2014年上海高考数学真题（文科）试题_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高考真题_2.上海高考数学2023-2014

上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题(本大题满分 56分)本大题共有 14题，考生必须在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1． 函数 y 12cos2(2x)的最小正周期是 . 1 2. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则(z ) z=___________. z 3. 设常数aR，函数 f(x) x1 x2a ，若 f(2)1，则 f(1) . x2 y2 4. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆  1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 9 5 ___________. 5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙 齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽 取的学生数为 . 6.若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为______________. 7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数 值表示）. 8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体 积之和等于 .上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） xa,x0,  9. 设 f(x) 1 若 f(0)是 f(x)的最小值，则a的取值范围是 . x ,x0,  x 10.设无穷等比数列{a }的公比为q，若a lim(a a )，则q= . n 1 3 4 n 2 1 11．若 f(x) x3 x2，则满足 f(x)0的x取值范围是 . 12. 方程sinx 3cosx1在区间[0,2]上的所有解的和等于 . 13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选 择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）. 14. 已知曲线C：x 4 y2 ，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上    的点Q使得AP AQ 0，则m的取值范围为 . 二、选择题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 15. 设a,bR,则“ab4”是“a 2,且b2”的（ ） （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 16. 已知互异的复数a,b满足ab0，集合{a,b}={a2,b2},则ab= （ ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）1上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 17. 如图，四个边长为 1 的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，   P(i 1,2,,7)是小正方形的其余各个顶点，则ABAP(i 1,2,,7)的不同值的个数为 i i （ ） （A）7 （B）5 （C）3 （D）1 18. 已知P(a ,b )与P (a ,b )是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y 1 1 1 2 2 2 a xb y 1 的方程组 1 1 的解的情况是（ ） a xb y 1 2 2 （A）无论k，P,P 如何，总是无解 （B)无论k，P,P 如何，总有唯一解 1 2 1 2 （C）存在k，P,P ，使之恰有两解 （D）存在k，P,P ，使之有无穷多解 1 2 1 2 三．解答题（本大题共5题，满分74分） 19、（本题满分12分） 底面边长为 2 的正三棱锥P ABC , zxxk 其表面展开图是三角形 p p p ，如图，求△ 1 2 3 p p p 的各边长及此三棱锥的体积V . 1 2 3 20.（本题满分14分）本题有2个小题，学科网第一小题满分6分，第二小题满分1分。 2x a 设常数a0，函数 f(x) 2x a （1）若a=4，求函数 y  f(x)的反函数 y  f 1(x)； （2）根据a的不同取值，讨论函数 y  f(x)的奇偶性，并说明理由. 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC 长35米，CB长80米，设A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） （1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少学科网（结果 精确到0.01米）？ （2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得zxxk38.12，18.45， 求CD的长（结果精确到0.01米）？ 22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题 满分8分. 在平面直角坐标系 xoy 中，对于直线l ：axbyc  0和点 P(x ,y ),P (x ,y ), 记 i 1 1 2 2 2 （ax by c)(ax by c).若<0，则称点P,P 被直线l分隔。若曲线C与直线 1 1 2 2 1 2 l没有公共点，且曲线C上存在点P，P 被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线. 1 2 ⑴ 求证：点A（1,2），B（1，0）被直线x y10分隔； ⑵若直线 y kx是曲线x2 4y2 1的分隔线，求实数k的取值范围； ⑶动点M到点Q（0,2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程， 并证明 y轴为曲线E的分隔线. 23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题 满分9分. 1 已知数列{a }满足 a a  3a ,nN*,a 1. n 3 n n1 n 1 （1）若a  2,a  x,a 9，求x的取值范围；zxxk 2 3 4 1 （2）若{a }是等比数列，且a  ，求正整数m的最小值，学科网以及m取最小值 n m 1000 时相应{a }的公比； n （3）若a ,a ,,a 成等差数列，求数列a ,a ,,a 的公差的取值范围. 1 2 100 1 2 100