理科数学-2023年高三1月大联考（全国乙卷）（全解全析及评分标准）_02高考数学_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_2023届高三上学期1月大联考（全国乙卷）理科数学

2023 年高三 1 月大联考（全国乙卷） 理科数学·全解全析及评分标准 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C B D C A B D C B C 1 1 1．A 【解析】  A{x| x0}，B{x|(3x1)(x1)0}{x| 3 x1}，A  B{x|x 3 }， 1 R (A  B){x|x 3 }，故选A． 1 2．B 【解析】设zabi(a,bR)，则zabi，z2z 3abi32i，则a1,b2，  z 1 12i 12i 1 2     i，故选B. 12i (12i)(12i) 5 5 5 3．C 【解析】观察主视图中的木条位置，分析可知侧视图不可能是A和B，观察木条的层次位置，分析可 知侧视图也不可能是D，故选C． 4．B 【解析】因为|ab|2a2 2abb2 10，|a| 10,|b|2，所以ab2，所以(2ab) (ab) 2a2 b2 ab204214．故选B． 2  1   7 5．D【解析】∵sin 3cos ，∴cos( ) ，∴cos(2 )2cos2( )1 ，故选D． 3 6 3 3 6 9 6．C 【解析】由函数 f(x)3x23tx在区间(2,3)上单调递减，得yx2 3tx在区间(2,3)上单调递减，所以 3t 3，解得t 2.结合A，B，C，D四个选项，知使得“函数 f(x)3x23tx在区间(2,3)上单调递减”成立 2 的一个充分不必要条件可以是t3．故选C． 7．A【解析】设第i次电压不稳仪器损坏为事件A(i1,2)，则P(A)0.1,P(A)0.9，P(A |A)0.2， i 1 1 2 1 P(A |A)0.8，故连续两次电压不稳仪器未损坏的概率为P(A A )P(A |A)P(A)0.80.9 0.72．故 2 1 1 2 2 1 1 选A．   1 8．B 【解析】方法一：由题意，得g(x)4cos(x ).由h(x) g(x)20，得cos(x ) ， 3 3 2 2 2k     3 2k 所以x 2k 或x 2k ，kZ，解得x 或x ，kZ,欲使函数h(x)在 3 3 3 3   16 4 3 8 (0,2)上有且仅有4个零点，则 2 ，解得2 ，故选B.   3 理科数学 全解全析及评分标准 第1页（共13页）  1  方法二：由题意，得 g(x)4cos(x ).由h(x) g(x)20 ，得cos(x ) .令x t ，由 3 3 2 3      1   x(0,2)，得x ( ,2 )，即t( ,2 )，欲使方程cost  在t( ,2 )上有且仅 3 3 3 3 3 2 3 3 13  17 8 有4个实根，则 2  ,所以2 ，故选B. 3 3 3 3 lnx 9．D 【解析】 alog 1.1log 1.21 ， b1.21.1 1.20 1, c1.11.2 1.10 1 ．设 f(x) ，则 1.2 1.2 x 1lnx f(x) .当0 xe时，f(x)0，当xe时，f(x)0, f(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上 x2 ln1.2 ln1.1 单调递减，  1.11.2e，  ，即1.1ln1.21.2ln1.1,也即ln1.21.1  ln1.11.2,1.21.1 1.11.2, 1.2 1.1 acb，故选D． 1 1 1 10．C 【解析】由题意，知a +1 (a 1),a +12( )n1, a 2( )n11, n1 2 n n 2 n 2 1 1( )n S 2 2 n4( 1 )n 4n,  6n7  6n7 2 3 , n 1 2 a S 4n8 3n5 3n5 1 n n 2 6n7 当n2时，( ) 5，5，的最小值为5，故选C． 3n5 max     11．B 【解析】设双曲线 C 的半焦距为 c, OBOD2,|OB||OD|2.由圆的相交弦定理知，  ac ac 9 25 9 a2 2acc2 ac|OA||OF| |OB||OD|2.又圆M 的半径r  ,S ( )2[ , ]，  2 2 4 8 4 4 25 25 17 5 a2 c2 17 5 1 17  ，9a2 c2 2ac ,5a2 c2  ,   .又 ac2, e  , 8 2 2 ac ac 2ac 2 e 4 2e4,故选B. 12．C 【解析】因为 f(1x) f(x1)0,所以 f(x)f(x),所以函数 f(x)为奇函数， f(0)0.因为 f(x8) f(x),所以 f(x)的周期为8.又 f(1)(1a)2 11,所以a10,所以a1, f(3)|3b|1 1，所以b3,故①正确. 因为 f(2023) f(25381) f(1)f(1)1，故②错误. (x1)2 1,0 x2 易知 f(x) ，作出函数 f(x)在[0,4]上的图象，根据函数 f(x)为奇函数，及其周 |x3|1,2 x4 期为8，得到函数 f(x)在R上的图象，如图所示，由 f(x)的图象知，当x[4,6]时， f(x)0的解集 为(2,0)  (2,4),故③正确. 理科数学 全解全析及评分标准 第2页（共13页）由题意，知直线ymxm=m(x1)恒过点(1,0)，与函数 f(x)的图象在y轴右侧有3个交点.根据图象 1 可知当m0时，应有m5m<1，即m ，且同时满足mxm f(x), x[8,10]无解，即当x[8,10] 4 时， f(x)(10x)(x8)，(10x)(x8)mxm无解，所以0，解得166 71，即m> ，且同时满足mxm f(x), x[6,8]无 4 2 解 ，即 当 x[6,8] 时 ， f(x)(x6)(x8) ， (x6)(x8)mxm 无 解， 所 以 0 ， 解 得 1 122 35m122 35，所以 m122 35. 2 1 1 综上，166 7