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第十一章 功和机械能
——划重点之精细讲义系列
知识点1：功
1.功的概念和判定：
（1）功的定义：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体
做了功；
（2）功的单位：国际单位制中，功的单位是：焦耳，符号是J，1J= 1N·m；
（3）判断力是否做功包括两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通过
的距离；二者缺一不可。
2.三种不做功的情况
不做功的情况 现象 分析
虽然对物体施加了力，但物体没有在力的
搬石头而未动、推桌子而未
有力无距离 方向上通过距离，即 s 为零，因此
动、提着一桶水静止不动等
W=Fs=0J
足球滚动过程中没有受到脚的"踢力"，此
踢出的足球在草地上滚一段
过程中人对足球做功为零;小球在光滑水平
有距离无力 距离、小球在光滑水平面上
面上匀速运动的过程中水平方向上没有受
匀速运动一段距离
到力的作用，所以没有力对小球做功
物体（水桶或书包等）均受到竖直向上的
提着水桶在水平地面上走一 力，但物体在水平方向上运动，在竖直方
力与距离垂直
段距离、背着书包去上学等 向上通过的距离为零，因此力对物体做功
为零
①功的原理：
使用任何机械时，人们所做的功，都不会少于（大于或等于）不用机械时所做的功，也就是使
用任何机械都不省功，这个结论叫做功的原理。
②物体的运动方向与受力方向相反时的做功情况
如果力的方向和物体运动方向相反，力也做功，此时我们说物体克服这个力做了功，做功的大
小等于这个力的大小与物体在力的反方向上通过的距离的乘积。如将重物 G提升高度h的过程，重
物克服重力做功 Gh。
2.功的计算：（1）功的计算公式：W=FS，其中各量单位功W： J （焦耳） ，力F： N （牛顿） ；移动距离S：m
（米）；或者W=Pt；
应用 W = Fs计算时的注意事项
（1）做功的多少只由 F和s决定，与物体的质量大小、速度大小、运动的方向、物体是否做
匀速运动、是否受摩擦力等均无关。
（2）要明确是哪个力对哪个物体做功。
（3）公式中的F是作用在物体上的力，s是物体"在力F的方向上通过的距离"，这句话要引起
重视，否则在计算时容易出错。如图所示，重力为 G的小物块从斜面顶端运动到底端的过程，在力
F的方向上（沿斜面方向）通过的距离为s，因此力 F对物体做功为 Fs;在重力G的方向上（竖直
向下）通过的距离为h，因此重力 G 对物体做功为 Gh。
（4）物体在力的方向上移动的距离应该是这个力作用在物体上时物体移动的距离，该力撤销
后物体移动的距离不能计算在内。
【典例1】关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A．只要有力作用在物体上，力就对物体做功
B．物体只要移动了距离，就有力对它做了功
C．只要有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功
D．有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就一定对物体做了功
【答案】C
【详解】A．有力作用在物体上，但在沿力的方向没有移动的距离，此时也没有力做功，故A错误；
B．物体只要移动了距离，不一定有力对它做功，如手提水桶，沿水平方向前进20m，手的作用力向
上，水桶沿水平方向运动，但手没有对水桶做功，故B错误；
C．有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，符合做功的必要条件，故C正确；
D．手提水桶，沿水平方向前进20m，虽然有力，同时也有距离，但不是沿力的方向的距离，所以此
时手对水桶仍没有做功，有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就不一定对物体做了功，
故D错误。
故选C。
【典例2】如下图所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示，若
铁块受到的摩擦力为2N，下列说法正确的是（ ）
A．向上运动中，吸引力对铁块做了功 B．在0 2s内拉力F等于5N
C．在2～6s内拉力F大于7N D．在2～6s内，拉力做的功为84J
【答案】D
【详解】A．由甲图知，磁性平板对铁块的吸引力是沿水平方向的，而铁块沿竖直方向运动，所以，
吸引力对铁块不做功，故A错误；
B．由乙图可知，在0～2s内，铁块处于加速运动状态，即此时的拉力F大于重力与摩擦力大小之
和，但无法确定拉力F的大小，故B错误；
C．由乙图可知，在2～6s内，铁块在竖直方向上，做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用，在
竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据力的平衡条件
可得
f+G=F
所以，此时的拉力
F=G+f=5N+2N=7N
故C错误；
D．在2～6s内，物体以3m/s的速度做匀速直线运动，则
s=vt=3m/s×（6s-2s）=12m
在2～6s内拉力F做的功
W=Fs=7N×12m=84J
故D正确。
故选D。
【典例3】如图，物体在相同力F的作用下，分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿着力
的方向移动了相同的距离s，力F做的功分别为W、W、W，则下列说法中正确的是（ ）
1 2 3A．W>W B．W>W C．W=W D．W>W
2 1 2 3 1 2 1 3
【答案】C
【详解】由题知，拉力相同，物体沿拉力的方向移动的距离相同，根据 可知，力F做的功
故ABD错误，C正确。
故选C。
【典例4】在图的四种情境中，人对物体不做功的是（ ）
A． 提着水桶在水平地面上匀速前进
B． 扛着米袋慢慢爬上楼梯
C． 用力推汽车，汽车没动
D． 举着杠铃原地不动
【答案】ACD【详解】A．提着水桶在水平地面上匀速前进，人给水桶一个向上的力，水桶向上没有移动距离，
人对水桶没有做功。故A符合题意；
B．扛着米袋慢慢爬上楼梯，人给米袋一个向上的力，米袋在力的作用下向上移动一定的距离，人
对米袋做功。故B不符合题意；
C．用力推汽车，汽车没动，人给汽车一个向前的力，汽车向前没有移动距离，人对汽车没有做功。
故C符合题意；
D．举着杠铃原地不动，人给杠铃一个向上的力，杠铃向上没有移动距离，人对杠铃没有做功。故D
符合题意。
故选ACD。
【典例5】一人用100N的水平拉力拉小车在水平面上前进了10m，小车重400N，则拉力做的功为
___________J，重力做的功为___________J。
【答案】 1000 0
【详解】[1]拉力做功
W=Fs=100N×10m=1000J
[2]小车在水平方向上运动，在重力方向上没有移动距离，重力做功为0。
知识点2：功率
1.功率的概念：
（1）功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示；
（2）功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢；
（3）功率公式： ；
（4）推导公式∶
（4）功率单位：国际单位： 瓦（ W ）， 1W=1J/ s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W；
①汽车爬坡时为什么要用低速挡
由P = Fv可知在功率一定时，速度越小，汽车获得的牵引力越大，爬坡越容易。因此汽车爬
坡时要用低速挡。
②应用功率的公式进行计算时应注意以下几点A. 是功率的定义式，它表示做功的物体在一段时间内的平均功率，既适用于匀速直线
运动，也适用于非匀速直线运动。
B.运用 计算时，一定要注意 P、W、t 三个量的对应关系，功"W "一定是对应时
间"t"内完成的，且各物理量的单位分别是瓦（W）、焦（J）、秒（s）。
C.P = Fv是功率的推导式，它是物体在恒力 F的作用下，以速度v做匀速直线运动时计算功
率的公式，因此拉力 F必须是恒力，且物体做匀速直线运动。
D.运用P = Fv进行计算时，P、F、v的单位分别是瓦（W）、牛（N）、米每秒（m/s）。
③功率大小比较：一般采用下列三种办法比较大小：
A.在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大。
B.在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大。
C.做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式 计算，然后进行比较。
①公式中 F、s 的测量
人上楼时克服自身重力做功，因此公式中的 F= G= mg，故应先测出人的质量 m;公式中的s指
的是在重力方向上通过的距离，而非倾斜楼梯的总长度，可先测量一级台阶的高度 h，再数出上楼
时的总台阶数 n，则通过的距离s= nh。
【测量步骤】
（1）测量人的质量m;
（2）测量一级台阶的高度h，数出所有台阶的级数 n;
（3）测量人爬完所有台阶所用的时间t，并将数据填入表格;
（4）根据公式 算出人爬楼时的功率，并将计算结果填入表格。
②爬楼梯模型拓展
爬楼梯的功率测量方法可以应用到跳绳、引体向上、俯卧撑等过程的功率测量。爬楼梯的功率
测量属于小范围重复运动功率测量的一个模型，其表达式 ，对于跳绳、引体向上.
和俯卧撑来说，应该为 ，这里的 就是通过n次跳绳、引体向上或俯卧撑
的总时间计算出运动一次的时间。【典例1】关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A．功率越大的机械做功一定越多 B．做功越快的机械功率一定越大
C．功率越大的机械越省力 D．相同时间，功率大的机械做功少
【答案】B
【详解】A．功率越大，表示机械做功越快，由W=Pt可知，因时间不确定，故功率大的机械，做功
不一定多，故A错误；
B．功率是表示做功快慢的物理量，做功越快，表示机械功率越大，故B正确；
C．功率大小与是否省力、省力多少无关，故C错误；
D．由W=Pt可知，相同时间，功率大的机械做功多，故D错误。
故选B。
【典例2】如图甲所示，放在水平地面上重为100N的物体，受到方向不变的水平拉力F的作用，F
的大小与时间t的关系如图乙所示，物体运动的速度v与时间t的关系如图丙所示。则下列说法中
正确的是（ ）
A．0~2s内推力对物体做的功为20J
B．2~4s内物体的动能保持不变
C．4~6s内重力对物体做的功为800J
D．4~6s 内拉力做功的功率为80W
【答案】D
【详解】A．由图丙可知，0~2s内物体运动的速度为0，处于静止状态，由W=Fs可知，0~2s内推力
对物体做的功为0J，故A错误；
B．由图丙可知，2~4s内物体做加速直线运动，而动能的大小与物体的速度和质量有关，当质量一
定时，速度越大，动能越大，即物体的动能增大，故B错误；
C．由图丙可知，4~6s内物体运动的速度4m/s不变，做匀速直线运动，而物体在竖直方向上通过的
距离为0，则由W=Gh可知，4~6s内重力对物体做的功为0J，故C错误；
D．由图乙可知，4~6s内物体受到的拉力为20N，拉力的功率
故D正确。
故选D。【典例3】如图所示，不计空气阻力，用弹簧测力计两次水平拉同一木块，使它在同一水平木板上
做匀速直线运动，图乙是它运动的路程随时间变化的图象，下列说法正确的是（ ）
A．木块第一次和第二次速度之比为1∶2
B．木块两次受到滑动摩擦力之比为2∶1
C．对木块第一次和第二次的拉力功率之比为2∶1
D．在相同时间内拉力两次对木块做功之比为1∶1
【答案】C
【详解】A.从图乙可知，木块两次都做匀速直线运动，第一次10s运动路程为50m，第二次10s运
动路程为25m；因为时间一定，速度与路程成正比，即木块第一次和第二次速度之比为
50m∶25m=2∶1，故A错误；
B.两次水平拉动同一木块，使它在同一水平木板上运动，两次接触面的粗糙程度相同、压力相同，
则滑动摩擦力相同，即木块两次受到滑动摩擦力之比为1∶1，故B错误；
CD.从图乙可知，木块两次都做匀速直线运动，而做匀速直线运动的物体受平衡力作用，所以两次
木块受到的拉力和摩擦力相等，因为摩擦力相同，故拉力也相同；相同时间内的路程之比为
s∶s，根据W=Fs可得W∶W=2∶1，根据 可知，功率之比为2∶1，故C正确，D错误。
1 2 1 2
故选C。
知识点3：动能和势能
1.能量∶物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
理解能量与做功
（1）一个正在做功的物体一定具有能量，一个具有能量的物体不一定正在做功。"能够对外做
功"是指这个物体具有做功的本领，但它不一定做了功或者正在做功。（2）功和能量的关系∶①功是能量转化的量度，功是一个过程量，而能量是物体本身具有的，
是一个状态量。②做功的过程，一定伴随着能量的转化。物体做功越多，说明某种形式的能转化为
其他形式的能就越多。
2.动能
（1）概念：物体 由于运动而 具有 的能 ，叫做动能。一切物体都具有动能。
（2）影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动
能就越大。
（3）单位：焦耳（J）。
理解：动能是物体"由于运动具有的能量"，不能理解为"运动的物体具有的能量"
一切运动的物体都有动能，动能指的是与物体运动有关的能量，不能理解为"运动的物体具有
的能量"，因为运动的物体不只具有动能，它还可能具有其他形式的能量，如重力势能、弹性势能、
内能等。
3.势能：弹性势能和重力势能统称为势能。
（1）重力势能
①概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。
②影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，
物体的重力势能就越大。
③单位： 焦耳（ J ） ，重为1N的物体（质量约为0.1kg），被举高1m时所获得的能量，就是1J。
理解：对物体重力势能的理解
重力势能定义中的"高度"是指相对高度，例如在山顶有一块石头，如果以地面为参照物，石头
具有重力势能，如果以山顶为参照物，其重力势能为零;一般情况下我们都是以地面为参照物来确
定物体是否具有重力势能。
（2）弹性势能
①概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。
②影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，
弹性势能就越大。
③单位：焦耳（J）。
知识点4：机械能及其转化
1.机械能的概念：
（1）动能和势能之和称为机械能。动能和势能都属于机械能，动能是物体运动时具有的能
量，势能是存储着的能量，动能和势能是机械能的两种表现形式。
（2）机械能大小：等于动能和势能的总和。
2.机械能守恒
（1）机械能守恒∶大量研究结果表明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。
（2）机械能守恒的条件∶机械能守恒是有条件的，只有动能和势能相互转化时，或者说只有
重力和弹力做功时，机械能才守恒。
（3）机械能不守恒的情况
①受到阻力作用的物体机械能不守恒。如果运动的物体受到摩擦或空气阻力，机械能就会转化
为其他形式的能，从而使机械能逐渐减小，不再守恒。如落地的篮球越跳越低，最终静止在地面上
机械能逐渐减小。
②有重力或弹力以外的力对物体做功时，机械能不守恒。
实验探究1：探究物体的动能跟哪些因素有关
【实验猜想】动能大小可能跟物体的质量、速度有关。
【实验图示】
【实验步骤】
（1）如图甲所示，让质量为 m 的小球从斜面上高度为 h 处由静止滑下，运动到水平面上后
撞击小木块，测量小木块在水平面上滑行的距离，并将相关数据填入表格;
（2）如图乙所示，让质量为 m 的小球从同一斜面上高度为2h处由静止滑下，运动到水平面
上后撞击同—位置的同小本块测量小木块在水平面上滑行的距离，并将相关数据填入表格;
（3）如图丙所示，让质量为 2m 的小球从同一斜面上高度为 2h处由静止滑下，运动到水平面
上后撞击同一位置的同—小木块，测量小木块在水平面上滑行的距离，并将相关数据填入表格。
物理方法：转换法、控制变量法
（1）转换法∶小球的动能大小无法直接观察，实验中将小球的动能大小转换为被撞击木块运
动距离的大小，这是转换法的应用。
（2）控制变量法∶实验中应注意控制变量法的应用。探究动能大小与速度的关系时，应保证
小球质量相同，到达水平面的速度不同，即图甲、乙;探究动能大小与质量的关系时，应控制小球
到达水平面的速度相同，质量不同，即图乙、丙。还要注意保持其他因素不变，如实验过程中要使
用同一个斜面（粗糙程度、倾角不变）、被撞击的是同一个木块等。
知识拓展：从斜面滑下的物体的速度
小球在光滑斜面上由静止开始滚下，到达斜面底端时的速度大小只与起点的高度有关，高度越
高，到达底端时的速度就越大，与其他因素无关;因此质量不等的小球从斜面的同一高度由静止释
放，运动到水平面时，它们的速度大小相等。
【实验结论】物体动能的大小与物体的速度和质量有关，速度越大，质量越大，物体所具有的
动能就越大。实验探究 2 探究物体的重力势能跟哪些因素有关
【实验猜想】重力势能可能跟物体的高度、质量有关。
【实验图示】
【实验步骤】
（1）如图甲、乙所示，将质量相等（均为 m）的重物分别从不同高度（高度分别为h和 2h）
由静止释放，记录这两次实验小桌陷下去的深度;
（2）如图乙、丙所示，将质量不等（分别为 m 和 M）的重物从相同高度（均为2h）由静止释
放，记录这两次实验小桌陷下去的深度。
【注意事项】（1）实验操作时，要注意使重物下落后击中小桌的中部，以免小桌发生歪斜，
影响陷入深度的测量。
（2）每次实验后要将实验小桌恢复原样放置。
物理方法：转换法、控制变量法
（1）转换法∶重物的重力势能大小无法直接观察，实验中将重物的重力势能大小转换为被撞
击的小桌陷入沙子的深度，这是转换法的应用。
（2）控制变量法∶实验中应注意控制变量法的应用。探究重力势能大小与高度的关系时，应
保持重物质量相同，高度不同，即图甲、乙;探究重力势能大小与质量的关系时，应控制高度相同，
质量不同，即图乙、丙。
【实验结论】物体的重力势能与物体的质量和高度有关，质量越大，高度越高，物体所具有的
重力势能就越大。
【典例1】某同学用图所示装置来“探究动能大小与速度的关系”，下列说法正确的是（ ）
A．实验探究的是木块的动能与速度的关系
B．让不同的小车从斜面同一高度由静止释放
C．水平面必须光滑
D．通过观察木块移动距离的远近来比较小车的动能大小
【答案】D
【详解】A．该实验的研究对象是小车，不是木块，故A错误；B．动能的大小与物体的质量和速度有关，要探究动能大小与速度的关系，必须控制物体的质量相
同，也就是保持小车的质量不变；让相同的小车从同一斜面的不同高度由静止释放，故B错误；
CD．在该实验中我们用到了转换的方法，即将小车动能的大小转换为其对木块做功的多少来比较，
即小车推动木块越远，其对木块所做的功就越多，即具有的动能就越大；反之就越少；实验中若水
平表面光滑，则无法观察木块移动距离的远近，故C错误，D正确。
故选D。
【典例2】如图所示为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连。运动
员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D。整个过程中忽略
空气阻力，分析运动员从B点到D点过程，下列表述正确的是（ ）
A．运动员到达B点时，运动员的动能最大
B．当运动员在C点时，运动员受到的重力等于绳对运动员的弹力
C．从B点到C点，运动员做减速直线运动
D．从B点到D点过程中，运动员做加速直线运动
【答案】B
【详解】从O点到B点的过程中，运动员在重力作用下做加速运动，速度越来越大；至B点弹性绳
自然伸直，经过B点后，运动员受到竖直向上的弹力的作用，开始时弹力小于重力，运动员向下左
加速运动；在C点时运动员受到的合力为0，即运动员受到的重力等于绳对运动员的弹力，此时的
速度最大，动能最大；经过C点后，弹性绳对运动员的拉力大于重力，运动员做减速运动，运动员
的速度逐渐减小，到达D点时，速度为零；由此可知，从O点到C点运动员速度一直增加，故ACD
错误，B正确。
故选B。
【典例3】如图是小球在地面弹跳的频闪照片，下列说法中正确的是（ ）A．小球弹起的高度越来越小，说明小球在此过程中能量不守恒
B．根据能量守恒定律，在此过程中小球的机械能总量是保持不变的
C．在小球的运动中，有一部分机械能转化成了其他形式的能
D．此过程说明了能量守恒定律是需要建立在一定的条件之上才能成立的
【答案】C
【详解】A.由图可知，小球运动过程中弹起的高度越来越小，说明重力势能越来越小，同时速度越
来越慢，也就是动能越来越小，所以小球的机械能减少；机械能减少的原因是克服与空气摩擦做功，
与地面撞击做功，将机械能转化成了部分内能，但能量的总量是守恒的，故A错误；
B.在小球的运动中，与空气摩擦做功或与地面撞击做功，有一部分机械能转化成了内能，所以小球
的机械能总量会减小，故B错误；
C.在小球的运动中，与空气摩擦做功或与地面撞击做功，有一部分机械能转化成了内能，故C正确；
D.能量守恒定律适用于所有的能量转化过程，故D错误。
故选C。
【典例4】掷实心球是中考体育加试项目之一。图为掷出去的实心球从a处出手后，在空中的运动
轨迹，球最终停在水平地面e处。则实心球（a点、c点高度相同，不计空气阻力）（ ）
A．在a处重力势能最小
B．在b处动能为零
C．在d处动能为零
D．在a、b、c三处机械能相等
【答案】D
【详解】A．不计空气阻力，小球在空中运动的过程中，小球的机械能守恒，在d处时高度最低，
重力势能最小，动能最大，所以小球在d处时的动能最大，而不是在a处动能最大，故A不符合题意；
B．小球在b处时具有一定的速度，动能不为0；在e处时，小球的速度为0，动能为0，所以在e
处动能最小，故B不符合题意；
C．由A项解答可知小球在d处时动能不为零，而是动能最大，故C不符合题意；
D．因为不计空气阻力，所以，在动能与势能的相互转化过程中，小球的机械能没有损失（即机械
能守恒），则小球在a、b、c三处机械能相等，故D符合题意。
故选D。
【典例5】如图所示，光滑的半圆形轨道固定在水平桌面上，轨道上的A、C两点在同一高度，B点
为最低点，小球从A点由静止自由释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球不能到达C点
B．小球到达C点时惯性消失
C．小球由A点运动到B点的过程中受到的是非平衡力
D．小球从A点运动到B点的过程中动能转化为重力势能，机械能守恒
【答案】C
【详解】A．半圆形轨道是光滑的，不计摩擦力和空气阻力，小球下滑过程中机械能守恒，故小球
能到达C点，故A错误；
B．惯性是物体的一种属性，小球到达C点时惯性不会消失，故B错误；
C．小球由A点运动到B点的过程中速度时刻发生变化，故这个过程中受到的是非平衡力，故C正确；
D．小球从A点运动到B点的过程中重力势能转化为动能，机械能守恒，故D错误。
故选C。
【典例6】实验小组在“探究影响动能大小因素”的实验中，猜想其影响因素可能有物体的质量、
物体的速度，于是用质量为m、2m的钢球从斜面上由静止滚下撞击水平长木板上的木块，实验过程
如图所示，虚线位置是木块被撞后滑动一段距离停下的位置。
（1）实验中通过观察_______来判断________（选填“木块”或“钢球”）的动能大小；
（2）比较甲、乙两图实验，可以探究钢球动能大小与________的关系，在甲、乙两次实验中木块移动时受到的摩擦力分别为f、f，则f_______f（选填“>”“=”或“<”）；
1 2 1 2
（3）比较甲、丙两图实验可知，钢球的_______越大，动能越_______。
（4）小丽同学认为用乙、丙两图也可以得出结论：物体的动能大小与质量有关，她的看法是否正
确？_______（选填“正确”或“错误”），理由是_______。
【答案】 木块移动的距离 钢球 速度 = 质量 大 错误 没有
控制速度相同
【详解】（1）[1][2]该实验中钢球动能的大小是通过木块移动的距离体现的，木块被撞的越远，
说明钢球的动能越大，被撞的越近，说明钢球的动能越小，这里采用了转换法的思想。
（2）[3]比较甲、乙两图实验，钢球的质量相同，滚下的高度不同，钢球到达水平面时的速度不同，
可以探究钢球动能大小与速度的关系。
[4]在甲、乙两次实验中，木块移动时对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，则受到的摩
擦力不变，则 。
（3）[5][6]比较甲、丙两图实验可知，钢球下落时的高度相同，达水平面时的速度相同，钢球的
质量不同，可以探究钢球的动能与质量的关系；实验得到的结论是：钢球的质量越大，推动木块移
动的距离越远，钢球的动能越大。
（4）[7][8]要探究物体动能与质量的关系，需要控制钢球到达水平面时的速度相同，让不同质量
的钢球从同一高度由静止滑下，而乙、丙两图没有让钢球从同一高度滚下，没有控制钢球的初速度
相同，所以小丽的看法是错误的。
【典例7】如图所示，小华在“探究重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，选用的器材有透
明容器、细沙、木质小桌，质量不同的两个铁块，让铁块从小桌正上方的某一高度处自由下落将小
桌打入沙中。
（1）该实验是通过观察______来判断重力势能大小的；
（2）让质量不同的铁块从同一高度自由下落，铁块的质量越大，小桌陷入沙中越深，由此得出重
力势能的大小与______有关；
（3）探究重力势能与高度的关系时，应选择让质量______的铁块从不同高度自由下落；
（4）铁块在空中下落时减少的重力势能主要转化为______。【答案】 桌腿陷入的深度 质量 相同 动能
【详解】（1）[1]重力势能越大，对桌子做功越多，桌腿陷入沙子越深，故可以根据桌腿陷入的深
度来判断重力势能的大小。
（2）[2]从同一高度自由下落，铁块的质量越大，小桌陷入沙中越深，质量大的铁块重力势能越大，
故结论为重力势能的大小与质量有关。
（3）[3]探究重力势能与高度的关系时，应选择改变高度，控制铁块的质量相同，故可以选择相同
质量的铁块，从不同的高度静止下落。
（4）[4]铁块在空中下落时，速度越来越大，动能越来越大，故减少的重力势能转化为动能。
1．2012年福特女子冰壶世锦赛在加拿大莱斯布里奇举行，比赛中，选手用力把一个重约190N的冰
壶水平抛出，冰壶在水平冰面上滑行10m后停下来，则冰壶在滑行过程中（ ）
A．选手对冰壶做了1900J的功
B．重力对冰壶做了1900J的功
C．选手和重力都没有对冰壶做功
D．以上说法都不对
【答案】C
【详解】做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上移动的距离。选手
用力把一个重约190N的冰壶水平抛出，冰块在水平方向移动了距离，但在水平方向不受人的作用
力；冰块受重力作用，但在重力方向上没有移动距离，可知人和重力都没有对冰块做功。故ABD不
符合题意，C符合题意。
故选C。
2．水平地面上G点两侧粗糙程度不同，从E点开始，物体如终受到大小相等、方向水平向右的拉
力F作用，每经过相等的时间用虚线框记录物体所处位置，测得EF=GH，则（ ）
A．拉力在GH段做功可能为零
B．拉力在GH段做的功比拉力在EF段做的功多
C．拉力在EF段做的功比拉力在GH段做的功多
D．拉力在EF段做的功和拉力在GH段做功相等【答案】D
【详解】A.物体在GH段受到拉力的作用，且在拉力的方向上通过了一定距离，所以拉力在GH段做
功，其大小不可能为零，故A不符合题意；
BCD.物体在EF段和GH段受到的拉力相等，且EF=GH，即物体在拉力的方向上通过的距离相等，根
据W=Fs可知，在拉力在EF段做的功和拉力在GH段做功相等，故BC不符合题意，D符合题意。
故选D。
3．功率相等的两汽车，在相同的时间内匀速通过的路程之比为2∶1，下列说法中正确的是
（ ）
A．两车所做的功之比为2∶1 B．两车所做的功之比为1∶2
C．两车的速度之比为1∶2 D．两车所受牵引力之比为1∶2
【答案】D
【详解】AB．两车功率相同，运动时间相同，根据 可得，两车做的功相等，两车所做的功之
比为
故AB错误；
C．两车路程之比
两车运动时间相同，根据 可得，两车的速度之比为
故C错误；
D．由于两车功率相同，运动时间相同，根据 可得，两车所受牵引力之比为
故D正确。
故选D。
4．如图所示，一个物体在空中下落，速度越来越大，相继经过A， ， 三点，已知 ，物体在 段重力做功 、功率 ，在 段重力做功 、功率 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【详解】物体在 和 段，距离相同，重力相同，根据 ，重力做功相同，所以 。
物体在下落过程中，速度越来越大，即 ，因为 ，所以 ，又因为 ，根据
可知， 。
故选D。
5．下列关于功和能的叙述中正确的是（ ）
A．一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能
B．吊在天花板上的吊灯静止，所以没有能
C．一个物体已做过的功越多，说明这个物体具有的能越多
D．没有做功的物体不具有能
【答案】A
【详解】A.一个物体如果具有了对别的物体做功的本领，我们就说这个物体具有能量，或者说具有
能，故A正确；
B.吊在天花板上的吊灯静止，相对于地面具有重力势能，故B错误；
C.物体的具有的能越大，它能够做的功越大；物体已经做的功越多，并不能说明它具有的能就越多，
只有物体能够做的功越多，才能说明它做功的能力强，因此它具有的能就越大，故C错误；
D.物体不论有没有做功，只要能够对外做功，这个物体就具有能量，故D错误。
故选A。6．如图所示，中学生小丽和爷爷进行爬楼比赛。他们同时从一楼出发爬到四楼，已知小丽的体重
比爷爷的小，下列说法不正确的是（ ）
A．要比较小丽和爷爷从一楼爬到四楼的功率必须要测量重力和爬楼梯所用的时间
B．爬到四楼时，小丽做了约5000J的功，功率约为100W
C．小丽和爷爷爬相同多的楼梯，小丽增加的重力势能比爷爷少
D．从开始爬楼到图中时刻停止计时，此过程中爷爷做功的功率小
【答案】D
【详解】A．要比较小丽和爷爷从一楼爬到四楼的功率，根据功率的公式
可知道，小丽和爷爷从一楼爬到四楼，所走的高度h是相同的，只需要测量重力和爬楼梯所用的时
间，即可比较两人的功率，故A正确，不符合题意；
B．一层楼的高度约为3m，则从一楼爬到四楼时，小丽所走的高度约为10m；中学生小丽的质量约
为50kg，重力约为500N，则从一楼爬到四楼时，小丽克服重力所做的功约为
W =G h=500N×10m=5000J
小丽 小丽
从一楼爬到四楼需要的时间约为50s，则小丽的功率约为
爬到四楼时，小丽做了约5000J的功，功率约为100W，故B正确，不符合题意；
C．小丽和爷爷爬相同多的楼梯，即升高的高度相同，但是小丽的体重比爷爷的小，那么小丽增加
的重力势能比爷爷少，故C正确，不符合题意；
D．从开始爬楼到图中时刻停止计时，可知道所用的时间是相同的，从图中可看到，小丽所走的高
度大于爷爷的，小丽的体重比爷爷的小，没有具体数值，不能判断谁克服重力做的功多，那么不能
确定谁的功率小，故D错误，符合题意。故选D。
7．一辆在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业，关于该洒水车，下列说法正确的是
（ ）
A．动能不变 B．重力势能不变
C．重力势能、动能都不变 D．重力势能、动能都变小
【答案】D
【详解】洒水车在不断的洒水过程中，质量减小，因匀速行驶，所以速度不变，则动能减小，又在
水平街道上，高度不变，重力势能减小，所以洒水车的机械能减小，故ABC错误，D正确。
故选D。
8．一名游客蹦极时下落过程的v﹣t图象（忽略空气阻力）如图所示。已知t时，弹性绳处于自然
1
伸直状态，t时游客达到最低点。则下列说法正确的是（ ）
3
A．在0~t时间段内，弹性绳的弹力等于游客所受重力
1
B．在t~t时间段内，弹性绳弹性势能逐渐减小
1 2
C．在t~t时间段内，重力不做功
2 3
D．在t时，游客的动能为零，此时游客受到非平衡力
3
【答案】D
【详解】A．由题意可知，t时，弹性绳处于自然伸直状态，在0~t时间段内，弹性绳没有发生形
1 1
变，没有弹力，故此时弹力不等于重力，故A错误；
B．在t~t时间段内，弹性绳的伸长量变大，则弹性绳的弹性势能变大，故B错误；
1 2
C．在t~t时间段内，游客是向下运动的，在重力的方向上通过了距离，所以重力做了功，故C错
2 3
误；
D．在t时，游客的速度为0，游客的动能为零，此时游客到达最低点，此时弹性绳的伸长量是最
3
大的，弹力是最大的，弹力要大于重力，所以受到的力不是平衡力，故D正确。
故选D。
9．如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验，一根橡皮筋一端系一个小石块，另一端固定在A点，B点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在的位置，C点是小石块从A点自由释放后所能达
到的最低点，关于小石块从A点到C点运动过程的说法，正确的是（ ）
A．忽略空气摩擦，小石块减少的重力势能全部转化为动能
B．从A点下落到B点的过程中，小石块受到重力和弹力的作用
C．从B点下落到C点的过程中，小石块的速度先增大后减小
D．小石块在C点时，速度为零，受到平衡力的作用
【答案】C
【详解】A．小石块在下落过程中，在AB段，小石块只受到重力作用，重力不断改变小石块的运动
状态，小石块加速下落；在BC段受到橡皮筋的拉力作用，过B点后橡皮筋开始伸长（大于原长），
弹力逐渐增大。当拉力小于重力时，小石块仍处于加速状态；当拉力大于重力时，小石块减速下落，
从A点到C点运动过程中小石块的重力势能转化为动能还转化为橡皮筋的弹性势能，故A错误；
B．由题B点是橡皮筋自然下垂长度的位置，所以在AB段，橡皮筋对小石块没有弹力，故B错误；
C．从B点下落到C点的过程中，小石块速度先加速后减速，故C正确；
D．BC过程中小石块先加速后减速，减速过程中是因为弹力大于重力，C点是下落的最低点，此时
小石块虽然速度为0，到达C点后小石块会改变运动状态向上运动，故C点时受到并不是平衡力，
故D错误。
故选C。
10．如图所示，钢珠沿竖直平面上的光滑轨道abcd从a点运动到d点，整个过程中不计空气阻力，
则钢珠（ ）
A．通过b点时的动能比通过d点时大B．钢珠在b点时重力势能最大
C．钢珠在c点的机械能大于d点的机械能
D．从b点运动到c点的过程中，重力势能转化为动能
【答案】A
【详解】A．由于轨道abcd表面是光滑的，则钢珠不受摩擦力，不计空气阻力，机械能守恒，所以
钢珠在b点的机械能等于d点的机械能，机械能等于动能与势能的和，b、d两点，d点的重力势能
大于b点的重力势能，所以通过b点时的动能比通过d点时大，故A符合题意；
B．b点高度最小，所以钢珠在b点时的重力势能最小，故B不符合题意；
C．由于轨道abcd表面是光滑的，则钢珠不受摩擦力，不计空气阻力，机械能守恒，所以钢珠在c
点的机械能等于d点的机械能，故C不符合题意；
D．从b运动到c的上升过程中，钢珠的质量不变，高度变大，重力势能增大，速度同时变小，动
能减少，动能转化为重力势能，故D不符合题意。
故选A。
11．如图所示，小球在A点由静止开始释放，向右侧摆动，B点是小球摆动的最低点，C点是小球
摆动到右侧的最高点，且A、C两点到B点的竖直距离h＞h；在小球从B点摆动到C点的过程中，
A C
下列说法正确的是（ ）
A．小球的机械能总量保持不变
B．在A点小球的机械能最大
C．小球的势能始终保持减小
D．从A到B点小球的势能全部转化为动能
【答案】B
【详解】A．如果小球没有能量损耗，那么C点的高度应该和A点的高度相同，由图可知，C点高度
低于A点，则从B到C的过程中有能量损耗，机械能逐渐减小，故A错误；
B．因为小球运动时不断克服空气阻力做功，从而消耗机械能，所以开始时在A点小球的机械能最
大，故B正确；
C．从B到C，小球的高度逐渐增大，因此它的重力势能逐渐增大，故C错误；
D．从A到B的过程中，小球的重力势能转化为动能和内能，故D错误。故选B。
12．下列物体具有势能的是（ ）
A．静止不动的课桌
B．挂在树上的椰子
C．拉长了的橡皮筋
D．正在水平路面上行驶的汽车
【答案】BC
【详解】A．静止不动的课桌，相对地面没有高度，没有有重力势能，故A不符合题意；
B．挂在树上的椰子，相对地面有一定的高度，所以具有重力势能，故B符合题意；
C．拉长的橡皮筋，处于静止状态，不具有动能；因为橡皮筋发生了弹性形变，所以只具有弹性势
能，故C符合题意；
D．正在水平路面上行驶的汽车，汽车由于运动具有动能；相对地面没有高度，所以不具有重力势
能，故D不符合题意。
故选BC。
13．跳绳是大家喜爱的体育运动之一，小金的质量为50kg，每次跳起高度约为6cm（人整体上升，
如图所示），1min跳100次，下列说法正确的是（ ）
A．向上起跳过程中小金的动能持续增大
B．在下落过程中小金的重力势能持续减小
C．小金跳一次克服重力做功约3J
D．小金在这一分钟内跳绳的功率约为50W
【答案】BD
【详解】A．向上起跳过程中，质量不变，速度减小，小金的动能减小，故A错误；
B．在下落过程中小金的高度降低，重力势能持续减小，故B正确；
C．小金的重力为
小金跳一次克服重力做功
故C错误；
D．小金在这一分钟内跳绳的功率故D正确。
故选BD。
14．在水平地面上、小琪同学用200N的水平推力推动重300N的箱子，6s内前进了6m，在这个过程
中，木箱所受重力对木箱做功为 ___________J；她对木箱做功为 ___________J；她对木箱做功的
功率为 ___________W。
【答案】 0 1200 200
【详解】[1]重力的方向竖直向下，由题知，箱子在水平地面上运动，在重力的方向上没有移动距
离，所以重力做功为0。
[2]小琪对木箱做功
W=Fs=200N×6m=1200J
[3]小琪对木箱做功的功率为
15．一物体在大小不变的水平拉力F的作用下沿粗糙程度相同的水平地面做直线运动，其关系图像
s﹣t如图所示。
（1）0~12s物体所受的拉力 ___________（选填“大于”“小于”或“等于”）12~24s物体所受
的拉力；
（2）0~12s拉力做的功 ___________（选填“大于”“小于”或“等于”）12~24s拉力做的功；
（3）0~12s拉力做功的功率 ___________（选填“大于”“小于”或“等于”）12~24s拉力做功
的功率。
【答案】 等于 大于 大于
【详解】（1）[1]由图像可知，物体在0~12s和12s~24s均做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，同
一物体对水平面压力相等，接触面的粗糙程度不变，故物体受到的摩擦力相等，所以0~12s物体所
受的拉力等于12s~24s物体所受的拉力。（2）[2]0~12s物体所受的拉力等于12s~24s物体所受的拉力，物体0~12s通过的路程大于12~24s
通过的路程，由 可知，0~12s拉力做的功大于12s~24s拉力做的功。
（3）[3]0~12s拉力做的功大于12s~24s拉力做的功，而两段时间相同，根据 可知，0~12s
拉力做功的功率大于12s~24s拉力做功的功率。
16．为了增强体质，小星定期的进行跳绳训练。如图所示，在一次训练中，小星跳绳时所穿运动鞋
的总质量为 ，平均每分钟他跳绳120次，若每次双脚把运动鞋抬离地面的高度均为 ，
则：
（1）运动鞋的总重力的大小是多少？
（2）每上升一次他对运动鞋做的功为多少？
（3）他跳绳时对运动鞋做功的平均功率为多少W？
（4）在参加中考体育考试时，小星认为跳绳时每次跳的高度不宜太高，这可节省体力更好的参加
体考的其它项目。你同意他的观点吗？请写出你的判断理由。
【答案】（1）2N；（2）0.12J；（3）0.24W；（4）见解析
【详解】解：（1）运动鞋的总重力为
（2）每上升一次他对运动鞋做的功为
（3）平均每分钟他跳绳120次，则跳一次所用的时间为
平均功率为
（4）同意，因为每次跳的高度太高，则每次对自己以及运动鞋所需做功也较多，根据做功实现能
量的转化，所以当做功越多则导致被转化的体能也越多。答：（1）运动鞋的总重力为2N；
（2）每上升一次他对运动鞋做的功为 ；
（3）他跳绳时对运动鞋做功的平均功率为 ；
（4）同意，因为每次跳的高度太高，则每次对自己以及运动鞋所需做功也较多，根据做功实现能
量的转化，所以当做功越多则导致被转化的体能也越多。
17．如图甲所示，是在某建筑工地上，正在用塔吊从地面上吊起一重物的情景。起重机吊起重物时，
重物上升的距离s与时间t的关系如图乙所示，起重机对重物做功的功率P（0~10s为平均功率）与
时间t的关系，如图丙所示，不计钢绳和滑轮的重及摩擦，g=10N/g。
（1）吊起的重物重为多少N？
（2）在吊起重物的40s时间内，起重机对重物所做的功为多少J？
【答案】（1）2×104N；（2）1.1×106J
【详解】解：（1）由丙图可知，在10~40s内起重机对重物做功的功率为
时间t=30s，在10~40s内起重机对重物做的功为
由乙图可知，不计钢绳和滑轮的重及摩擦，在10~40s内，重物匀速上升，起重机对重物做的功等
于重物在该段时间内克服重力做的功，由乙图得，在该时间内重物上升的距离为
由公式 可知重物受到的重力为
（2）由丙图可知，在0~10s内，起重机对重物做功的平均功率
时间t=10s，在0~10s内，起重机对重物做功为
1由（1）可知在10~40s内起重机对重物做的功为 ，则在0~40s内起重机对重物做功为
答：（1）吊起的重物重为2×104N。
（2）在吊起重物的40s时间内，起重机对重物所做的功为1.1×106J。
18．如图甲所示，一辆总质量为12t的汽车将货物沿ABCD路线运送到D处，其中AB和CD段是平直
水平公路，BC段是一条直的上坡公路，AB和CD段的高度差为240m，汽车在每段公路运输过程中均
做匀速直线运动，其速度随时间变化的图像如图乙所示（AB和CD段用时均为1min，BC段用时
2min），汽车在三段路上牵引力的功率随时间变化关系如图丙所示，则：
(1)汽车在AB段牵引力做的功为多少？
(2)汽车在BC段受到的摩擦力为多少N？
【答案】(1)1.44×107J；(2)8×103N
【详解】(1)由图丙可知，汽车在AB段牵引力做功的功率
，
则根据 可得，汽车在AB段牵引力做的功
(2)由图乙可知，汽车在BC段的速度为15m/s，
由图丙可知，汽车在BC段牵引力做功的功率
汽车在BC段做的功为汽车在BC段克服重力做的功为
汽车在BC段克服摩擦力做的功为
所以BC段受到的摩擦力
【点睛】注意第二问中，千万不可以直接根据BC段做的总功求出摩擦力，因为BC段为上坡路段，
做的功分为克服重力做功和克服摩擦力做功两部分，求出克服摩擦力做的功后，才可以根据做功的
公式求摩擦力。
19．在探究影响动能大小的因素实验中，如图所示，让质量为m、2m的两个钢球分别从斜面上由静
止滚下，钢球撞击放在水平木板上的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位
置。
（1）实验中通过比较木块______来判断钢球动能的大小，这里运用了______法来进行研究（选填
“控制变量法”或“转换法”）；
（2）在图甲和图丙中，用质量不同的两个钢球从斜面上相同高度自由滚下，目的是使钢球撞击木
块时的______相同；
（3）根据______两图中信息，得到的初步结论是质量相同时，速度越大，动能越______；
（4）本实验装置的水平面如果绝对光滑，还能得出结论吗？______，为什么？______。
【答案】 移动的距离 转换法 速度 乙丙 大 不能 见解析
【详解】（1）[1][2]实验中通过比较滚下的钢球撞击木块移动的距离，来比较钢球动能的大小。在同样的平面上木块被撞得越远，钢球的动能就越大；这里用到的物理学研究问题的方法是转换法。
（2）[3]在图甲和图丙中，用质量不同的两个钢球从斜面上相同高度自由滚下，目的是使钢球撞击
木块时的速度相同，比较甲、丙两图，得到的结论是：在速度相同时，钢球的质量越大，动能越大。
（3）[4][5]比较乙丙两图可知，丙图小球高度大，推动木块运动的距离越远，故可得结论是：在
质量相同时，钢球的速度越大，动能越大。
（4）[6][7]若水平面绝对光滑，木块不受摩擦力，钢球撞击木块后获得一个速度，木块将以该速
速永远运动下去，则木块的通过的距离无法确定，做功的多少，也无法确定。所以动能的大小就无
法比较。
20．在探究“重力势能的大小与哪些因素有关”的实验中，已知重物A、B、C的底面积相同，质量
关系为：m=m
