精品解析：上海市黄浦区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_七年级_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022 学年第一学期期中考试试卷 七年级数学 （满分 100分，考试时间 90分钟） 一、选择题：（每题 2分，满分 12分） 1. “x与 y 两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A x2  y2 B. x y2 C. (x y)2 D. x2  y . 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为：x2  y2，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 2. 在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A. xy2 B. x3+y3 C. x3y D. 3xy 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、xy2的次数为3，符合题意； B、x3+y3不是单项式，不符合题意； C、x3y的次数为4，不符合题意； D、3xy的次数为2，不符合题意． 故选：A． 3. 现有下列算式：（1）2a3a5a；（2）2a2×3a3= 6a6；（3）(b3)2 b5；（4）（3b3)3 9b9；其中 错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方运算法则进行计算，然后作出判断即可． 【详解】解：（1）2a3a5a，此运算正确； （2）2a23a3 6a5，此运算错误； 第 1 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （3）(b3)2 b6，此运算错误； （4）  3b33 27b9，此运算错误； 综上分析可知，错误的有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、 幂的乘方运算法则． 4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. (ab)(ba) B. (ab)(ab) C. (a+b)(ab) D. (2a3b)(2b3a) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具 备以上特点才能进行运算，即可求解． 【详解】解：A．abbaababab2 ，不能用平方差公式计算，故本选项不符 合题意； B．ababbabab2 a2 b2 a2，能用平方差公式计算，故本选项符合题 意； C．ababababab2 ，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D．(2a3b)(2b3a)不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，能熟记平方差公式 ababa2 b2是解此题的关键． 5. 下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A. (ab)2 a2 2abb2 B. x2 2x5 x(x2)5 1 C. a2 2abb2 (ab)2 D. x2 1 x(x ) x 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】(ab)2 a2 2abb2是多项式乘法，不是因式分解，故A不符合题意； 第 2 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x2 2x5 x(x2)5，结果不是几个最简整式的乘积，不是因式分解，故B不符合题意； a2 2abb2 (ab)2，符合因式分解得定义，是因式分解，故C符合题意； 1 x2 1 x(x )，分母中含有字母，不是因式分解，故D不符合题意． x 故选C． 【点睛】本题考查判断因式分解．掌握因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式是解题关 键． 6. 从边长为a的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（ ） A. ab2 a2 2abb2 B. a2 b2 abab C. ab2 a2 2abb2 D. a2 abaab 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面 积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项． 【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2b2， 拼成 的矩形的面积是：(ab)(ab)， ∴根据剩余部分的面积相等得：a2 b2 abab ， 故选：B． 二、填空题（每题 2分，满分 28分） 3a(a5) 7. 当a 1时，代数式 的值是__________． 2 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，将字母的值，代入进行计算即可求解． 第 3 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：当a 1时， 3a(a5) 3115 12   6 2 2 2 故答案为：6 【点睛】本题考查了代数式求值，是解题的关键． 8. 多项式3a2 6a5中的常数项是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用常数项的定义进行解答即可． 【详解】解：多项式3a2 6a5中的常数项是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是多项式定义有关知识，解题的关键是正确理解多项式常数项的定义，注意包含前面 的符号． 9. 把多项式x2 2y2 x3y4xy3按字母x的降幂排列为______________． 【答案】x3yx2 4xy3 2y2 【解析】 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式x2 2y2 x3y4xy3按字母x的降幂排列为x3yx2 4xy3 2y2， 故答案为：x3yx2 4xy3 2y2． 【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．解题的关键是首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是 哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题． 10. 如果一个多项式减去2y2 3x2的差等于2x2  y2，那么这个多项式是______________ 【答案】5x2+y2 【解析】 【分析】将2y2 3x2和2x2  y2相加即可得出答案. 【详解】根据题意可得：原式=2y2 3x2+2x2  y2=5x2+y2，故答案为5x2+y2 【点睛】本题考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式加减的法则. 第 4 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 11. 计算：(a3)2(a2)3=________. 【答案】–a12 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则进而得出答案． 【详解】原式=a6•（－a6）=–a12． 故答案为–a12． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 12. 计算：(3x2)(x2)______________． 【答案】3x2 4x4 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：(3x2)(x2) 3xx22x2 3x2 6x2x4 3x2 4x4 故答案为：3x2 4x4． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则． 13. 计算：(2ab)(b2a)=______________． 【答案】4a2 b2 【解析】 【分析】根据多项式乘法法则进行计算即可． 【详解】 2abb2a 4a2 b2． 故答案是4a2 b2． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，解答关键是平方差公式的应用． 14. 计算：ab+2c2 ______________． 第 5 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】a2 b2 4c2 2ab4ac4bc 【解析】 【分析】先将 ab 作为一个整体，利用完全平方公式进行展开，再利用完全平方公式和单项式乘多项式 将 ab 去括号，即可得出． 【详解】解：原式ab+2c 2   ab2 2ab2c2c2 a2 2abb2 4cab4c2 a2 b2 4c2 2ab4ac4bc 故答案为：a2 b2 4c2 2ab4ac4bc 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练理解和灵活运用完全平方公式是解题的关键． 15. 分解因式：x3 4x2 x_____________________． 【答案】x(x2 4x1) 【解析】 【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案． 【详解】解：原式x(x2 4x1)． 故答案为：x(x2 4x1)． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 16. 分解因式：(ab)2 1______________． 【答案】(1ab)(1ab) 【解析】 【分析】运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：(ab)2 11ab2 1ab1ab． 故答案为：(1ab)(1ab)． 【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式a2 b2 abab ． 第 6 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 17. 若单项式xny3与单项式 x2ym的和仍然是一个单项式A，则A=___________ 5 4 【答案】 x2y3 5 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代 数式计算即可． 1 【详解】解：因为单项式xny3与单项式 x2ym的和仍然是一个单项式， 5 1 所以单项式xny3与单项式 x2ym是同类项， 5 所以m3，n2， 1 4 所以Ax2y3  x2y3  x2y3． 5 5 4 故答案为： x2y3． 5 【点睛】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则，熟记同类项的定义、合并同类项法则是解题的关键． 18. 如果x2 2(m3)x4是完全平方式,则m的值是_____. 【答案】5或1 【解析】 【分析】根据x2 2(m3)x4是完全平方式，可判定首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减 去x和2的乘积的2倍． 【详解】解：∵x2 2(m3)x4是完全平方式， ∴2（m−3）x＝±2×2x， m−3＝2或m−3＝−2， 解得m＝5或1， 故答案为5或1． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据首末的两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解． 3 2 19. 计算：( )40(4 )400.12512 ___________． 7 3 【答案】16 第 7 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】将带分数和小数化成假分数，按照同底数幂的乘法法则进行计算即可． 3 2 【详解】解：( )40(4 )400.12512 7 3 3 14 1 (  )40( )12 7 3 8 1 240( )12 8 1 240 236 24 16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查有理数的乘法、积的乘方的逆运算，解题的关键是能够正确计算同底数幂的乘法． 20. 定义：对于一个数x，我们把 x 称作x的相伴数；若x 0，则xx1；若x 0，则 xx+1．例 3    1 ， 2  1；已知当 a0， b0时有 ab1，则代数式 (ba)33a3b的值为 2 2 ____________． 【答案】36 【解析】 【分析】由相伴数的定义分别计算 a ， b 的值，再计算ba3，最后利用整体思想解题． 【详解】根据题意得，a1b11，则ba3， ba3 3a3bba3 3ba27936． 故答案为：36． 【点睛】本题考查新定义计算、已知式子的值，求代数式的值，理解题意是解题关键． 三、简答题（每题 5分，满分 30分）： 21. 计算：(3a2b)3 (2a3b)2(3b) 【答案】15a6b3 【解析】 【分析】先根据积的乘方运算公式进行化简，然后再根据整式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： 原式27a6b3 4a6b23b 第 8 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 27a6b3 12a6b3 15a6b3 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和整式混合运算法则． 22. 计算：(x y)2 2(x y)(2x y) 【答案】3x2 4xy3y2 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式和多项式乘多项式将原式变形进而得出答案． 【详解】解：原式x2 2xy y2 2(2x2 xy y2) x2 2xy y2 4x2 2xy2y2 3x2 4xy3y2． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和多项式乘多项式，解题的关键是掌握相应的运算法则． 23. 计算：(x1)(x1)(1x2) 【答案】x4 2x2 1 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：(x1)(x1)(1x2) (x2 1)(1x2) (x2 1)2 x4 2x2 1． 【点睛】本题考查整式的乘法．利用平方差公式和完全平方公式计算时解题关键． 24. 计算：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c）． 【答案】a2﹣4b2+12bc﹣9c2 【解析】 【详解】试题分析：首先将原式变为：[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）]，然后利用平方差公式，即可得到a2﹣ （2b﹣3c）2，继而求得答案． 解：（a﹣2b+3c）（a+2b﹣3c） 第 9 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) =[a﹣（2b﹣3c）][a+（2b﹣3c）] =a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣（4b2﹣12bc+9c2） =a2﹣4b2+12bc﹣9c2． 考点：平方差公式；完全平方公式 点评：此题考查了平方差公式的应用．此题难度适中，注意首先把原式变形为：[a﹣（2b﹣3c）][a+ （2b﹣3c）]是解此题的关键． 25. 分解因式：25(mn)2 9(mn)2 【答案】44mnm4n 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式  5mn3mn    5mn3mn  8m2n2m8n 44mnm4n 【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式a2 b2 abab ． 26.  x2 4x 2 8  x2 4x  16. 【答案】x24 【解析】 【分析】把  x2 4x  看成整体，先利用完全平方公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：  x2 4x 2 8  x2 4x  16   x2 4x4 2 2 x22   x24 ． 【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的特点是解决此题的关键，注意分解要彻底． 四、解答题：（每题 6分，满分 30分） 1 1 27. 先化简，再求值：3(x2 xy) 4xy(2x2 6xy3)，其中x ，y 1；   2 2 第 10 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3 7 【答案】4x2 2xy ； 2 2 【解析】 【分析】根据整式加减运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 1 【详解】解： 原式3x2 3xy 2x2 10xy3   2 3 3x2 3xyx2 5xy 2 3 4x2 2xy 2 1 当x ,y 1时， 2 1 1 3 原式4（ ）2 2 （1） 2 2 2 3 11 2 7  2 【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计 算． 28. 已知二次三项式x2 2x3与多项式axb（a、b为常数）相乘，积中不出现二次项，且一次项系数 为1，求a、b的值． 【答案】a 1，b2 【解析】 【分析】由多项式的相关概念即可求解． 【详解】(x2 2x3)(axb) ax3 bx2 2ax2 2bx3ax3b ax3(b2a)x2 (2b3a)x3b  b2a0 据题意得： ， 2b3a=1 解得a 1，b2． 【点睛】本题考查多项式的相关概念，关键是对两个多项式乘积进行合并同类项． 29. 已知x y 2，x2  y2 6， （1）求代数式xy的值； 第 11 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）求代数式x3y3x2y2 xy3的值． 【答案】（1）1 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式结合已知条件得出x2  y2 2xy 4，根据x2  y2 6得出62xy 4， 求出xy的值即可； （2）将x3y3x2y2 xy3变形为xy  x2 3xy y2 ，然后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵x y 2， ∴x y2 4即x2  y2 2xy 4 又∵x2  y2 6， ∴62xy 4， ∴xy 1． 【小问2详解】 解：x3y3x2y2 xy3  xy  x2 3xy y2 163 3 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用完全平方公式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式 ab2  a2 2abb2． 30 某市自来水实行阶梯式水价收费，收费标准如下表： . 不超过 220m3的部 超 过 300m3的 部 年用水量（m3） 超过220m3，不超过300m3的部分 分 分 收费标准（元/m3） 4.1 5.7 8.6 设某户居民的年用水量为xm3，当0 x220时，则该户居民应付水费为___________（用x的代数式表 示）．当220x300时， 则该户居民应付水费为_____________（用x的代数式表示）．当x300时， 则 第 12 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 该户居民应付水费为__________（用x的代数式表示）． 【答案】4.1x；5.7x352；8.6x1222 【解析】 【分析】根据表格中给出的信息列出代数式即可． 【详解】解：当0 x220时，该户居民应付水费为4.1x； 当220x300时，该户居民应付水费为： 2204.15.7x2205.7x352； 当x300时，该户居民应付水费为：4.12205.73002208.6x3008.6x1222． 故答案为：4.1x；5.7x352；8.6x1222． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据用水量的多少进行分类． 31. 在正方形ABCD中，以B为顶点作正方形BEFG，点E、G分别落在边BC、BA上，连接AC、AF、CF ， 设正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b， 1 （1）如图，当0b a时，用a、b的代数式表示△AFC的面积_________． 2 1 （2）当S  S 时，a：b的值为___________． AFC 8 四边形ABCD 1 【答案】（1） a2 ab 2 8 8 （2） 或 3 5 【解析】 【分析】（1）先根据题意表达出S ，S ，S 和S ，再将S 表达出来即可； ABC 正方形GBEF △AGF △CEF △AFC 1 1 1 （2）根据题意得分两种情况，当0b a时和当b a时，分别根据S  S 表达出来即 2 2 AFC 8 四边形ABCD 可求出解答． 【小问1详解】 第 13 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 由题意得S ABC  2 AB  BC 1  a2， 2 S b2， 正方形GBEF 1 S  AG·GF AGF 2 1  ab·b 2 1 1  ab b2， 2 2 1 S  EF·EC CEF 2 1  bab 2 1 1  ab b2， 2 2 ∵S S S S S ， AFC ABC 正方形GBEF AGF CEF 1 1 1 1 1 ∴S  a2 b2  ab b2  ab b2 AFC 2 2 2 2 2 1  a2 ab， 2 1 故答案为： a2 ab； 2 【小问2详解】 1 1 1 由题意得当0b a时，则 a2 ab a2 2 2 8 1 1 a2 ab a2 0 2 8 3 a2 ab0 8 3  8  a  a b  0， 8  3  ∵a0， 8 ∴a b， 3 8 ∴a：b ； 3 1 当b a时，由题意可得S S S S S 2 AFC 正方形GBEF AGF CEF ABC 1 abb2 b2  a2 2 第 14 页 共 15 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 ab a2， 2 1 1 ∴ab a2  a2 2 8 1 1 ab a2  a2 0 2 8 5 ab a2 0 8 5 8  a  ba  0， 8 5  8 ∴a b， 5 8 ∴a：b ， 5 8 8 故答案为： 或 ． 3 5 【点睛】本题考查了正方形的面积和三角形的面积，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 第 15 页 共 15 页