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山海联盟校教学协作体
2024－2025 年第一学期高一年级数学学科
期中考试卷
时间：120分钟 总分150分
一、单项选择题：(每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．)
1．已知命题 ，那么命题 的否定为（ ）
A． B． C． D．
2．“ ”是“ ”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．设全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A． B．
C. D．
4．已知幂函数 图象过点 ，则 等于（ ）
A．12B．19C．24D．36
5．已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．6．已知函数 ，在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．20 B．12 C．16 D．25
8．不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选
对的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A． 与
B． 与 .
C． 与
D． 与
10．对于实数 、 、，下列命题为假命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．下列结论正确的有（ ）
A．当 时，
B．当 时， 的最小值是2
C．当 时， 的最小值为4D．当 时，
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知函数 若 ，则 ．
13．已知幂函数 是偶函数，且 在 上是减函数，
则 ．
14．设 为偶函数，且在区间 上单调递减， ，则 的解集为．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知全集 ，集合 ， ．
(1)若 ，求 ， ；
(2)若 ，求a的取值范围．
16．（15分）已知 为定义在 上的奇函数，且当 时， .
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 在区间 上的最小值.
17．（15分）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定
大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备 （ ）万台且全部售完，每万台的销售收入 （万
元）与年产量 （万台）满足如下关系式：
(1)写出年利润 （万元）关于年产量 （ ）（万台）的函数解析式；
（利润=销售收入-成本）
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.
18．（17分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
(1)求函数 的解析式；
(2)判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式
19．（17分）高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的
课题.对于非空数集 ， ，定义 且 ，将 称为“ 与 的
笛卡尔积”
(1)若 ， ，求 和 ；
(2)证明：“ ”的充要条件是“ ”；
(3)若集合 是有限集，将集合 的元素个数记为 .记 ，
，满足 ，对 ， 恒成立，求 的取值.
