文档内容
2024—2025 学年度茂名市七校联盟高一联考
数学试题
本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题：“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.5. 已知函数 的图象相邻的两条对称轴间的距离为 ，为得到 的图
象，可将 的图象上所有的点（ ）
A. 先向右平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
B. 先向右平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
C. 先向右平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
D. 先向右平移 个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
6. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D. 12
7. 设 ，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，函数 在 上单调，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 是 的必要不充分条件
B. 若 ，则 的最小值为
C. 若 ，则
D. 若幂函数 的图象经过点 ，则函数 的图象恒过定点
10. 已知 ，则（ ）
A. 最小正周期是 B. 的图象关于 对称
的
C. 的值域为 D. 在 上单调递增
11. 定义在 上的函数 ，且 ，则（ ）
A. 是偶函数
B. 的图象关于点 对称
C.
.
D
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数 ，则 ____________．
13. 不等式 对一切实数 都成立，则实数 的取值范围________
14. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
15. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边经过点 ．的
（1）求 和 值；
（2）求 的值．
16. 已知函数 ．
（1）若 的解集为 ，求实数 的值；
（2）若 在 上具有单调性，求实数 的取值范围；
（3）当 时，对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
17. 已知函数 ．
（1）求 的单调区间；
（2）若 ，求 的最小值；
（3）若方程 有四个不等实根，求实数 的取值范围．
18. 已知函数 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 的图象与直线 在区间 上恰有三个交点，其横坐标分别为 ，求
的取值范围．
19. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数 ，双曲余弦函数 ， 是自然对数的底数（
…）
（1）解方程 ；
（2）求不等式 的解集；
（3）对于任意 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取
值范围．
