精品解析：上海市闵行区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_七年级_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022-2023 学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1. 下列各式中，是代数式的有（ ） ab ① 3xy2 ；② 2r ；③ S r2 ；④ b ；⑤512；⑥ 2 ． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可 判断． ab 【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①3xy2；②2r；④b；⑥ ，共4个． 2 而S r2，512不是代数式， 故选： B． 【点睛】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. 2x2 3x3 5x5 B. 2x3 6x3 C. x y2  x2  y2 D. 3x223x49x2 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、2x3 8x3，此选项错误； C、x y2  x2 2xy y2，此选项错误； D、 3x223x(23x)(23x)49x2，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的 关键． 3. 当x2时，整式ax3bx1的值等于19，那么当x2时，整式ax3bx1的值为（ ） 第 1 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. 19 B. 19 C. 17 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据当x2时，整式ax3bx1的值为19，可得8a2b 18，再代入，即可求解． 【详解】解：  当x2时，整式ax3bx1的值为19， 8a2b119，即8a2b 18， ∴当x2时， 原式8a2b18a2b118117． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 4. 如果A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个九次单项式,A+B是一个五次多项式, 那么A-B的次数 （ ） A. 一定是四次； B. 一定是五次； C. 一定是九次； D. 无法确定. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可判断A、B的次数，再根据多项式的定义即可解答． 【详解】解：∵A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个九次单项式，A+B是一个五次多项式， ∴A、B中一个是5次单项式，另一个是4次单项式， ∴A-B的次数一定是5次， 故选B． 【点睛】本题主要考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次 数，就是这个多项式的次数． 5. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（ ） 1 1 A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣ 3 3 【答案】B 【解析】 【分析】先对（x+1）（3x+a）进行化简，然后再根据乘积中不含x的一次项建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得： x13xa3x2 a3xa， ∵乘积中不含x的一次项， 第 2 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴a30， ∴a3； 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 6. 某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为 原来零售价的n%出售．那么调整后每件衬衣的零售价是（ ） A. a（l+m%）（l﹣n%）元 B. am%（1﹣n%）元 C. a（l+m%）n%元 D. a（l+m%•n%）元 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整 为原来零售价的n%出售．∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．故选C． 考点：1．列代数式表示数量关系；2．商品的售价问题． 二、填空题（本大题共 12小题，每小题 2分，满分 24分） 1 7. “a的平方的倒数减去 的差”用代数式表示为：__． 2 1 1 【答案】  a2 2 【解析】 【分析】根据题目意思翻译条件即可． 1 1 1 【详解】“a的平方的倒数减去 的差”用代数式表示为：  ， 2 a2 2 1 1 故答案为：  ． a2 2 【点睛】本题主要考查列代数式，能够根据题目要求熟练列式是解题关键． 32xy2 8. 单项式 的系数是_____，次数是______. 7 9 【答案】 ①.   ②. 3 7 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义即可求解． 第 3 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 32xy2 9 【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是3． 7 7 9 故答案为 ，3． 7 【点睛】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字 母的指数和叫做这个单项式的次数． 9. 把多项式x3 7x2y y3 4xy2按x的升幂排列为__． 【答案】y3 4xy2 7x2yx3 【解析】 【分析】多项式中每一项的次数都是该项所有字母的指数和，求出每项次数后升幂排列即可． 【详解】多项式x3 7x2y y3 4xy2的各项为x3，7x2y，y3，4xy2， 按x的升幂排列为：y3 4xy2 7x2yx3． 故答案为：y3 4xy2 7x2yx3． 【点睛】本题主要考查多项式的项的次数，能够熟练根据定义求出每项次数是解题关键． 1 10. 如果单项式 xaby3与5x2yb的和仍是单项式，则ab的值为_________． 2 【答案】-4 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得a，b的值，代入即可求出答案． 1 【详解】解：由题意可知： xaby3与5x2yb是同类项， 2 ∴a+b=2，b=3， ∴a=-1， ∴a-b=-1-3=-4， 故答案为：-4． 【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 11. 如果整式7a2 4abb2加上一个多项式得a2 ab，那么所加上的多项式是 __． 【答案】6a2 5abb2 【解析】 【分析】用a2 ab减去7a2 4abb2，即可求解． 第 4 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：根据题意得：所加上的多项式是： a2 ab  7a2 4abb2 a2 ab7a2 4abb2 6a2 5abb2． 故答案为：6a2 5abb2． 【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 12. 计算：x(x)2 __． 【答案】x3 【解析】 【分析】利用两个互为相反数的平方相等和同底数幂相乘的法则进行计算即可．同底数幂相乘的法则是底 数不变，指数相加． 【详解】x(x)2 xx2 x3． 故答案为：x3． 【点睛】本题主要考查了数的平方，同底数幂相乘．解题关键是熟练掌握两个互为相反数的平方相等和同 底数幂相乘的法则． 2 13. 计算：6m(3m2  m1)__． 3 【答案】18m3 4m2 6m 【解析】 【分析】把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可． 2 【详解】解：6m(3m2  m1) 3 2 6m3m2 6m m6m1 3 18m3 4m2 6m． 故答案为：18m3 4m2 6m． 【点睛】本题考查的是单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键．  1 12 14. 计算：   88 __．  4 【答案】1 第 5 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】利用积的乘方公式逆用简便计算即可． 1 【详解】( )1288 4 1 ( )24224 2 1 ( 2)24 2 124 1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查积的乘方，能够熟练逆运用积的乘方公式是解题关键 15. 如果代数式2a2 3b8的值为1，那么代数式4a2 6b2的值等于______． 【答案】16 【解析】 【详解】∵﹣2a2+3b+8=1， ∴﹣2a2+3b =−7， ∴−4a² +6b=−14， ∴4a2-6b=14, ∴4a2-6b+2=14+2=16， 故答案为16. 1 16. 已知：am=3, an= ,则a3m2n=__________． 2 27 【答案】 4 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘的逆用，即可得到答案. 1 【详解】解：∵am=3, an= ， 2 1 1 27 ∴a3m2n (am)3•(an)2 33•( )2 27  ； 2 4 4 27 故答案为 . 4 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是灵活运算同底数幂运算法则进行计算. 17. 已知x y 6，xy 7，那么(3x y)2 (x3y)2的值为 __． 第 6 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】304 【解析】 【分析】首先用完全平方公式展开合并得到原式10(x2  y2)12xy，再进行配方得到原式10(x y)2 8xy， 然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：原式9x2 6xy y2 x2 6xy9y2 10x2 12xy10y2 10(x2  y2)12xy 10(x y)2 8xy， 当x y 6，xy 7，原式1062 87304． 故答案为：304． 【点睛】本题考查了完全平方公式和整体代入，解题关键是掌握(ab)2 a2 2abb2． 18. 观察等式：222 23 2；222 23 24 2；2+ 22+ 23+ 24 = 25- 2¼ 已知按一定规律排列的一 组数：250、251、252、  、299、2100．若250 a，用含a的式子表示这组数的和是____． 【答案】2a2 a 【解析】 【分析】由等式：222 23 2；222 23 24 2；222 2324 252，得出规律： 2+ 22+ 23+¼+ 2n = 2n+1- 2，那么250+ 251+ 252+¼+ 299+ 2100 = (2+ 22+ 23+¼+ 2100) - (2+ 22+ 23+¼+ 249)，将规律代入计算即可． 【详解】解：Q2+ 22 = 23- 2； 222 23 24 2； 222 2324 252；  \ 2+ 22+ 23+¼+ 2n = 2n+1- 2， \ 250+ 251+ 252+¼+ 299+ 2100 = (2+ 22+ 23+¼+ 2100)- (2+ 22+ 23+¼+ 249) = (2101- 2)- (250- 2) 第 7 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) = 2101- 250， Q250 = a， \ 2101= (250)2g2= 2a2， 原式2a2 a， 故答案为：2a2 a． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律 解决问题． 三、简答题（本大题共 6题，每题 5分，满分 30 分） 19. 计算：  x23   x22 x  x33 【答案】2x10 【解析】 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法分别计算即可求解． 【详解】解：  x23   x22 x  x33   x6 x4 x  x9  x10  x10 2x10． 【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握运算法则是解题的关键． 20. 计算： a2b3a2b3 【答案】a24b212b9 【解析】 【分析】把 2b3 看作一个整体，利用平方差公式计算，然后再利用完全平方公式展开即可； 【详解】解： a2b3a2b3   a2b3    a2b3  a2 2b32 a2 4b2 12b9 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键，要注意整体思 第 8 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 想的利用和运算符号的处理． 21. 计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2． 【答案】2x2 7xy15y2 【解析】 【分析】先多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式去括号，然后根据整式的加减计算法则进行求解 即可． 【详解】解：2x3y3x2y2x3y2 6x2 9xy4xy6y2   4x2 12xy9y2 6x2 5xy6y2 4x2 12xy9y2 2x2 7xy15y2． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 22. 利用公式计算：10019999972． 【答案】5990 【解析】 【分析】先将原式变形为：(10001)(10001)(10003)2，再利用平方差公式与完全平方公式进行简便 计算即可． 【详解】10019999972 (10001)(10001)(10003)2 10002 110002 60009 600010 5990． 【点睛】此题考查了乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式在简便计算中的应用是解答此 题的关键． 23. 计算：(3a2b)2(3a2b)2． 【答案】81a4 72a2b2 16b4 【解析】 【分析】先用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可解决问题． 第 9 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：(3a2b)2(3a2b)2 [(3a2b)(3a2b)]2 [(3a)2 (2b)2]2 (9a2 4b2)2 81a4 72a2b2 16b4． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 24. 计算：(22 1)(24 1)(28 1)(216 1)(232 1)（结果用幂的形式表示）． 1 【答案】 (264 1) 3 【解析】 【分析】利用平方差公式进行计算即可． 1 【详解】原式 (22 1)(22 1)(24 1)(28 1)(216 1)(232 1) 3 1  (24 1)(24 1)(28 1)(216 1)(232 1) 3 1  (28 1)(28 1)(216 1)(232 1) 3 1  (216 1)(216 1)(232 1) 3 1  (232 1)(232 1) 3 1  (264 1)． 3 【点睛】本题主要考查平方差的运用，能够想到利用平方差公式是解题关键． 四、解答题（本大题共 4题，第 25题 6分，第 26、27题每题 7分，第 28题 8分，满分 28 分） 1 25. 已知代数式A2x2 3xy2y1，B x2 xyx ． 2 （1）如果x，y满足x12  y2 0，求A2B的值； （2）如果A2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）4 2 （2） 5 【解析】 【分析】（1）先根据整式的加减计算A2B，再根据偶次方和绝对值的非负性可得x,y的值，然后代入计 第 10 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 算即可得； （2）根据A2B的值与x的取值无关可得含x项的系数等于0即可得． 【小问1详解】 1 解： A2x2 3xy2y1，B x2 xyx ，  2  1 A2B2x2 3xy2y12  x2 xyx   2 2x2 3xy2y12x2 2xy2x1 5xy2y2x， x12  y2 0，  x10,y20， 解得x1,y2， 则A2B5xy2y2x51222214． 【小问2详解】 解：A2B 5xy2y2x 5y2x2y， A2B的值与x的取值无关，  5y20， 2 解得y  ． 5 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、偶次方与绝对值的非负性、一元一次方程的应用、整式加减 中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 1 26. 已知m2 5m10，求2m2 5m 的值． m2 1 【答案】2m2 5m 的值为28 m2 【解析】 1 【分析】首先根据已知m2 5m10，等式两边同时除以 m 得m 5，再用完全平方公式求出 m 1 1 1 m2  27，最后将2m2 5m 拆为m2  m2 5m，整体代入求解即可． m2 m2 m2 第 11 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解： m2 5m10，  1 m2 5m1，m 5， m 1 (m )2 25， m 1 m2  225， m2 1 m2  27， m2 1 2m2 5m m2 1 m2 5mm2  m2 127 28 1 ∴2m2 5m 的值为28． m2 【点睛】本题考查了分式的加减以及完全平方公式的运用，解题关键是正确将已知变形． 27. 如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，求阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为3 【解析】 【分析】设正方形 ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，根据两者面积差为6，可得b2 a2 6．利 用含a、b的代数式表示出阴影部分的面积，将b2 a2 6整体代入即可求解． 【详解】解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b， 由题意得：b2 a2 6． 由图形可得： 1 1 S  aba bba 阴 2 2 1  baba 2 第 12 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1  (b2 a2) 2 1  6 2 3． 故阴影部分的面积为3． 【点睛】本题考查平方差公式在几何图形中的应用，解题的关键是用含a、b的代数式表示出阴影部分的面 积． 28. 阅读材料： 1 在学习多项式乘以多项式时，我们知道( x4)(2x5)(3x6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： 2 1 x2x3x3x3，常数项为：45(6)120．那么一次项是多少呢？ 2 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是： 1 5(6)2(6)43453，即一次项为3x． 2 参考材料中用到的方法，解决下列问题： （1）计算(x2)(3x1)(5x3)所得多项式的一次项系数为 ． （2）如果计算(x2 x1)(x2 3xa)(2x1)所得多项式不含一次项，求a的值； （3）如果(x1)2022 a x2022 ax2021a x2020 a xa ，求a 的值． 0 1 2 2021 2022 2021 【答案】（1）11 （2）a3 （3）a 2022 2021 【解析】 【分析】（1）直接根据材料中的方法，求多项式的一次项系数即可； （2）先利用材料中的方法，求一次项的系数，然后其系数等于零求解即可； （3）求a 即多项式(x1)2022中一次项的系数，利用材料中的方法计算即可． 2021 【小问1详解】 解：一次项系数为11(3)23(3)21511， 故答案为：11； 【小问2详解】 解：根据题意，得一次项系数1a(1)(3)1(1)21a0， 第 13 页 共 14 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 解得a3； 【小问3详解】 解：(x1)2022的一次项系数为2022112021 202212022， a 2022． 2021 【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法运算，准确理解并掌握题目中的求多项式的某次项的系数的方 法是解答此题的关键． 第 14 页 共 14 页