精品解析：上海市华东模范中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_上学期

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华东模范中学 2022 学年第一学期期中考试初三年级数学试卷
一、选择题
1. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 直角三角形都相似 B. 等腰三角形都相似
C. 矩形都相似 D. 正方形都相似
b
2. 已知Rt△ABC中，∠A=90°，则 是∠B的（ ）
c
A. 正切； B. 余切 C. 正弦 D. 余弦
3. 如图，在 ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC ．若AD:DB3:2，则

S :S 为（ ）
ADE ABC
A. 3:5 B. 9:4 C. 9:25 D. 3:2
4. 已知非零向量a  、b  和c  ，下列条件中不能判定a ∥b  的是（ ）
A. a  2b  ，b  ∥c  B. a  2c  ，b  c 
C. a  5b  D. a  2 b 
5. 如图，已知D是AB上一点，如果DE// BC，DF //AC ，点E，F 分别在AC，BC上，那么下列
比例式中正确的是（ ）
AE DE AE CF DE DF FC EC
A.  B.  C.  D. 
EC BC EC FB BC AC BC AC
6. 下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形
的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（ ）
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A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
.
二、填空题
7. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距
离是 _____千米．
8. 点P是线段AB的黄金分割点，APBP，若AB6，则AP ______．
  1 
9 计算：2 ab  a ______．
.
2
AB DE
10. 如图，如果  ，那么AD  BE  CF ，这个命题是______命题（填“真”或“假”）．
BC EF
x y z x2yz
11. 若   （x，y，z均不为0），则 的值为__________
2 3 4 z
12. 已知在 ABC中，AB AC 5，BC 8，点G为重心，那么GA______．

13. 如果两个相似三角形的面积的比等于16：9，那么它们的对应边上的高的比等于_____．
14. 如图，在△ABC中，ACB90,AC 4,BC 3,O是边AB的中点,过点O的直线l将△ABC分割
成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有____条．
3
15. 在 ABC中， cosA (1cotB)2 0，则ABC的形状是__________．

2
16. 如图，已知ABC CDB90，AC 5 cm，BC 4 cm，如果图中的两个直角三角形相似，
那么BD______．
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2
17. 已知在Rt△ABC 中，ACB90，CD是AB上的中线，BC 2 5，cosACD ，则CD
3
______．
18. 在 ABC中，AB3，AC 4， ABC绕着点A旋转后能与△ABC重合，那么 ABC与
  
△ACC的周长之比为______．
三、解答题
cot30
19. 计算：sin60  cos245   ．
2sin45
2
20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，且EC  AB，AC与BE 交于点F ．
5
（1）若  A  B  m ，  A  D  n ，请用m  ，n  来表示  D  C  、  A  F  ；
  
（2）请直接在图中画出AC在m，n方向上的分向量．
21. 如图，已知 ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，点M 在BC边上，AM 交DE于

DF BM
点F ．求证：  ．
FE MC
22. 如图所示， ABC中，PC平分ACB，PB PC ．

（1）求证：VAPC: VACB；
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（2）若AP 2，PC 6，S 12 3，求S ．
ABC APC
23. 已知点A(1,0)和点B5,0 ．点C在x轴的负半轴上，且AC  AB，点D的坐标为 0,3 ，直线l经
过点C、D．
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是直线l在第三象限上的点连接AP、BP，若线段CP是线段CA、CB的比例中项．
①求证：△CPA △CBP；

②求tanCPA的值．
24. 已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD BC  DC，AC、BD是对角线，点E是AB延
长线上一点，且BCE ACD，联结CE．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；
（2）求证：AC2  ADAE．
25. 已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP
上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，tanBAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．
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