文档内容
上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】
帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767（嘉惠老师）
2022 年上海市高考数学试题
一、填空题（本大题共有 题，满分 分，第 ～ 题每题 分，第 ～ 题
每题 分）
12 54 1 6 4 7 12
．（5 分）已知 ＝ （其中 为虚数单位），则 ＝ ．
1 4 z 1+i i 2
．（ 分）双曲线 ﹣ ＝ 的实轴长为 ．
．（ 分）函数 （ ）＝ ﹣ 的周期为 ．
2 4 y2 1
3 4 f x cos2x sin2x+1
．（ 分）已知 ，行列式 的值与行列式 的值相等，则
＝ ．
4 4 a∈R a
．（ 分）已知圆柱的高为 ，底面积为 ，则圆柱的侧面积为 ．
．（ 分） ﹣ ， ﹣ ，求 ＝ 的最小值 ．
5 4 4 9π
．（ 分）二项式（ ） 的展开式中， 项的系数是常数项的 倍，则
6 4 x y≤0 x+y 1≥0 z x+2y
＝ ．
7 5 3+x n x2 5 n
．（ 分）若函数 （ ）＝ ，为奇函数，求参数 的值
为 ．
8 5 f x a
．（ 分）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类 项，球类 项，田径类
项共 项项目中随机抽取 项进行检测，则每一类都被抽到的概率为 ．
9 5 1 3 4
．（ 分）已知等差数列 的公差不为零， 为其前 项和，若 ＝
8 4
，则 （ ＝ ， ， ， ， ）中不同的数值有 个．
10 5 {an} Sn n S5
0 ．（Si 分）i 若0平面1向量2 ⋯＝ 100＝ ＝ ，且满足 ＝ ， ＝ ，
＝ ，则 ＝ ．
11 5 | | | | | | λ • 0 • 2
• 1 λ
．（ 分）设函数 （ ）满足 （ ）＝ （ ），定义域为 ＝ ，
），值域为 ，若集合 ＝ （ ）， ， 可取得 中所有值，则参
12 5 f x f x f D [0 +
数 的取值范围为 ．
∞ A {y|y f x x∈[0 a]} A
a上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】
帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767（嘉惠老师）
二、选择题（本题共有 题，满分 分，每题 分）每题有且只有一个正确选项
．（ 分）若集合 ＝ ﹣ ， ）， ＝ ，则 ＝（ ）
4 20 5 .
． ﹣ ，﹣ ， ， ． ﹣ ， ， ． ﹣ ， ． ﹣
13 5 A [ 1 2 B Z A∩B
．（ 分）若实数 、 满足 ＞ ＞ ，下列不等式中恒成立的是（ ）
A { 2 1 0 1} B { 1 0 1} C { 1 0} D { 1}
14 5 a b a b 0
． ＞ ． ＜ ． ＞ ． ＜
．（ 分）如图正方体 ﹣ 中， 、 、 、 分别为棱
A a+b 2 B a+b 2 C +2b 2 D +2b 2
、 、 、 的中点，联结 ， ．空间任意两点 、 ，若线
15 5 ABCD AB1C1D1 P Q R S
段 上不存在点在线段 、 上，则称 两点可视，则下列选项中与
AB BC BB1 CD A1S B1D M N
点 可视的为（ ）
MN A1S B1D MN
D1
．点 ．点 ．点 ．点
．（ 分）设集合 ＝ （ ， ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） ＝ ，
A P B B C R D Q
16 5 Ω { x y | x k 2+ y k2 2 4|k|
存在直线 ，使得集合 中不存在点在 上，而存在点在 两侧；
k∈Z}
存在直线 ，使得集合 中存在无数点在 上；（ ）
① l Ω l l
． 成立 成立 ． 成立 不成立
② l Ω l
． 不成立 成立 ． 不成立 不成立
A ① ② B ① ②
三、答案题（本大题共有 题，满分 分）
C ① ② D ① ②
．（ 分）如图所示三棱锥，底面为等边 ， 为 边中点，且 底
5 76 .
面 ， ＝ ＝ ．
17 14 △ABC O AC PO⊥
（ ）求三棱锥体积 ﹣ ；
ABC AP AC 2
1 VP ABC上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】
帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767（嘉惠老师）
（ ）若 为 中点，求 与面 所成角大小．
2 M BC PM PAC
．（ 分） （ ）＝ （ ） （ ﹣ ）．
（ ）若将函数 （ ）图像向下移 （ ＞ ）后，图像经过（ ， ），
18 14 f x log3 a+x +log3 6 x
（ ， ），求实数 ， 的值．
1 f x m m 0 3 0
（ ）若 ＞﹣ 且 ，求解不等式 （ ） （ ﹣ ）．
5 0 a m
．（ 分）在如图所示的五边形中， ＝ ＝ ， ＝ ， 为 中
2 a 3 a≠0 f x ≤f 6 x
点，曲线 上任一点到 距离相等，角 ＝ ＝ ， ， 关于
19 14 AD BC 6 AB 20 O AB
对称；
CD O ∠DAB ∠ABC 120° P Q OM
（ ）若点 与点 重合，求 的大小；
（ ） 在何位置，求五边形面积 的最大值．
1 P C ∠POB
2 P S
．（ 分）设有椭圆方程 ： ＝ （ ＞ ＞ ），直线 ： ﹣
＝ ， 下端点为 ， 在 上，左、右焦点分别为 （﹣ ， ）、
20 16 Γ + 1 a b 0 l x+y 4
（ ， ）．
0 Γ A M l F1 0 F2
（ ） ＝ ， 中点在 轴上，求点 的坐标；
0
1 a 2 AM x M上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】
帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767（嘉惠老师）
（ ）直线 与 轴交于 ，直线 经过右焦点 ，在 中有一内角余弦
值为2 ，求l ；y B AM F2 △ABM
（ ）在椭圆 上存在一点 到 距离为 ，使 ＝ ，随 的变
b
化，求 的最小值．
3 Γ P l d |PF1|+|PF2|+d 6 a
d
．（ 分）数列 对任意 且 ，均存在正整数 ， ﹣
，满足 ＝ ﹣ ， ＝ ， ＝ ．
21 18 {an} n∈N* n≥2 i∈[1 n
（ ）求 可能值；
1] an+1 2an ai a1 1 a2 3
（ ）命题 ：若 ， ， ， 成等差数列，则 ＜ ，证明 为真，
1 a4
同时写出 逆命题 ，并判断命题 是真是假，说明理由；
2 p a1 a2 ⋯ a8 a9 30 p
（ ）若 ＝ ，（ ）成立，求数列 的通项公式．
p q q
3 a2m 3m m∈N* {an}
