奇数时， ， 随着n的增大而减小，则 ，
又 随着 的增大而增大，故 ；
②当n为偶数时， ， 随着n的增大而增大，则 ，
又 随着 的增大而增大，故 ．
综上， 的最大值与最小值分别为 ， ．
11．（2023·云南保山·统考二模）已知 是数列 的前n项和， ，______.
① ， ；②数列 为等差数列，且 的前3项和为6.从以上
两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：
(1)求 ；
(2)设 ，求数列 的前6项和 .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】(1)(2)
【分析】（1）选①，分析可知数列 、 均为公差为 的等差数列，
求出 的值，可求得 、 的表达式，可得出数列 的通项公式；
选②，求得 的值，可得出数列 的公差，即可求得 ，再由
可求得数列 的通项公式；
（2）求出数列 的通项公式用裂项相消法即可求解.
【详解】（1）选条件①： ， ，则 ，
两式作差得 ，
即数列 ， 均为公差为4的等差数列，
于是 ，
又 ，所以 ，
于是 ，
所以 .
选条件②：因为数列 为等差数列，且 的前3项和为6，
则 ，
所以 ，又 ，所以 ，
所以 的公差为 ，所以 ，则 ，
当 时，
又 满足 ，
所以对任意的 ， .
（2）解法一：由（1）得 ，
则
，
，
所以 .
解法二：由（1）得
则
.
12．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）设正项数列 的前n项和为 ，且
，当 时， ．(1)求数列 的通项公式；
(2)设数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据 结合题意可得 是以 为首项，1为公差的等
差数列，进而可得 的通项公式；
（2）根据累加法与错位相减法求解即可.
【详解】（1）由 ，得 ，
因为 ，所以 ，
所以 是以 为首项，1为公差的等差数列，所以 ，
所以，当 时， ，
当 时， 也满足上式，
所以数列 的通项公式为 ．
（2）由 知：
当 时， ，
①，
则 ②，
由 得： ，
化简得： ，当 时， 也满足上式，
所以数列 的通项公式为 ．
13．（2023·云南·校联考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ， ，
， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ， 的前 项和为 ，若对任意的正整数 ，不等式 恒成
立，求实数 的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列的定义以及 的关系求解；
（2）利用错位相减法可求得 ，在根据题意得 即可求解.
【详解】（1）由 ，得 ，又 ，
所以数列 是以 为首项，公差为1的等差数列，
∴ ，即 ，
∴当 时，
，
又 不满足上式，所以 .（2）由（1）知 ，∴ ，
∴ ，①
，②
①−②得： ，
整理得 ，
又因为对任意的正整数 ， 恒成立，所以 ，
∵ ，
∴ 在 上单调递增， ，
由 ，可得 ，
所以实数 的取值范围是 .
14．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）设数列 的前 项和 满足 ，
且 ， ， 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列 的通项公式与前 项和
.
【答案】(1)(2) ，
【分析】（1）先根据 得到 ，利用 ， ， 成等比数列，
可得 ，可判断数列 是首项为1，公比为2的等比数列，即可得 .
（2）由 得 ，利用分组求和法可得.
【详解】（1）由已知 ，有 ，
即 ，从而 ， ，
又因为 ， ， 成等比数列，即 ，
所以 ，解得 ，
所以，数列 是首项为1，公比为2的等比数列，
故 .
（2）因为 是首项为1，公差为2的等差数列，所以 ，
所以数列 的通项公式为 ，
.
15．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知数列 ， 满足：
， ， ， ．
(1)若 是等比数列，求 的前n项和 ．(2)若 是等比数列，则 是否为等比数列？请阐述你的观点，并说明理由．
【答案】(1)
(2)不一定是等比数列，理由见解析
【分析】（1）设 的公比为 ，即可求出 的通项公式，从而得到 ，则
是以 为首项， 为公比的等比数列，分 、 、 三种情况讨论，分别
求出 ；
（2）设 的公比为 ，显然 ，即可得到 ，从而得到 的奇数项为等
比数列，偶数项为等比数列，即可判断.
【详解】（1）设 的公比为 ，则 ，所以 ，
所以 ，所以 ，又 ，
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，
当 时 ，公比 ，所以 ；
当 时 ，公比 ，所以 ；
当 ，即 时 ，所以 .
（2） 不一定是等比数列，理由如下：
设 的公比为 ，显然 ，则 ，
又 ， ，所以 ， ， ， ， ， ，是以 为首项， 为公比的等比数
列；
， ， ， ， ， ，是以 为首项， 为公比的等比数列；
即 为 ， ， ， ， ， ， ，
所以当 时 是等比数列，当 时 不是等比数列.
16．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知数列 的前 项和为
是 与 的等差中项；数列 中 .
(1)求数列 与 的通项公式；
(2)若 ，证明： ；
(3)设 ，求 .
【答案】(1) ， ；
(2)证明见解析；
(3) .
【分析】（1）利用等差中项性质结合 与 关系可得 通项公式，由累加法可得的通项公式；由（1）可得 ，后结合裂项相消法可证明结论；
（3）由错位相减法可得答案.
【详解】（1） 是 与 的等差中项， .
当 时， ；
当 时， .
则数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，则 ；
当 时， ，
满足上式，
综上， ， ；
（2）由（1），当 时， .
则当 时， 不等式成立；当 时， ；
当 时，
综上， ；
（3） .
则 ，得.
则
17．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知数列 满足 ，且
.
(1)求证：数列 是等比数列；
(2)若 ，求满足条件的最大整数n.
【答案】(1)证明见解析
(2)99
【分析】（1）由已知得 再由等比数列的定义可得答案；
（2）由（1）求出 ，再由等比数列的求和公式可得
，令 ，根据 的单调性可得答案.
【详解】（1） ， ，
， ，
是以 为首项， 为公比的等比数列；（2）由（1）： ， ，
，
令 ，
因为 在 单调递增，
所以 在 单调递增，
单调递增， ，
可得 ，所以满足条件的最大整数为 .
18．（2023·安徽黄山·统考三模）已知数列 的前 项和为 ，
.
(1)求证：数列 为等比数列，并求出数列 的通项公式;
(2)若 ，求数列 的前 项和 .
从① 和② 这两个条件中任意选择
一个填入上面横线上，并完成解答.注:若选择多个条件作答，则按第一个解答计分.
【答案】(1)证明见解析，
(2)答案见解析
【分析】（1）通过 消去 ，得到 从而得到证明；（2）若选①，则要运用错位相减法求和，若选②，先化简 ，然后分奇数偶数，利用
分组求和计算.
【详解】（1）依题意可得 ，
两式相减并化简得 ，所以
又 ， ，解得 .
所以 ，故
由于 ，所以 ，于是 .
故数列 是首项为3，公比为3的等比数列
，即
（2）选①: 由（1）得 ，则
两式相减得：
所以
选②: 由（1）得 ，所以
（i）当 为偶数时，（ii）当 为奇数时，
综上所述
19．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知数列 满足 ，
．
(1)计算： ，猜想数列 的通项公式，并证明你的结论；
(2)若 ， ，求k的取值范围．
【答案】(1) ， ， ， ， ，证明见解析
(2)
【分析】（1）根据递推式写出对应项，并猜测通项公式，应用数学归纳法证明即可；
（2）利用作差法求 的最小项，根据恒成立求参数范围.
【详解】（1）由题设 ， ， ，
，
猜测 ，数学归纳法证明如下：
由上及已知有 均满足 ，假设 ， 成立，则 ，
满足上式；
综上， 且 .
（2）取 ，故 ，
当 时 ，当 时 ，且 为最小项，
所以 有 ，则 .
20．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）图中的数阵满足：每一行从左
到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数
．
(1)设 ，求数列 的通项公式；
(2)设 ，是否存在实数 ，使 恒成立，若存在，求出
的所有值，若不存在，请说明理由．
【答案】(1) ；
(2)存在， .
【分析】（1）利用给定的数阵及相关信息，求出等差数列公差、等比数列的公比即可
求解作答.
（2）利用等比数列前n项和公式求出 ，再分奇偶讨论求解不等式恒成立的 值作答.【详解】（1）设 ，第一行从左到右成等差数列的公差为 ，
则 ，
由 ，得 ，即有 ，
于是 ，又 ，解得 ，
因此 ，
所以 ，即 ．
（2）由（1）知，
，
当 为奇数时，不等式等价于 恒成立，而 恒成立，
则 ；
当 为偶数时，不等式等价于 恒成立，而 恒成立，
则 ，因此 ，
所以存在 ，使得 恒成立．
21．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知正项数列 满足 ， .
(1)求 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前2023项的和.
【答案】(1)
(2)2023【分析】（1）由递推关系式，结合累加法求得 的通项公式，分析可得 的通项
公式；
（2）根据 的关系式，结合并项求和即可得 的前2023项的和.
【详解】（1）对任意的 ，因为 ，
当 时，
，
因为 ，故 .当 时， 符合 ，
所以 ， .
（2） ，
所以当 时， ，
故 .
22．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设等比数列 的首项为 ，
公比为 （ 为正整数），且满足 是 与 的等差中项；数列 满足
（ ， ）.
(1)求数列 的通项公式；
(2)试确定 的值，使得数列 为等差数列；
(3)当 为等差数列时，对每个正整数 ，在 与 之间插入 个2，得到一个新数
列 .设 是数列 的前 项和，试求 .【答案】(1)
(2)
(3)2226
【分析】（1）由已知可求出 的值，从而可求数列 的通项公式；
（2）由已知可得 ，根据数列 为等差数列，得到 ，再求出
的值即可；
（3）根据题意可知 的前 项，由 个 ， 构成，再利用分组
求和法求解即可.
【详解】（1）由题意，可得 ，所以 ，
解得 或 （舍），则 ，
又 ，所以 .
（2）由 ，得 ，
所以 ， ， ，
因为数列 为等差数列，所以 ，解得 ，
所以当 时， ，由 （常数）知此时数列 为等差数列.
（3）因为 ，所以 与 之间插入 个2，
，所以 与 之间插入 个2，
，所以 与 之间插入 个2，
……
则 的前 项，由 个 ， 构成，所以 .
23．（2023·广东深圳·校考二模）已知 是等差数列， ， ，且 ， ，
成等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)令 ，记 ，求 .
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等比中项的性质及等差数列通项公式得到方程，求出 ，即可求出
通项；
（2）由（1）可得 ，在分 为偶数、奇数两种情况讨论，利用并项求和法
计算可得.
【详解】（1）因为 是等差数列， ， ，且 ， ， 成等比数列，
所以 ，即 ，解得 或 （舍去），
所以 ．
（2）由题意 知， ，
所以
．
当 为偶数时，，
当 为奇数时，
．
综上 ．
24．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）记 为数列 的前 项和，
已知 是公差为2的等差数列.
(1)求 的通项公式；
(2)证明： .
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据等差数列的通项公式计算求解可得；
（2）应用错位相减法计算即可.
【详解】（1）因为 ，所以 ，
因为 是公差为2的等差数列，所以 ，
所以 .
（2） ，①
所以 ，②
① -②则 ，所以 .
25．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知等差数列 与等比数列 的
前 项和分别为： ，且满足： ，
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 求数列 的前 项的和 .
【答案】(1) ；
(2)
【分析】（1）将 代入 可求出 ，从而进出 ，故可求出 ；再
由等差数列的前 项和求出 ，代入 可求出 ，再由等比数列
的前 项和求出 ， ，进而求出 ；
（2）由（1）求出 ，再由分组求和法求出数列 的前 项的和 .
【详解】（1） ，解得：
设等差数列 的公差为 ，等比数列 的首项为 ，公比为
， ，
，则：又 ，得：
（2）
数列 的前 项的和： .
26．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）已知数列 的前 项和为 ，
且满足 ， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)已知 ，求数列 的前 项和 .
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据递推式得出 是等差数列，然后求出基本量 即可解答；
（2）利用错位相减法即可求和.
【详解】（1）∵ ，∴ ，∴数列 是等差数列，设公
差为 ，则由题有 ，解得 ， ，
∴数列 的通项公式为 .
（2）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，①
，②
① ②得： ，
∴ .
27．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）已知各项均不为零的数列 满足 ，其前
n项和记为 ，且 ， ， ，数列 满足 ， ．
(1)求 ， ， ；
(2)求数列 的前n项和 ．
【答案】(1) ， ，10507
(2)
【分析】（1）首先利用数列 与 的关系，求得 ，再赋值求 ，再
利用 时， ，即可求得 ；（2）由（1）可知， ，再利用分组转化，以及错
位相减法求和.
【详解】（1）因为 ， ，又数列 各项均不为
零，所以 ．当 时， ，所以
当 时， ，所以 ，
，两式相减可得 ， ，
∴
；
（2）由（1）可知， ，
设 ，
当 时，数列 的前 项和为28，
当 ，数列 的前 项和为，
设
，
两式相减得 ，
，解得： ，
，
所以 ， ，
所以 .
28．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知平面向量 ，
，记 ，
(1)对于 ，不等式 （其中m， ）恒成立，求 的最大值．
(2)若 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，a，b，c成等比数
列，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）化简得到 ，确定 得到
， ，得到最值.
（2）计算得到 ，确定 ，化简得到 ，根据正弦定
理结合等比数列性质得到答案.
【详解】（1），
，则 ，故 ， ，
恒成立，故 ， ，
当 ， 时， 有最大值为 .
（2） ，即 ，
， ，故 ， ，
， ， 成等比数列，则 ，
.
29．（2023·山东泰安·统考模拟预测）现有一种不断分裂的细胞 ，每个时间周期
内分裂一次，一个 细胞每次分裂能生成一个或两个新的 细胞，每次分裂后原 细
胞消失，设每次分裂成一个新 细胞的概率为 ，分裂成两个新 细胞的概率为 ；
新细胞在下一个周期 内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的 细胞，
在第一个周期 中开始分裂，其中 .
(1)设 结束后， 细胞的数量为 ，求 的分布列和数学期望；
(2)设 结束后， 细胞数量为 的概率为 .
（i）求 ；
（ii）证明： .【答案】(1)分布列见解析，
(2)（i） ；（ii）证明见解析
【分析】（1）求出 的取值及不同取值对应的概率，进而列出分布列，利用期望公式
求出期望；
（2）（i）求出第 时分裂为 个 细胞的概率，再用等比数列求和公式，即可求解；
（ii）求出第 时分裂为 个 细胞的概率，再用等比数列求和公式，求出 ，再
利用导数法确定函数的单调性，从而确定最值，即可得证.
【详解】（1） 个 结束后， 的取值可能为 ,其中 ,
，
， ，
所以 分布列为
.
（2）（i） 表示分裂 结束后共有 个细胞的概率，则必在某一个周期结束后
分裂成 个 细胞. 不妨设在第 时分裂为 个 细胞，之后一直有 个 细胞，
此事件概率 ，
所以
.
（ii） 代表分裂 后有 个细胞的概率，设细胞 在 后分裂为 个新的 细胞，这两个 细胞在剩下的 中，其中一个分裂为 个 细胞，一个保持一直
分裂为 个 细胞，此事件的概率
，
得 ，
，
其中 ， .
令 , ，
记 ， ,令 ，得 .
当 , , 递增；
当 ， , 递减.
故 ，
也就是 .
【点睛】关键点点睛：本题求解的关键有两个，一是求解 时，利用等比数列的知
识求解；二是求解 的最值时，根据解析式的特点，利用导数来求解.
30．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）已知Q： , ,…, 为
有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的 ,在Q中存在 , , ,…,,使得 ,则称Q为m 连续可表数列.
(1)判断 是否为7 连续可表数列？是否为8 连续可表数列？说明理由；
(2)若Q： , ,…, 为8 连续可表数列,求证：k的最小值为4.
【答案】(1)Q是7 连续可表数列,但不是8 连续可表数列,理由见详解.
(2)证明见解析
【分析】（1）根据连续可表数列的定义逐一检验即可；
（2）当 时,利用定义确定数列的最大项和最小项,然后根据定义证明即可,当
时,取 .然后验证其为8 连续可表数列可证.
【详解】（1）若 .
因为 ,
所以对任意的 ,在Q中存在 , , ,…, ,使得
,故Q为7 连续可表数列；
因为 , ,
所以不存在连续项之和等于8,故Q不是8 连续可表数列.
（2）若Q： , ,…, 为8 连续可表数列,则数列Q中必存在元素1,显然 不满
足；
若 ,因为必存在连续项之和等于8（包括1项）,所以Q中另一个元素必为7或8,
显然此时不存在连续项之和等于2,不满足；
若 ,因为必存在连续项之和等于2（包括1项）,所以Q中必含两个1或一个1一个
2,
又因为必存在连续项之和等于8（包括1项）,所以Q中另一个元素必为5或6或7或8,
此时不存在连续项之和等于4（包括1项）,不满足；
若 ,可取 .
此时 ,所以Q为8 连续可表数列,
综上,若Q： , ,…, 为8 连续可表数列,k的最小值为4.
