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2025 年 3 月月考数学试卷
命题：戴金娜 审核：徐庆明 试做：尚玉柱 黄亚楠
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 在角 的终边上，若 ，则（ ）
A. B. 为第二象限的角
C. D.
4. 为了得到 的图象，只要把 的图象上所有的点（ ）
A. 向右平行移动 个单位长度 B. 向左平行移动 个单位长度
C. 向右平行移动 个单位长度 D. 向左平行移动 个单位长度
5. 已知函数 的部分图象如图所示，则不正确的是（ ）A.
B. 将 的图象向右平移 个单位，得到 的图象
C. ，都有
D. 函数的单调递减区间为 ，
6. 函数 满足 ，且在区间 上， 则
的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某摩天轮的最高点到地面的距离为 ，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，直径为 ，
每30分钟转动一圈.若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 在区间 上单调递增，且在区间 上恰好取得一次最大
值，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
的
9. 对于平面向量 ，下列命题不正确 是（ ）
A. 若向量 与 不相等，则B. 若 ，则向量
是
C. 若向量 与 不共线，则 与 都 非零向量
.
D 若向量 与 共线，向量 与 共线，则向量 与 也共线
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 的图象与 轴的交点坐标为
D. 函数 的图象关于直线 对称
11. 关于函数 下列说法正确的有（ ）
A.
B. 不等式 的解集是
C. 若方程 有3个实数根，则
D. 若存在实数 满足 ，则 的最小值为7三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知函数f(x)＝2sin 是偶函数，则θ的值为________.
13. ，若 是奇函数， 是偶函数，则 的最
小值_____.
14. 若函数 图象的相邻对称轴距离为 ，且 .若存在
，使得不等式 成立，则实数 的取值范围是_____.
四.解答题（共5小题，77分）
15. 在平面直角坐标系 中，角 是第二象限角，且终边与单位圆交于点 .
（1）求实数 及 的值；
（2）求 的值.
16. 已知两个非零向量 与 不共线.
（1）若 ，求证： 三点共线；
（2）试确定实数 ，使 和 共线.
17. 已知函数 的部分图象如图所示.（1）求函数 的解析式.
（2）将 图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 倍，再将所得图象上各点向右平移
个单位长度，得到 的图象，求 图像的对称中心及单调增区间.
18. 已知函数 ， ．
（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 的值；
（3）求不等式 的解集．
19. 已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且经过点
．
的
（1）求函数 解析式；
（2）当 ，方程 有解，求实数 的取值范围；
（3）若方程 在区间 上恰有三个实数根 ，且 ，求的取值范围．
