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2024 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高一数学试卷
命题学校：黄石二中 命题教师：李朝盛王小平
审题学校：蕲春一中 审题教师：周强锋
考试时间：2024年11月11日上午08：00—10：00 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A. 中国古代四大发明 B. 所有无理数
C. 2024年高考数学难题 D. 小于 的正整数
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
.
C D.
3. 已知函数 是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数 （ ）
A. 2 B. C. 4 D. 2或
4. 已知 是定义在 上的减函数，且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的
特征.下面的图象对应的函数可能是（ ）A. B.
C. D.
的
7. 已知函数 ，若关于x 不等式 的解集为空集，则实数a的取值范
围是（ ）
A. B. C. D.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数 称为高斯函数，
其中 ， 表示不超过x的最大整数，例如： ， ，则方程 的
所有大于零的解之和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18'分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有下列四种说法，正确的说法有（ ）
A. 奇函数图象不一定过坐标原点
B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
的
C. 若 ，则“ ” 充要条件是“ ”
D. 定义在 上 函的数 对任意两个不等实数a，b，总有 成立，则 在
上是增函数10. 已知关于x的不等式 的解集为 或 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的解集为
C. D. 的解集为
11. 已知函数 的定义域为 ，对任意实数x，y满足： ，且 .当
时， .则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数 D. 为 上的增函数
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 的定义域为______.
13. 已知集合 ， ，若 ，则 _________.
14. 设函数 关于x的方程 有三个不等实根 ，且 ，则
的取值范围是_________.
三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字、证明过程或演算步骤.
15. 设全集 ，已知集合 ， .
（1）若 ，求实数m的取值范围；
（2）若“ ”是“ ”的充分条件，求实数m的取值范围.
16. 用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为 的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成 ，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小?并求出
所用篱笆长度的最小值.
17. 函数 的定义域为 ，且满足对于任意 ，有
，当 时， .
（1）证明： 是偶函数；
（2）如果 ，解不等式 .
18. 已知函数 为 上的奇函数，且 .
（1）求实数 的值；
（2）试判断函数 在区间 的单调性，并说明理由；
（3）求函数 （其中 ）的值域.
19. 已知n为正整数，集合 ，对于 中任意两个元素
和 ，定义： ；
（1）当 时，设 ， ，写出 ，并计算 ；
（2）若集合 满足 ，且 ， ，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集
合S，并证明你的结论；（3）若 ，且 ，任取 ，求 的值.
