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2024 年茂名市普通高中高一年级教学质量监测
数学试卷
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 且
2. 若复数z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 3 D. 5
3. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 已知函数 ，则 的大致图象为（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
5. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的 倍，
得到函数 的图象.已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7. 若 是锐角三角形， ， ，则边c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 在四棱 中，底面 为正方形， 底面 ， ，E为线段 的中
点，F为线段 上的动点.若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 3
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知 是边长为1的正三角形， ， 分别为 ， 的中点，则（ ）
A. 与 不能构成一组基底 B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D. 在 上 的投影向量为
10. 某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”、“论语组”、“春秋组”、“礼记组”4个小组参赛，每组10位
选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组
一定获得“优秀”称号的是（ ）
A. 诗经组中位数为3，众数为2
B. 论语组平均数为3，方差为1
C. 春秋组平均数为3，众数为2
D. 礼记组中位数为2，极差为4
11. 已知 是定义域为 的偶函数， 为奇函数，当 时， ，则（
）
A. 当 时，
B. 当 时，
C. 在 上单调递增
D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知棱长为 的正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______.
13. 若复数 是关于x的方程 的一个根，则 ______.
14. 在海面上，乙船以40km/h的速度朝着北偏东 的方向航行，甲船在乙船的正东方向30km处.甲船上
有应急物资需要运送上乙船，由于乙船有紧急任务不能停止航行，所以甲船准备沿直线方向以 的
速度航行与乙船相遇.为了保证甲船能在2小时内和乙船相遇，甲船航行速度的最小值为______（km/h）.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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学科网（北京）股份有限公司15. 已知 的顶点 ， ， .
（1）若单位向量 与 方向相同，求 的坐标；
（2）求向量 与 的夹角.
16. 已知函数 .
（1）若 ，求 与 交点的横坐标；
（2）若 在区间 上恰有一个零点，求a的取值范围.
17. 如图1，菱形 的边长为2， ，将 沿着 翻折到三角形 的位置，连接
，形成的四面体 如图2所示.
（1）证明： ；
（2）若四面体 的体积为 ，求二面角 的大小.
18. 某市体质健康测试标准包括身体形态、身体机能、躯体素质、运动能力等方面.为了了解学生体质健康
情况，某校随机抽取了200名学生进行测试，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩不超过80
分的有108人.
（1）求图中a，b的值；
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学科网（北京）股份有限公司的
（2）并根据频率分布直方图，估计该校学生测试分数 平均数和上四分位数（同一组中的数据以该组区
间的中点值为代表）；
（3）若抽取的200名学生中，男生120人，女生80人，其中男生分数的平均数为 ，方差为 ；女生分
数的平均数为 ，方差为 ；200名学生分数的平均数为 ，方差为 .
① ；② ，请
判断公式①和公式②是否相等，并说明理由.
19. 如图所示，在 中， ，AD平分 ，且 .
的
（1）若 ，求BC 长度；
的
（2）求k 取值范围；
（3）若 ，求k为何值时，BC最短.
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数学试卷
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
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学科网（北京）股份有限公司要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1） 或
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2） 或
【18题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ； ；
（2）平均数78.8；上四分位数87；
（3）相等，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
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