2022杨浦三模数学卷答案_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_二模_2024年上海市中考数学二模试卷（15套送三模）_赠品：三模真题、分类汇编

杨浦区 2021 学年度第二学期综合练习卷数学学科答案 （满分150分，考试时间100分钟） 2022.6 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（C）；2．（B）；3．（C）；4.（D）；5．（D）；6．（A）. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 初三数学质量调研试卷—1— 5 a − 2 7 b ； 8． ( x − 5 ) ( x + 3 ) ； 9．3； 10． 1 − 2 a 2 ； 11． a b ； 12．1； 13． y = − ( x − 2 ) 2 ； 14．3； 15． 21； 16．6+6 3； 17． 1 2 3 ； 18． 5 3 . 三、 解答题（本大题共7题，满分78分） 2 19．解 原式= 2−1+1−2 +4 . 8分 2 = 4 . 2分 20．解 x ( x − 1 ) − 4 = x 2 − 1 . 5分 x 2 − x − 4 = x 2 − 1 . 2分 x = − 3 . 2分 经检验： x = − 3 是原方程的解. 所以，原方程的解为 x = − 3 . 1分 21．解 （1）过点A作AH⊥BD，垂足为点H. 1分 ∵AB=AC ，AH⊥BD，∴ B H = C H = 1 2 B C ,∠AHB=90°. 1分 又AB= 6，BC=4，∴BH=2. ∴在Rt△ABH中， s i n  B A H = B A H B = 2 6 = 1 3 . 1分 ∵DE⊥AB，∴∠BED=90°. ∴∠D+∠B=90°.∵∠AHB=90°，∴∠BAH+∠B=90°. ∴∠BAH=∠D. 1分 ∴ s i n D = 1 3 . 1分 （2）过C作CG⊥DE，垂足为点G. 1分 1 ∵DE平分AB，∴BE= AB =3. 1分 2 BE 1 在Rt△BED中，sinD= = ，∴BD=9. 1分 BD 3 又BC=4，∴CD=5. 1分 CG 1 5 在Rt△CGD中，sinD= = ，∴CG= . 1分 CD 3 322．解：（1）设y=kx+b. 1分 ∴ 初三数学质量调研试卷—2—  3 1 0 2 0 0 = = b 2 ， k + b . 2分 ∴  k b = = − 3 9 0 0 0 ， . 1分 ∴ y = − 9 0 x + 3 0 0 . 1分 （2）∵300（90+60）=2，∴两车两小时后相遇. 1分 据题意得： a ( 1 2 9 0 0 + 2 3 ) = 1 8 0 2分 解之得： a = 9 0 . 1分 答：乙车变化后的速度a为90千米/小时. 1分 AE DE 23．证明：（1）∵CF//AB，∴ = . 1分 CE EF ∵点E是边AC的中点，∴AE=CE. 1分 ∴DE=EF. 1分 ∴ 四边形ADCF是平行四边形. 1分 ∵∠ACB=90°，点D是边AB的中点，∴CD=AD. 1分 ∴ 平行四边形ADCF是菱形. 1分 （2）∵BE⊥CD， ∴∠EBC+∠BCD=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°. ∴∠EBC=∠ACD. ························································································· 1分 又∵CD=AD，∴∠ACD=∠DAC. ······································································ 1分 ∴∠EBC=∠DAC. 又∵∠ECB=∠ACB. ∴△EBC∽△BAC. ··································· 1分 BC EC ∴ . ······························································································· 1分 AC BC 1 ∵点E是边AC的中点，∴EC= AC.∴AC= 2 2 BC. ············································· 1分 ∵△EBC∽△BAC，∴ E A B B B A C C .∴AB= 2 BE. ··················································· 1分24．解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为点H. ∵CH⊥x轴，∴∠CHA=90°∴∠C+∠CAH=90°.∵AC⊥AB，∴∠CAH+∠BAO=90°. ∴∠C=∠BAO. 1分 在Rt△CAH和Rt△ABO中 初三数学质量调研试卷—3—    A C C C H = = A  B = B C  A . A O O ， B ， ∴△CAH≌△ABO. 1分 ∴CH=OA，AH=OB. 令y=0, ∴ x = − 3 .∴点A（−3 ，0）.∴OA=3. 令x=0, ∴ y = 1 .∴点B （ 0 ， 1 ） .∴OB=1. 1分 ∴OH=4，CH=3. ∴点C （ − 4 ， 3 ） . 1分 （2）设△ABC沿x轴向右平移a个单位，则点 B （ a ， 1 ） ，点 C （ - 4 + a ， 3 ） . 1分 ∵点 B 、 C 都落在双曲线 y k x 上，∴  a （3 = − ， k 4 + a ） = k . 2分 ∴ k = 6 . 1分 （3） 解方程组  y y = = 1 36 x x . + 1 ， 1分 x=−6， x=3， ∴  ∴点E（−6 ，−1），F y=−1. y=2. （ 3 ， 2 ） . 2分 ∴ S O E F S O A E S O A B S O B F 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 1 9 2 . 1分25．解：（1）延长BE与AC的延长线交于点H. ∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEH=90°. 1分 ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. 1分 在△ABE和△AHE中 BAD=CAD，  AE= AE， ∴△ABE≌△AHE.∴BE=HE. 1分  AEB=AEH ∵∠ACB=90°∴∠BCH=90°.∴CE=BE. 1分 （2）取AB中点O，联结OE与边BC交于点G. BC 24 在Rt△ABC中，cotABC= = . AC 7 设BC=24k，AC=7k，则 初三数学质量调研试卷—4— A B = B C 2 + A C 2 = ( 2 4 k ) 2 + ( 7 k ) 2 = 2 5 k . 1分 ∵∠AEB=90°，点O是AB的中点，∴ O E = 1 2 A B = 2 5 2 k . 1分 ∵OA=OB，BE=HE，∴OE//AC. ∴ O A G C = O A B B = 1 2 .∴ O G = 7 2 k . 1分 ∴ E G = O E − O G = 2 5 2 k − 7 2 k = 9 k . ∴OE//AC.∴ A D D E = A E C G ，∴ A D D E = 7 9 k k = 7 9 1分 （3）∵∠BAD=∠CAD.∴设∠BAD=∠CAD=α. ∴∠BAC=2α. ∵∠ACB=90°，点O是AB的中点，∴OC=OA.∴∠OCA=∠BAC=2α. 1分 ∵以点D为圆心，DC长为半径的圆恰好经过点F，∴DF=DC. 1分 ∴∠DFC=∠DCF. ∵∠DFC=∠DAC+∠DCA，∴∠DFC=3α.∴∠DCF=3α. ∵∠OCA+∠DCF=90°. ∴2α+3α=90°，∴α=18°.∴∠BAC=∠OCA=36°. 1分 延长CE与AB的延长线相交于点Q. ∵BE=CE，∴∠EBD=∠BCE=18°.∴∠ACE=108°.∴∠Q=36°. AO AC ∴∠ACO=∠Q=36°.又∠CAO=∠QAC，∴△AOC∽△ACQ，∴ = . 1分 AC AQ x 4 设AO=x，∴ = .∴ 4 x+4 x = 2 5 − 2 （负舍）.∴AB=4 5−4. 2分