精品解析：上海市华东模范中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_上学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 华东模范中学 2022 学年第一学期期中考试初三年级数学试卷 一、选择题 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 直角三角形都相似 B. 等腰三角形都相似 C. 矩形都相似 D. 正方形都相似 【答案】D 【解析】 【分析】相似形就是形状相同的两个图形，即对应边的比相等，对应角相等的两个图形，依据定义即可判 断． 【详解】A. 直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故A错误； B. 等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故B错误； C. 矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故C错误； D. 正方形各角相等，各边对应成比例，相似，故D正确； 故选：D. 【点睛】本题主要考查了相似形的定义，即对应边的比相等，对应角相等，两个条件同时成立，缺一不 可． b 2. 已知Rt△ABC中，∠A=90°，则 是∠B的（ ） c A. 正切； B. 余切 C. 正弦 D. 余弦 【答案】A 【解析】 【分析】 b 【详解】解：如图，tanB= ． c 故选A． 3. 如图，在 ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC ．若AD:DB3:2，则  S :S 为（ ） ADE ABC 第 1 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. 3:5 B. 9:4 C. 9:25 D. 3:2 【答案】C 【解析】 【分析】根据DE∥BC 可知 ADE ABC ，由AD:DB3:2可知AD:AB 3:5,即相似比为3:5,   再利用面积比是相似比的平方，即可判断求解． 【详解】解：∵DE∥BC ， ∴ ADE ABC ，   ∵AD:DB3:2， ∴AD:AB 3:5， 2 2 S  AD 3 9  ADE        ， S  AB  5 25 ABC 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．用到的知识为：平行于三角形一边的直线与其他两边所截 的三角形与原三角形相似，相似三角形对应边的比相等，都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比 的平方． 4. 已知非零向量a  、b  和c  ，下列条件中不能判定a ∥b  的是（ ） A. a  2b  ，b  ∥c  B. a  2c  ，b  c  C a  5b  D. a  2 b  . 【答案】D 【解析】   【分析】根据向量平行向量的定义“方向相同或相反的非零向量a、b 叫做平行向量”进行逐一判定即 可． 【详解】A选项，由于a  2b  ，所以a  、b  的方向相反，由于b  ∥c ，故b  、c  的方向相同，所以  a ∥b，不符题意； 第 2 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) B选项，因为a  2c  ，所以a  和2c  的方向相同，由于b  c ，所以a  、b  、c  的方向相同，所以  a ∥b，不符题意； C选项，因为a  5b  ，所以a  、b  的方向相反，故a ∥b  的，不符题意； D选项，因为 a  2 b  ，所以a  、b  的方向不能确定，故不能判定其位置关系，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查的是向量平行向量的定义，理解向量的定义是解决问题的关键． 5. 如图，已知D是AB上一点，如果DE// BC，DF //AC ，点E，F 分别在AC，BC上，那么下列 比例式中正确的是（ ） AE DE AE CF DE DF FC EC A.  B.  C.  D.  EC BC EC FB BC AC BC AC 【答案】B 【解析】 【分析】由相似三角形的判定，可得ADE∽ABC，BDF∽BAC；又由相似三角形的对应边成比例与 平行线分线段成比例定理，可得B正确． 【详解】 DE//BC，DF //AC ，  ADE∽ABC，BDF∽BAC， AE DE   ，故A错误； AC BC AE AD FC   ，故B正确； EC DB FB DF DB DE AD  ，  ，故C错误； AC BA BC AB EC DB BF   ，故D错误； AC BA BC 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是找准对应线段，准确列出 比例式，科学推理论证． 6. 下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形 第 3 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边 的长度即可解题． 【详解】解：根据题意得：AC = 12 +12 = 2,BC = 22 +22 =2 2,AB= 12 +32 = 10， ∴AC2 BC2  AB2， BC ∴该三角形为直角三角形，且两直角边的比为 2， AC 第1个图形中，有两边为2，4，且为直角三角三角形，则两直角边的比为2，故第1个图形中三角形与 △ABC相似； 第2个图形中，三边长分别为 12 22  5， 12 22  5， 12 32  10，  2  2  2 ∵ 5  5  10 ， 则该三角形是直角三角形，两直角边的比为1，故第2个图形中三角形不与△ABC相似； 第3个图形中，三边长分别为 12 22  5， 32 22  13， 12 32  10， ( )2 ( )2 ( )2 ∵ 5 + 10 ¹ 13 ， 则该三角形不是直角三角形，故第3个图形中三角形不与△ABC相似； 第4个图形中，三边长分别为 12 22  5， 42 22 2 5， 42+32 =5，  2  2 ∵ 5  2 5 52， 则该三角形是直角三角形，两直角边的比为2，故第4个图形中三角形与△ABC相似； 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本 题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键． 二、填空题 第 4 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 7. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距 离是 _____千米． 【答案】34 【解析】 【分析】根据地图上的距离与实际距离的比等于比例尺，即可求解． 【详解】解：设A、B两地的实际距离为xcm 则：3.4:x1:1000000 解得x3400000cm34千米 A、B两地的实际距离为34千米 故答案为：34 【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺=图上距离：实际距离是解题的关键． 8. 点P是线段AB的黄金分割点，APBP，若AB6，则AP ______． 【答案】3 53##33 5 【解析】 51 【分析】由黄金分割点可知，较大部分比较小部分，等于整体比较大部分，等于 ，代入求值即可． 2 【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，APBP，AB6 51 51 ∴AP AB6 3 53， 2 2 故答案为： 3 53． 【点睛】本题考查黄金比例，掌握黄金比例的比值是解决本题的关键．   1  9. 计算：2 ab  a ______． 2 3   【答案】 a2b 2 【解析】 【分析】根据平面向量的计算法则进行计算．   1  【详解】解：2 ab  a 2  1   2a2b  a 2 第 5 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3    a2b ， 2 3   故答案为： a2b． 2 【点睛】考查了平面向量的计算，解题关键是熟记平行向量的定义和计算法则． AB DE 10. 如图，如果  ，那么AD  BE  CF ，这个命题是______命题（填“真”或“假”）． BC EF 【答案】假 【解析】 AB DE 【分析】当B是AC的中点，E是DF的中点时，  ，但AD不平行BE ，也不平行CF ，从而得 BC EF 出是假命题． 【详解】解：是假命题，理由如下： AB DE 当B是AC的中点，E是DF的中点时，  ，但AD不平行BE ，也不平行CF ，所以这是个假 BC EF 命题； 如图， 故答案为：假． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理和命题的真假，注意找准对应关系，得出正确答案 x y z x2yz 11. 若   （x，y，z均不为0），则 的值为__________ 2 3 4 z 【答案】1 【解析】 第 6 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x y x2yz x 2y z 【分析】首先根据比例的等比性质与已知得出 ， ，然后将 化为： + - ，再代入求 z z z z z z 值． x y z 【详解】解：已知   （x，y，z均不为0），由比例的性质得： 2 3 4 x 2 1   ； z 4 2 y 3  ； z 4 x2yz x 2y z 1 3 则 = +  =   1  1 z z z z 2 2 故答案为：1． 【点睛】此题考查的知识点是比例的性质，关键是准确掌握其性质进行运算． 12. 已知在 ABC中，AB AC 5，BC 8，点G为重心，那么GA______．  【答案】2 【解析】 【分析】根据等腰三角形的中线、角平分线和垂线三线合一，利用勾股定理求出AD的长，再利用重心的 性质即可求出GA的长． 【详解】解：根据题意可画图如下，  AB AC 5，BC 8，点G为重心， 1 1 AD BC，CD BC  84 2 2 AD AC2 CD2  2516 3 GA2 故答案为：2 【点睛】此题主要考查学生对三角形重心的理解和掌握，解答此题的关键是明确等腰三角形的中线、角平 分线和垂线三线合一，此题难度不大，属于基础题． 13. 如果两个相似三角形的面积的比等于16：9，那么它们的对应边上的高的比等于_____． 第 7 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】4：3 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比解答． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积之比为16：9， ∴相似比是4：3， 又∵相似三角形对应高的比等于相似比， ∴对应高线的比为4：3， 故答案为：4：3 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解题关键． 14. 如图，在△ABC中，ACB90,AC 4,BC 3,O是边AB的中点,过点O的直线l将△ABC分割 成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有____条． 【答案】3 【解析】 【分析】由于三角形ABC是直角三角形，所以必须保证直线l与三角形的任意一边能够形成直角三角形， 进而再判定其是否相似． 【详解】解：∵三角形ABC是直角三角形， ∴只有创造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件； ①当l∥BC时，可得三角形相似； ②当l∥AC时，亦可得三角形相似； ③当l⊥AB时，三角形也相似， 故满足题中的直线l共有3条． 故答案为：3． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初 中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 第 8 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3 15. 在 ABC中， cosA (1cotB)2 0，则ABC的形状是__________．  2 【答案】钝角三角形 【解析】 3 【分析】根据非负数的性质得到cosA =0，1cotB=0，从而求出∠A与∠B的度数，即可判断 2 △ABC的形状． 3 【详解】∵ cosA (1cotB)2 0 2 3 ∴cosA =0，1cotB=0 2 3 即cosA= ，cotB=1 2 ∴A=30，B=45 ∴C=1803045=105 ∴ABC是钝角三角形 故答案为：钝角三角形 【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的分类与特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值 是解题的关键． 16. 如图，已知ABC CDB90，AC 5 cm，BC 4 cm，如果图中的两个直角三角形相似， 那么BD______． 12 16 【答案】 或 5 5 【解析】 【分析】根据勾股定理求得AB，进而分类讨论，根据△ABC∽△BDC或 ABC∽ CDB，分别列出比   例式，代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵ABC CDB90，AC 5，BC 4， 第 9 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴AB AC2 BC2=3， AC AB 若△ABC∽△BDC，则  ， BC BD 5 3 即  ， 4 BD 12 解得BD ， 5 AC BC 若 ABC∽ CDB，则  ，   BC BD 5 4 即  ， 4 BD 16 解得BD ， 5 12 16 ∴BD的长为 或 ， 5 5 12 16 故答案为： 或 ． 5 5 【点睛】本题主要考查勾股定理，相似三角形的判定与性质，注意分类讨论，不要漏解． 2 17. 已知在Rt△ABC 中，ACB90，CD是AB上的中线，BC 2 5，cosACD ，则CD 3 ______． 【答案】3 【解析】 【分析】易得CD AD，那么AACD，则可得AC与AB之比为2：3，利用勾股定理可得BC的份 数，进而可得BA的长，除以2即为CD的长． 【详解】解：如图， QRtVABC中，ACB90,CD是AB上的中线， 1 CD AB AD， 2 AACD， 2 cosAcosACD ， 3 设AC为2x，则AB3x， 第 10 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) BC  5x， BC 2 5，  x2， AB3x6， 1 CD AB3， 2 故答案为：3． 【点睛】本题考查解直角三角形的知识；突破点是得到∠A的余弦值；用到的知识点为：直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半． 18. 在 ABC中，AB3，AC 4， ABC绕着点A旋转后能与△ABC重合，那么 ABC与    △ACC的周长之比为______． 【答案】3:4 【解析】 【分析】旋转的性质：对应点与旋转中心的连线长度相等，夹角为旋转角，旋转角相等．可知 BAB与△CAC  是顶角相等的两个等腰三角形，易证它们相似，利用相似三角形的性质解题． 【详解】解：由旋转的性质可知， AB  AB，AC  AC，旋转角BABCAC， 所以， BAB∽ CAC，相似比AB:AC 3:4，   根据相似三角形的周长比等于相似比可知， ABB与△ACC的周长之比为3:4，  故答案为：3:4． 【点睛】本题利用旋转的性质，证明相似三角形，再用相似三角形的性质求周长的比． 三、解答题 cot30 19. 计算：sin60  cos245   ． 2sin45 5 3 【答案】 4 【解析】 【分析】先将特殊角的三角函数值代入化简，再进行二次根式的混合运算法则计算即可． 第 11 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2 3  2  3 =    【详解】原式 2  2  2   2 2 3 1 3 =   2 2 2 2 2 3 =  3 4 5 3 = 4 【点睛】本题考查了锐角三角函数值，实数的乘方、乘除、减法法则，熟记特殊角的锐角三角函数值是解 题关键． 2 20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，且EC  AB，AC与BE 交于点F ． 5 （1）若  A  B  m ，  A  D  n ，请用m  ，n  来表示  D  C  、  A  F  ；    （2）请直接在图中画出AC在m，n方向上的分向量．  4  5 4    【答案】（1）DC  m，AF  n m． 5 7 7 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行向量的性质，以及三角形法则求解即可； （2）利用平行四边形法则画出图形即可． 【小问1详解】 2 CD∥AB，EC  AB，  5  2  EC  m， 5 E是CD的中点，    4  DC 2EC  m， 5 EC∥AB，  第 12 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) CF EC 2    ， AF AB 5 5 AF  AC， 7    4    AC  ADDC n m， 5  5 4    AF  n m； 7 7 【小问2详解】   过点C作CT∥AD交AB于点T ，AD，AT 即为所求． 【点睛】 本题考查作图复杂作图，平面向量，三角形法则，平行四边形法则等知识，解题的关键是掌握三角形法 则，平行四边形法则，属于中考常考题型． 21. 如图，已知 ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，点M 在BC边上，AM 交DE于  DF BM 点F ．求证：  ． FE MC 【答案】见解析 【解析】 【分析】由DE∥BC，将问题分解为DF∥BM，FE∥MC，分别利用平行线分线段成比例定理，利用“中间比” 过渡，得出新的比例式，再变形即可． 【详解】证明：∵DE//BC， DF AF FE AF ∴  ，  ， BM AM MC AM DF FE ∴  ， BM MC DF BM ∴  ． FE MC 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理．关键是利用中间比过渡，得出新的比例． 22. 如图所示， ABC中，PC平分ACB，PB PC ．  第 13 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求证：VAPC: VACB； （2）若AP 2，PC 6，S 12 3，求S ． ABC APC 【答案】（1）见解析 （2）3 3 【解析】 【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACPABC，同时两个三角形有一个公共角， 即可得出两个三角形相似； AP AC （2）由VAPC: VACB得到  ，利用AP 2，PC 6，AB8即可求解． AC AB 【小问1详解】  PC平分ACB，PB PC ， ACPBCP，BCP ABC， ACP ABC 又 CAPBAC，   APC ACB；   【小问2详解】 APC ACB，   AP AC   ， AC AB AP2，PC  PB6，AB APPB8，  AC 4， APC ACB，   AP 2 1    ， AC 4 2 S 4S ， ABC APC S 3 3． APC 【点睛】本题考查角平分线及等腰三角形性质、相似三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是熟练掌 握相似三角形的判定及其性质． 第 14 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 23. 已知点A(1,0)和点B5,0 ．点C在x轴的负半轴上，且AC  AB，点D的坐标为 0,3 ，直线l经 过点C、D． （1）求直线l的表达式； （2）点P是直线l在第三象限上的点连接AP、BP，若线段CP是线段CA、CB的比例中项． ①求证：△CPA △CBP；  ②求tanCPA的值． 1 【答案】（1）见解析 （2）tanCPA 3 【解析】 【分析】（1）根据A(1,0)，B5,0 ，求得OA1,AB4，得到C3,0 ，然后利用待定系数法求解即 可； CA CP （2）①根据线段CP是线段CA、CB的比例中项，得到  ，然后根据相似三角形的判定定理即 CP CB 可得到结论； ②过点P作PH  x轴于H，根据等腰三角形的性质得到DCO45，求得PCH 45，根据三角 函数的定义即可得到结论． 【小问1详解】 ∵A(1,0)，B5,0 ， ∴OA1,AB4， ∵AC  AB，点C在x轴的负半轴上， ∴C3,0 ， 设直线l的表达式为ykxb， ∵C3,0 ，D0,3 在直线上， 3kb0 ∴ ， b3 第 15 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) k 1 ∴ ， b3 ∴直线l的表达式为y= x+ 3； 【小问2详解】 ①∵线段CP是线段CA、CB的比例中项， CA CP ∴  ， CP CB 又∵∠PCB是公共角， ∴VCPA∽VCBP； CA CP ②∵  ，CA4,CB8， CP CB 4 CP ∴  ， CP 8 ∴解得CP4 2， ∵VCPA∽VCBP， ∴CPACBP，过点P作PH  x轴于H， ∵OC OD3，DOC 90， ∴DCO45， ∴PCH 45， ∴PH CH CPsin454， ∴H7,0 ，OH 7，BH 12， ∴P7,4 ， PH 1 ∴在Rt△BHP中，tanHBP  ， BH 3 1 ∴tanCPA ． 3 第 16 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角 函数的定义，证得VCPA∽VCBP是解题的关键． 24. 已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD BC  DC，AC、BD是对角线，点E是AB延 长线上一点，且BCE ACD，联结CE． （1）求证：四边形DBEC是平行四边形； （2）求证：AC2  ADAE． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰梯形的性质得出 ADC BCD，由 SAS证明 ΔADC≌ΔBCD，得出 ACDBDC，由等腰三角形的性质和已知条件得出BCE CBD，证出BD//CE，即可得出结 论； CE AE （2）证出CE  AC ，证明ΔEAC∽ΔEBC，得出对应边成比例  ，即可得出结论． BC AC 【小问1详解】  梯形ABCD中，DC∥AB，AD BC  DC， ADC BCD， 在ADC和BCD中， AD BC  ADC BCD ，  CD DC  第 17 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ΔADC≌ΔBCD(SAS)， ACDBDC， BC  DC ，  CBDBDC， CBDACD， BCE ACD，  BCE CBD， BD∥CE ， 又 DC∥AB，  四边形DBEC是平行四边形； 【小问2详解】 由（1）得：四边形DBEC是平行四边形， E BDC， DC∥AB，  BAC ACD， BCE ACD，  BAC BCE E， CE  AC， 又 BB，  ΔEAC∽ΔEBC， CE AE   ， BC AC AC AE 即  ， AD AC AC2  ADAE． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等 腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形相似得出比例 式是解决问题（2）的关键． 25. 已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP 上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O． 第 18 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）设CD=x，tanBAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值． x 【答案】(1)略；（2）y= ，定义域0＜x＜2；（3）当CD=42 2时，△COD与△BEA相似． 4x 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出角相等，然后角的等量代换，得出其余角相等，即可证明三角 形相似； （2）由（1）的结论可以得到线段成比例，解直角三角形即可求出函数解析式，并确定定义域； （3）先由相似得出线段比例关系，设未知数解方程即可． 【详解】（1）证明：∵△ACB是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝∠B=45° ∵CP//AB ∴∠DCA＝∠CAB=45° ∴∠DCA＝∠B ∵∠DAE=45° ∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB ∴∠DAC=∠EAB ∴△DCA∽△EAB AD AC ∴  AE AB AD AE 即  且∠DAE=∠CAB=45° AC AB ∴△ADE∽△ACB． （2）过点E作EH⊥AB于点H 由（1）得△DCA∽△EAB DC AC ∴  EB AB 第 19 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵△ACB是等腰直角三角形，且CD=x ∴EB= 2 x ∴EH=BH=x ∴AH=4—x EH 在Rt△AEH中，tanBAE= AH x 即y= 4x 定义域0＜x＜2． （3）若△COD与△BEA相似，又△BEA与相似△DCA 即△COD与△DCA相似 ∴只有△DCO∽△ACD ∴CD2 COCA ∵∠DAO＝∠CEO ∴∠CEO＝∠EAB ∴tan∠CEO＝y CO 即  y CE   x ∴CO 2 2 2x 4x   x ∴x2  2 2 2x 2 2 4x 解得x 42 2 ，x 42 2 1 2 经检验x，x 都是原方程的实数根，x 42 2不合题意舍去 1 2 2 ∴当CD=42 2时，△COD与△BEA相似． 第 20 页 共 21 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查了1．相似三角形的判定和性质；2．等腰三角形的性质；3．三角函数的定义，解决从 此题的关键是熟练掌握以上知识点． 第 21 页 共 21 页