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专题 02 方程与不等式（39 题）
一．选择题（共4小题）
1．（2023•浦东新区二模）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【分析】先计算Δ＝b2﹣4ac＝（2 ）2﹣4×1×（﹣1），得到Δ＞0，然后根据△的意义进行判断即可．
【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（2 ）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：
当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
2．（2023•静安区二模）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25
元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果
设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D． ．
【分析】根据每行驶1千米纯燃油费用与纯用电费用间的关系，可得出每行驶 1千米纯燃油的费用为
（x+0.6）元，利用行驶路程＝总费用÷每行驶1千米所需费用，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元，且每行驶1千米纯用电的费用为x
元，
∴每行驶1千米纯燃油的费用为（x+0.6）元．
根据题意得： ＝ ．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
3．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A．x2+1＝0 B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数） D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）
【分析】先计算4个方程的根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况，从而可对
各选项进行判断．
【解答】解：A．Δ＝02﹣4×1＝﹣4＜0，则方程没有实数解，所以A选项不符合题意；
B．Δ＝（﹣1）2﹣4×1＝﹣3＜0，则方程没有实数解，所以B选项不符合题意；
C．Δ＝b2﹣4×1＝b2﹣4，当b＝0时，Δ＝﹣4＜0，则方程没有实数解，所以C选项不符合题意；
D．Δ＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0时，则方程有两个不相等的实数解，所以CD项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无
实数根．
4．（2023•松江区二模）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C． +1＝0 D．
【分析】利用根的判别式判断A、B，利用二次根式的性质判断C，利用解分式方程判断D．
【解答】解：方程x2+2x+1＝0的根的判别式Δ＝3＞0，故选项A中方程有实数根；
方程x2+x+1＝0的根的判别式Δ＝﹣3＜0，故选项B中方程无实数根；
∵ ≥0，
∴选项C中方程无实数根；
方程 ＝ 无解，故选项D中方程无实数根；
故选：A．
【点评】本题主要考查了无理方程、分式方程、一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式、无理方
程及分式方程的解法是解决本题的关键．
二．填空题（共22小题）
5．（2023•徐汇区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
m ＞﹣ 1 ．
【分析】根据“关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m
的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
Δ＝4+4m＞0，解得：m＞﹣1，
故答案为：m＞﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
6．（2023•静安区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，那么c的取值范
围为 c ＜ ．
【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4c＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4c＞0，
解得c＜ ，
即c的取值范围为c＜ ．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无
实数根．
7．（2023•金山区二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于 ．
【分析】根据根的判别式的意义得到32﹣4m＝0，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4m＝0，
解得m＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无
实数根．
8．（2023•崇明区二模）不等式组 的解集是 1 ≤ x ＜ 3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x﹣1≥0得：x≥1，
由2x﹣3＜x得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，
故答案为：1≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2023•金山区二模）不等式组 的解集是 ﹣ 2 ≤ x ＜ 1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x﹣2＜x得：x＜1，
由 ≤x+1得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
故答案为：﹣2≤x＜1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．（2023•闵行区二模）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为 4 ．
【分析】由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，计算求解即可．
【解答】解：由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，
解得m＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程有两个相等的实
数根时，Δ＝0．
11．（2023•嘉定区二模）如果方程 ，那么x＝ 2 ．
【分析】先移项得到 ＝1+x，再把方程两边平方得到x+7＝（1+x）2，接着解一元二次方程，然后
进行检验确定原方程的解．
【解答】解： ﹣x＝1，
移项，得 ＝1+x，
两边平方，得x+7＝（1+x）2，整理得x2+x﹣6＝0，
解得x ＝2，x ＝﹣3，
1 2
检验：当x＝2时，方程左边＝ ﹣2＝1＝右边，则x＝2为原方程的解；
当x＝﹣3时，方程左边＝ ﹣（﹣3）＝5≠右边，则x＝﹣3不是原方程的解；
所以原方程的解为x＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，应注意验根．
12．（2023•松江区二模）不等式组 的解集是 ﹣ 3 ＜ x ＜ 2 ．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解： ，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x＜2，
则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2．
故答案为：﹣3＜x＜2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
13．（2023•黄浦区二模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，那么k的取值范围是 k ＞ ．
【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac＜0列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＜0，即（﹣3）2﹣4×1×k＜0，
解得k＞ ．
故答案为：k＞ ．
【点评】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程根与判别式Δ＝b2﹣4ac的关系是解题的关键．
14．（2023•金山区二模）方程 的解是 ﹣ 1 ．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验即可．
【解答】解：原方程可化为： ﹣ ＝0，
去分母得，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，x﹣1＝0，故x＝1是原分式方程的增根，
当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2，故x＝﹣1是原分式方程的根．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，在解得未知数的值
时一定要验根．
15．（2023•闵行区二模）方程 ＝x的根是 x ＝ 2 ．
【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程 x+2＝x2，解此一元二次方程得到x ＝2，x ＝﹣
1 2
1，把它们分别代入原方程得到x ＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x＝2．
2
【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，
解方程x2﹣x﹣2＝0得x ＝2，x ＝﹣1，
1 2
经检验x ＝﹣1是原方程的增根，
2
所以原方程的根为x＝2．
故答案为：x＝2．
【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理
方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．
16．（2023•杨浦区二模）方程 的解是 x ＝ 0 ．
【分析】把方程两边平方去根号后求解．
【解答】解：两边平方得：x＝x2，
解方程的：x ＝0，x ＝1，
1 2
检验：当x ＝0时，方程的左边＝右边＝0，
1
∴x＝0为原方程的根
当x ＝1时，原方程不成立，故舍去．
2
故答案为：x＝0．
【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平
方法．注意，最后把解得的x的值代入原方程进行检验．17．（2023•静安区二模）方程 ＝x的解是 x ＝ 1 ．
【分析】本题要先平方化简后才能求出x的值．
【解答】解： ＝x，
两边都平方得x2﹣2x+1＝0，
即（x﹣1）2＝0，
∴x＝1．
【点评】本题要先平方化简后，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
才能求出x的值．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求
得方程解”．
18．（2023•浦东新区二模）方程 的根是x＝ 1 1 ．
【分析】先把方程两边平方得到一元一次方程，再解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解： ＝3，
两边平方，得x﹣2＝9，
解得x＝11，
检验：当x＝11时，左边＝ ＝3＝右边，则x＝11是原方程的解，
所以原方程的解为x＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，应注意验根．
19．（2023•崇明区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是
m ≥﹣ 1 ．
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，
解得m≥﹣1，
即m的取值范围是m≥﹣1．
故答案为：m≥﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
20．（2023•徐汇区二模）方程组 的解是 ， ．
【分析】由①得出（x﹣y）（x﹣2y）＝0，求出x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，由③和②组成两个二元一次
方程组，求出两方程组的解即可．
【解答】解： ，
由①得：（x﹣y）（x﹣2y）＝0，
x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，
由③和②组成两个二元一次方程组：
， ，
解得： ， ，
所以原方程组的解是 ， ．
故答案为： ， ．
【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
21．（2023•宝山区二模）如果关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k＝ ﹣ 1 ．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可
得出k的值．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣k）＝0，
解得：k＝﹣1，
∴k的值为﹣1．故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
22．（2023•浦东新区二模）不等式组 的解集是 x ＞ 4 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，
解不等式x﹣2＞2，得：x＞4，
则不等式组的解集为x＞4，
故答案为：x＞4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（2023•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是 k ≤ 4
．
【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，列出关于k的不等式，求出不等式的解
集即可得到k的范围．
【解答】解：根据题意得：Δ＝16﹣4k≥0，
解得：k≤4．
故答案为：k≤4．
【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的
值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
24．（2023•静安区二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一
百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分
100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有 2 5 人．
【分析】设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和
尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，
由题意得： ，解得： ，
即大和尚有25人，
故答案为：25．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人
去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为
6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问
6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 ．
【分析】根据题意可知：x株需要6210文，（x﹣1）株的运费＝一株椽的价钱，从而可以列出相应的方
程．
【解答】解：设这批椽的数量为x株，
由题意可得： ，
故答案为： ．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
26．（2023•闵行区二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一
斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值 10斗谷子，
一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑
酒y斗，那么可列方程组为 ．
【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一
次方程组，此题得解．
【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得： ，
故答案为： ．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三．解答题（共13小题）
27．（2023•嘉定区二模）解方程组： ．
【分析】先用完全平方公式把方程②左边因式分解，得（x﹣y）2＝4，从而推得x﹣y＝±2，再分类讨
论，即可求解．
【解答】解：由②得
（x﹣y）2＝4，
∴x﹣y＝±2，
当x﹣y＝2时，得x＝2+y④，
把④代入①得
2+y﹣3y＝5，
∴﹣2y＝3，
∴y＝﹣ ，
把 y＝﹣ 代入④得
x＝2﹣ ＝ ，
∴ 是原方程组的一个解，
当x﹣y＝﹣2时．得x＝y﹣2⑤，
把⑤代入①得
（y﹣2）﹣3y＝5，
∴﹣2y＝7，
∴y＝ ，
把 y＝ 代入⑤得
x＝ ﹣2＝
∴ 是原方程组的一个解，
所以原方程组的解为： ， ．
【点评】本题考查了二次二元方程组，关键是将二元二次方程组转化为二元一次方程组．
28．（2023•闵行区二模）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解两个不等式得到x≥﹣3和x＜1，则利用大小小大中间找确定不等式组的解集为﹣3≤x
＜1，然后利用数轴表示其解集．
【解答】解： ，
解①得x≥﹣3，
解②得x＜1，
所以不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
用数轴表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再
求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
29．（2023•松江区二模）解方程组： ．
【分析】先变形②得出x+y＝2，x+y＝﹣2，作出两个方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：由方程②得：（x+y）2＝4，
x+y＝2，x+y＝﹣2，即组成方程组 或 ，
解这两个方程组得： 或 ，
即原方程组的解为： 或 ．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，能把高次方程组转化成二元一次方程组
是解此题的关键．
30．（2023•浦东新区二模）解方程： ﹣ ＝1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的
解．
【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，
解得：x＝2或x＝﹣4，
经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
31．（2023•金山区二模）解方程组： ．
【分析】由②得出（x﹣y）2＝4，求出x﹣y＝±2③，由③和①组成两个二元一次方程组，求出方程
组的解即可．
【解答】解： ，
由②，得（x﹣y）2＝4，
x﹣y＝±2③，
由③和①组成两个二元一次方程组：
， ，解得： ， ，
所以方程组的解是 ， ．
【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
32．（2023•徐汇区二模）求不等式组 的整数解．
【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解： ，
解不等式①得：x＜8，
解不等式②得x≥ ，
∴不等式组的解集为 ≤x＜8，
则不等式组整数解有2、3、4、5、6、6、7．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
33．（2023•宝山区二模）解方程组： ．
【分析】由②得出y＝2x﹣5③，把③代入①得出4x2﹣（2x﹣5）2＝15，求出x，再把x＝2代入③求
出y即可．
【解答】解： ，
由②得：y＝2x﹣5③，
把③代入①，得4x2﹣（2x﹣5）2＝15，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，得y＝﹣1，所以方程组的解是 ．
【点评】本题考查了解高次方程组，能把方程组转化成4x2﹣（2x﹣5）2＝15是解此题的关键．
34．（2023•黄浦区二模）解方程组： ．
【分析】变形方程组中的②，用含y的代数式表示x，代入①得关于y的一元二次方程，先解一元二次
方程求出y，再代入③求出x．
【解答】解：由②，得x＝y+1③，
把③代入①，得（y+1）2﹣2y2﹣y＝﹣1，
整理，得y2﹣y﹣2＝0，
解这个方程，得y ＝2，y ＝﹣1．
1 2
把y ＝2，y ＝﹣1代入③，得x ＝3，x ＝0．
1 2 1 2
∴原方程组的解为 ， ．
【点评】本题考查了解方程组，掌握一元二次方程和方程组的解法是解决本题的关键．
35．（2023•杨浦区二模）解不等式组 并求出它的正整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小
找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
【解答】解：解不等式①得：x≤ ，
解不等式②得：x＞ ，
所以不等式组的解集为 ＜x≤ ，
则不等式组的正整数解为1，2，3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
36．（2023•崇明区二模）解方程组： ．【分析】由②得出（x+2y）（x﹣y）＝0，求出x+2y＝0或x﹣y＝0③，由③和①组成两个二元一次
方程组 ， ，求出方程组的解即可．
【解答】解： ，
由②，得（x+2y）（x﹣y）＝0，
x+2y＝0或x﹣y＝0③，
由③和①组成方程组 ， ，
解得： ， ，
所以原方程组的解是 ， ．
【点评】本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把解高次方程组转化成解二元一次方程组是
解此题的关键．
37．（2023•虹口区二模）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量 y（千
克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出y与x的函数表达式；
（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（20，60），（80，0）代入y＝kx+b，得： ，
解得： ，
∴y与x的函数表达式为为y＝﹣x+80．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣x+80）＝800，
整理得：x2﹣100x+2400＝0，
解得：x ＝40，x ＝60．
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答：销售单价应定为每千克40元或60元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，
利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
38．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：
优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；
优惠活动二：所有商品打八折．
（两种优惠活动不能同享）
（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更
划算？请通过计算说明；
（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于
多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？
【分析】（1）根据购买衣服及鞋子的原价，结合商场给出的两种促销活动，可分别求出选择两种促销
活动需支付的费用，比较后可得出结论；
（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，设裤子
的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，根
据选择优惠活动二更省钱，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）选择优惠活动一需支付费用为600+500×0.5＝850（元）；
选择优惠活动二需支付费用为（600+500）×0.8＝880（元）．
∵850＜880，
∴她选择优惠活动一会更划算；
（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，理由如
下：
设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，
根据题意得：600+0.5x＞0.8（600+x），
解得：x＜400，
∴当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出
一元一次不等式是解题的关键．
39．（2023•嘉定区二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车
实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．
（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；
（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每
小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．
【分析】（1）根据列车提速前所用的时间﹣提速后所用的时间可得到t的值；
（2）设列车提速后速度是每小时x千米，则列车提速前速度是每小时（x﹣20）千米，根据列车提速前
所用的时间﹣提速后所用的时间＝3列出分式方程，求解，与每小时140千米比较即可得到结论．
【解答】解：（1）列车提速前速度是每小时80千米，提速后速度是每小时100千米，t＝ ﹣
＝4.5（小时）．
（2）列车提速后速度符合规定，理由如下：
设列车提速后速度是每小时x千米，则列车提速前速度是每小时（x﹣20）千米，
根据题意得 ﹣ ＝3，
解得x ＝120，x ＝﹣100，
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经检验，x ＝120，x ＝﹣100都是原方程的解，但x ＝﹣100不符合题意，舍去．
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∴提速后速度是每小时120千米，
∵这个速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度符合规定．
【点评】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
