文档内容
杨浦区 2021 学年度第二学期中考适应性训练（二）
数 学 学科
（满分150分，考试时间100分钟） 2022.6
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．2的倒数是
（A）
初三数学质量调研试卷—1—
− 2 ； （B） −
1
2
； （C）
1
2
； （D） 2 .
2．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标是
（A）（－3，2）； （B）（3，－2）； （C）（－2，3）； （D）（2，－3）．
3．下列运算中，正确的是
（A） 2 a + 3 a = 5 a 2 ； （B） 2 a 3 3 a 2 = 6 a 6 ； （C） （ − 2 a 2 ） 3 = − 8 a 6 ； （D） − 4 a 2 2 a = 2 a ．
4．如果二次函数 y = a x 2 + b x + c 的图像全部在x轴的上方，那么下列判断中一定正确的是
（A） a 0 ， b 0 ； （B）a0，b0； （C） a 0 ， c 0 ； （D） a 0 ， c 0 ．
5．一个事件的概率不可能是
（A）0； （B）0.5； （C）1； （D）1.5.
6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP
相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是
（A）5＜OB＜9； （B）4＜OB＜9； （C）3＜OB＜7；（D）2＜OB＜7.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
2
7．用代数式表示：a的5倍与b的 的差 ▲ ．
7
8．分解因式： x 2 − 2 x − 1 5
P
O
A B Q
第6题图
= ▲ ．
9．已知函数 f(x)= x+6，那么 f(3)= ▲ ．
1 1
10．计算： + = ▲ ．
1+a 1−a
11．已知△ABC中，设AB a，BC b，那么AC= ▲ ．（结果用a、b表示）
12．如果二次函数y = x2 +2x−m+2图像的顶点在x轴上，那么m的值是 ▲ ．13．已知二次函数图像的对称轴在y轴右侧，且在对称轴左侧函数y的值随x的值增大而增大.请写出一个
符合上述条件的二次函数的解析式 ▲ ．（只需写一个）
14．如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ ．
15．已知AB是⊙O的弦，如果⊙O的半径长为5，AB长为4，那么圆心O到弦AB的距离是 ▲ ．
16．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点B处的俯角为45°，看
到楼顶部点C处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，那么教学楼的高CB= ▲ 米（．结
果保留根号）．
17．新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做
等底．如图，
初三数学质量调研试卷—2—
△ A B C 是等高底三角形，BC是等底，点A关于直线BC的对称点是点 A ，联结 A A ，
如果点B是△AAC的重心，那么
A
B
C
C
的值是 ▲ ．
18．如图，已知在△ABC中， C = 9 0 ，BC=8， c o s B =
4
5
，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB
交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q. 如果点Q恰好在∠ABC
的平分线上，那么AP的长为 ▲ ．
二、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算： 1 2 ( 2 0 2 2 ) 0 2 s in 4 5 (
1
2
) 2 − + − − + − − ．
20．（本题满分10分）解方程：
x
x
+ 1
−
x 2
4
− 1
= 1
C
A
A
A 60°
45°
B C B C
B
第16题图 第17题图 第18题图
．21．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AB于点E，交边BC的延长线于
点D．
（1）求∠D的正弦值；
（2）求点C到直线DE的距离．
22．（本题满分10分，每小题各5分）
A、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终
在高速公路上正常行驶．甲车从A城驶往B城，乙车从B城驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲
车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为a（千米/时）并保持匀速
行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a.
23．（本题满分12分，每小题各6分）
已知：如图，在
初三数学质量调研试卷—3—
△ A B C 中，∠ACB=90°， B A
A
E
B C D
第21题图
S
y（千米）
360
3 00
240
180
120
60
O 1 2 3 4 5 x（时）
1 1 1 1 1
第22题图
，点D、E分别是边AB、AC的中点，CF//AB交
DE的延长线于点F．
A
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）联结BE，如果BE⊥CD，求证：AB= 2BE.
E
D F
B C
第23题图24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线
初三数学质量调研试卷—4—
y
1
3
x 1 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二
象限内，AC⊥AB，且AC=AB．
（1） 求点C的坐标；
（2） 将△ABC沿x轴向右平移，点A、B、C的对应点分别是点 A 、 B 、 C ，
如果点B、C 都落在双曲线 y
k
x
上，求k的值；
1 k
（3） 如果直线y x 1与第（2）小题中的双曲线y
3 x
有两个公共点E和F，求 S
O E F
的值.
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线，过点B作BE⊥AD，交AD
的延长线于点E.
（1）如图1，联结CE，求证：CE=BE；
（2）如图2，如果cot∠ABC＝
2 4
7
，求
A
D
D
E
y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 x
-1
-2
-3
-4
-5
第24题图
的值；
（3）如果以点D为圆心，DC长为半径的圆恰好经过Rt△ABC的斜边中线与边AD的交点F，且AC=4，
求边AB的长. B
B
B
E
E
E
D D
D
A C A C A C
第25题图1 第25题图2
备用图
