精品解析：上海市华东模范中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_上学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 华东模范中学 2022 学年第一学期期中考试初三年级数学试卷 一、选择题 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 直角三角形都相似 B. 等腰三角形都相似 C. 矩形都相似 D. 正方形都相似 b 2. 已知Rt△ABC中，∠A=90°，则 是∠B的（ ） c A. 正切； B. 余切 C. 正弦 D. 余弦 3. 如图，在 ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC ．若AD:DB3:2，则  S :S 为（ ） ADE ABC A. 3:5 B. 9:4 C. 9:25 D. 3:2 4. 已知非零向量a  、b  和c  ，下列条件中不能判定a ∥b  的是（ ） A. a  2b  ，b  ∥c  B. a  2c  ，b  c  C. a  5b  D. a  2 b  5. 如图，已知D是AB上一点，如果DE// BC，DF //AC ，点E，F 分别在AC，BC上，那么下列 比例式中正确的是（ ） AE DE AE CF DE DF FC EC A.  B.  C.  D.  EC BC EC FB BC AC BC AC 6. 下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形 的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ） 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 . 二、填空题 7. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距 离是 _____千米． 8. 点P是线段AB的黄金分割点，APBP，若AB6，则AP ______．   1  9 计算：2 ab  a ______． . 2 AB DE 10. 如图，如果  ，那么AD  BE  CF ，这个命题是______命题（填“真”或“假”）． BC EF x y z x2yz 11. 若   （x，y，z均不为0），则 的值为__________ 2 3 4 z 12. 已知在 ABC中，AB AC 5，BC 8，点G为重心，那么GA______．  13. 如果两个相似三角形的面积的比等于16：9，那么它们的对应边上的高的比等于_____． 14. 如图，在△ABC中，ACB90,AC 4,BC 3,O是边AB的中点,过点O的直线l将△ABC分割 成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有____条． 3 15. 在 ABC中， cosA (1cotB)2 0，则ABC的形状是__________．  2 16. 如图，已知ABC CDB90，AC 5 cm，BC 4 cm，如果图中的两个直角三角形相似， 那么BD______． 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2 17. 已知在Rt△ABC 中，ACB90，CD是AB上的中线，BC 2 5，cosACD ，则CD 3 ______． 18. 在 ABC中，AB3，AC 4， ABC绕着点A旋转后能与△ABC重合，那么 ABC与    △ACC的周长之比为______． 三、解答题 cot30 19. 计算：sin60  cos245   ． 2sin45 2 20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，且EC  AB，AC与BE 交于点F ． 5 （1）若  A  B  m ，  A  D  n ，请用m  ，n  来表示  D  C  、  A  F  ；    （2）请直接在图中画出AC在m，n方向上的分向量． 21. 如图，已知 ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，点M 在BC边上，AM 交DE于  DF BM 点F ．求证：  ． FE MC 22. 如图所示， ABC中，PC平分ACB，PB PC ．  （1）求证：VAPC: VACB； 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）若AP 2，PC 6，S 12 3，求S ． ABC APC 23. 已知点A(1,0)和点B5,0 ．点C在x轴的负半轴上，且AC  AB，点D的坐标为 0,3 ，直线l经 过点C、D． （1）求直线l的表达式； （2）点P是直线l在第三象限上的点连接AP、BP，若线段CP是线段CA、CB的比例中项． ①求证：△CPA △CBP；  ②求tanCPA的值． 24. 已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD BC  DC，AC、BD是对角线，点E是AB延 长线上一点，且BCE ACD，联结CE． （1）求证：四边形DBEC是平行四边形； （2）求证：AC2  ADAE． 25. 已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP 上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）设CD=x，tanBAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值． 第 4 页 共 4 页