精品解析：上海市闵行区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_上学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2021 学年九年级第一学期期末考试 数学学科 （考试时间 100 分钟， 满分 150 分） 考生注意 1．本试卷含三个大题， 共 25 题． 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外， 其余各题如无特别说明， 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题： （本大题共 6 题， 每题 4 分，满分 24 分） 1. 在 Rt  ABC 中， 各边的长度都扩大 4 倍． 那么锐角 B 的正切值（ ） A. 扩大 4 倍 B. 扩大 2 倍 C. 保持不变 D. 缩小 4 倍 3 2. 在 Rt  ABC 中， C 90,BC 4,AC 3， 那么 A 的三角比值为 的是（ ） 5 A. sinA B. cosA C. tanA D. cotA 3. 下列二次函数与抛物线 y x2 2x3的对称轴相同的函数是（ ） A. y x2 4x3 B. y  2x2 3x 1 C. y 3x2 6x7 D. y  x2 x5 2 4. 如图， 已知在 ABC 中， 点 D 在边 AB 上， 那么下列条件中 不能判定 ABC ACD 的是    （ ） AC AB A.  B. AC2  ADAB CD BC C. BACD D. ADC ACB 5. 如果a  b  c ，ab  3c，且c  0  ，下列结论正确的是 A. a =b  B. a2b  0 第 1 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )     C. a与b 方向相同 D. a与b 方向相反 `2 6. 二次函数 y ax bxca 0 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） b0 ： （2） abc0； （3）abc0， （4） abc0； （5） b2 4ac 0 ； 其中正确的结论有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个． 二、填空題：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 如果 x: y 5:2， 那么 x y: y 的值为_________ 8. 已知线段 AB 的长为 2 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长线段 AP 的长 是 _________厘米． 2 9. 在ABC中，C 90,BC 4,sinA ,则AB _________． 3 10. 两个相似三角形的面积之比是 9:25， 其中较大的三角形一边上的高是 5 厘米， 那 么另一个三角形 对应边上的高为_________厘米．      11. e 为单位向量， a 与 e 的方向相同， 且长度为 2 ， 那么 a  _________e 12. 如果拋物线 y  x2 m1 的顶点是坐标轴的原点，那么 m 的值是__________ 1 13. 已知二次函数 f x x2 bxc图像的对称轴为直线x4，则 f 1 ________ f 3 ．（填“＞”或 2 “＜”） 14. 如图所示， 用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 P 处， 光线从点 A 出发，经过平 面镜反射后，光线刚好照到古城墙 CD 的顶端 C 处． 如果 AB  BD， CD  BD,AB 1.5 米， BP1.8 米， PD12 米， 那么该古城墙的高度是__________米 第 2 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 15. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为______． 16. 如图， 已知在 Rt△ABC 中， ACB 90,B 30,AC 1,D 是 AB 边上一点， 将 △ACD 沿 CD 翻折， 点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD__________ 12 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 a,3(a 4)，射线OA与反比例函数y  的图像 x 交于点P，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，过点A作y轴的垂线交双曲线于点C，联结 S BP、CP，那么 ABP 的值是__________ S ACP 18. 如图， 在 Rt  ABC 中， C 90,AC 8,BC 6， 点 P 是 AC 边上一点，将 △ACB 沿着 过点 P 的一条直线翻折，使得点 A 落在边 AB 上的点 Q 处，联结 PQ， 如果 CQB APQ， 那么 AQ 的长为______ 三、解筨题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 第 3 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1  0 1 4 19 . 计算：tan45  31     ． 2 31 20. 如图， AD,BE 是 ABC 的中线， 交于点 G， 且  A  B  a  ,BC  b  ．  （1）直接写出向量  A  G  关于 a 、b  的分解式，  A  G  ______    （2）在图中画出向量 BG 在向量 a 和 b 方向上的分向量．（不要求写作法， 但要保留作图痕迹， 并 写明结论） 21. 如图， 已知在 Rt  ABC 中， ACB 90,tanCAB 2， 点A 的坐标为 (-1,0) ，点 B 在 x 轴正半轴上， 点 C 在 y 轴正半轴上． （1）求经过 B、C 两点的直线的表达式． （2）求图像经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式． 22. 为了维护南海的主权， 我国对相关区域进行海空常态化立体巡航．如图， 在一次巡航中，预警机沿 AE 方向飞行， 驱护舰沿 BP 方向航行， 且航向相 同 AE∥BP ． 当预警机飞行到 A 处时，测 得航行到 B 处的驱护舰的俯角为 45 ，此时 B 距离相关岛屿 P 恰为 60 千米； 当预警机飞行到 C 处 时 ， 驱护舰恰好航行到预警机正下方 D 处，此时 CD10 千米，当预警机继续飞行到 E 处时， 驱护舰到达相关岛屿P,且测得E处的预警机的仰角为22.求预警机的飞行距离AE．（结果保留整数） （参考数据： sin22 0.37,cos22 0.93,tan22 0.40．） 第 4 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 23. 如图，在等腰 ABC中，AB AC，点D是边BC上的中点，过点C作CE  BC，交BA的延长线  于点E，过点B作BH  AC，交AD于点F ，交AC于点H ，交CE于点G． 求证： （1）BCBH CH EC； （2）BC2 4DFDA． 24. 如图， 在平面直角坐标系 xQy中， 直线 y x5 与 x 牰交于点 A， 与 y 轴交于点 B． 点 1 C为拋物线 y ax2 2a2xa3 a 的顶点． 2 （1）用含 a 的代数式表示顶点 C 的坐标： 5 （2）当顶点 C 在 AOB 内部， 且 S  时，求抛物线的表达式：  AOC 2 1 （3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶 点 P 仍在 2 第 5 页 共 6 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) AOB 内， 求 a 的取值范围．  25. 已知四边形 ABCD 是菱形， AB 4， 点 E 在射线 CB 上， 点 F 在射线 CD 上，且 EAF BAD． （1）如图， 如果 BAD90， 求证： AE AF ； AF （2）如图， 当点 E 在 CB 的延长线上时， 如果 ABC 60， 设 DF  x,  y， 试建立 y AE 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 （3）联结 AC,BE 2， 当 △AEC 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长． 第 6 页 共 6 页