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2022 学年九年级数学练习卷
（完卷时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列实数中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 下列计算正确 是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数图像中，可能是反比例函数 的图像的是（ ）
A. B.
C. D.
4. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原
始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组
数据一定不变的是（ ）．
.
A 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
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学科网（北京）股份有限公司5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）．
A. 对角线互相垂直 B. 对角线平分一组对角
C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
6. 如图，矩形 中， ， ，点 在对角线 上，圆 经过点 ．如果矩形
有两个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算： ________．
8. 化简分式 的结果为________．
9. 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值是________．
10. 如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与 的图像重合，那么这个二
次函数的解析式是________．
11. 如果正比例函数 （ 是常数， 的图像经过点 ，那么 的值随 的增大而________．
（填“增大”或“减小”）
12. 布袋里有4个小球，分别标注了数字 ，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同．从布袋
里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是________．
13. 如图是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为 100万元，那么
该商场全年的营业额为________万元．
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学科网（北京）股份有限公司14. 如图，在平行四边形 中， 为对角线，E是边 的中点，联结 ．如果设 ，
，那么 ________（含 的式子表示）．
15. 在 中， ，如果 ， ，那么 的重心到底边的距离为________．
16. 如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱
形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为 2，这两条边的夹角是 ，那么这个“准菱形”
的另外一组邻边的中点间的距离是________．
17. 如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如
果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差________分钟．
18. 如图，在正方形 中，点E、F分别在边 上， ．将 沿直线CE翻折，
如果点D的对应点恰好落在线段 上，那么 的正切值是________．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 解不等式组 将其解集在数轴上表示出米，并写出这个不等式组的整数解．
21. 如图，在平面直角坐标系 中，直线l上有一点 ，将点A先向左平移3个单位，再向下平移
4个单位得到点B，点B恰好在直线l上．
（1）写出点B的坐标，并求出直线l的表达式；
（2）如果点C在y轴上，且 ，求点C的坐标．
22. 图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意
图．经过测量，支架的立柱 与地面垂直（ ）， 米，点A、C、M在同一水平线
上，斜杆 与水平线 的夹角 ，支撑杆 ，垂足为 ，该支架的边 与
的夹角 ，又测得 米．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求该支架的边 的长；
（2）求支架的边 的顶端D到地面 的距离．（结果精确到 米）
（参考数据： ， ， ， ， ，
）
的
23. 已知：如图，在菱形 中， ， ，垂足分别为 、 ，射线 交 延长
线于点 ．
（1）求证： ；
（2）如果 ，求证： ．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于点 和点B，与y轴交于
点C．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求该抛物线的表达式和对称轴；
的
（2）连接 ，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果 面积与 的面
积相等，求点D的坐标；
（3）设点 ，点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当 ，且
时，求点E的坐标．
25. 在梯形 中， ， ， ， ，过点C作对角线 的垂线，
垂足为E，交射线 于点F．
（1）如图1，当点F在边 上时，求证： ；
（2）如图2，如果F是 的中点，求 的值；
的
（3）联结 ，如果 是等腰三角形，求 长．
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