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巴楚县第一中学 2025-2026 学年第一学期
高一年级月考
数学学科
时间：90分钟
一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程 的实数解”中，能够表示成集
合的是
A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③
【答案】C
【解析】
【详解】 高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程
x2+2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C.
点睛：集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．对于一个元素，其要么属于集合，要么不属于这个集
合，二者选一，不可不选.对于集合中任意两个元素，它们必不相等.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】 ，由并集的定义可知： ，故选D.
3. 若 ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】依题意得 ，故 ．
第1页/共10页
学科网（北京）股份有限公司4. 设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
∴正方形应是 的一部分， 是 的一部分，
∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，
∴它们之间的关系是： 故选B．
5. 若 ，则 的值为
A. -1 B. 1
C. 0 D. 1或-1
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：因为 ，所以 ，所以 ， ，经验证
不合题意，所以 ，所以 .故选A．
考点：集合相等．
6. 设全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为
（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司【答案】B
【解析】
【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为 ，根据集合的运算求解即可．
【详解】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为 ，
∵ ，
∴ ．
故选：B．
7. 已知全集 ，集合 ， ，则集合
中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】化简 ， ，
,
集合 中元素的个数为2个，
故选B．
8. 已知集合 ， ，则使 成立的实数 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合之间的包含关系，即可列出不等式，求解即可.
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学科网（北京）股份有限公司【详解】若满足 ，
由已知条件得 ，解得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查由集合之间的包含关系，求参数范围的问题，属基础题.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.（每道题6分，共18分）
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 所有无理数都是实数
B. 所有集合都有真子集
C.
D. 有实数根
【答案】AC
【解析】
【分析】根据命题的判定，逐项判定即可．
【详解】对于A，所有无理数都是实数是真命题，故A符合题意；
对于B， 无真子集，所以所有集合都有真子集是假命题，故B不符合题意；
对于C， ， ，即 是真命题，故C符合题意；
对于D， ，则 无实数根，
是
所以 有实数根 假命题，故D不符合题意；
故选：AC．
10. 设集合 ，集合 ，若 ，则 可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据 ，可得 或 或 ，进而可求出 的值．
【详解】因为 ，
所以 或 或 ，
则 或 或 ，
解得 或 或 .
故选：ACD.
11. 设A，B为两个集合，则下列四个充要条件的判断中错误的是（ ）
A. A不包含于B 对任意 ，都有
B. A不包含于B
C. A不包含于B B不包含于A
D. A不包含于B 存在 ，使得
【答案】ABC
【解析】
【分析】举出反例得到ABC错误；根据包含关系的定义可得D正确.
【详解】对于A，取 ，满足A不包含于B，但存在 ，且 ，A错误；
对于B，取 ，满足A不包含于B，但 ，B错误；
对于C，取 ，满足A不包含于B，但B包含于A，C错误；
对于D，A不包含于B 存在 ，使得 ，故D正确.
故选：ABC
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 下列命题：①集合 的子集个数有16个；②“ ”是“ ”的必要条件；③“
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学科网（北京）股份有限公司”是“ ”的充分条件；④“ ”是“ ”的充分条件；⑤“ ”的充
分条件是“ ”.其中真命题的序号是________.（把你认为正确的命题的序号都填上）.
【答案】①③⑤
【解析】
【分析】根据 元集合的子集个数为 个及充分条件、必要条件的定义可逐一判定.
【详解】对于 ，集合 的子集个数有 个，故①正确；
①
对于②，若 ，此时 ，但 ，即 不能推出 ，所
以“ ”不是“ ”的必要条件，故②不正确；
对于③，由 可推出 ，“ ”是“ ”的充分条件，故③正确；
的
对于④，若 ，但 ，则 ，即由 不能推出 ，所以“ ”不是“ ”
充分条件，故④不正确；
对于⑤，
，所以
“ ”的充要条件是“ ”.显然“ ”的充分条件是
“ ”.故⑤正确.
故答案为：①③⑤.
13. 已知 ， 且 ，则 的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用1的妙用，由基本不等式求和的最小值.
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学科网（北京）股份有限公司【
详解】已知 ， 且 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，所以 的最小值为4.
故答案为：4.
14. 设 ， ，若 ，则实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据集合的交集进行求解即可.
【详解】因为 ，
所以 .
故答案为： .
四､解答题：（本题共3小题，共77分.）
15. 设 ， ，求：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通过列举法表示出集合 ，然后根据集合的运算求解即可；
（2）先求出集合 的并集，再求出 的并集的补集，最后求 ．
【小问1详解】
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
16. 若集合 ， ，且 ，求实数a的值．
【答案】a=2或-3
【解析】
【分析】
解出集合 ，对N进行分类讨论即可求解.
【详解】 得 或 ，因此 ．
①当 时， ，此时 ；
②当 时， ，此时 ；
③当 且 时，得 ，此时， ．
故所求实数a=2或-3．
【点睛】此题考查根据集合的关系求解参数的取值范围，涉及分类讨论，关键在于准确讨论方程的根的情
况.
17. 已知 ，求 的最大值.
【答案】8
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】根据条件，利用基本不等式，即可求解.
【详解】因为 ，所以 ，
整理得到 ，当且仅当 时取等号，
所以 取得最大值 .
18. 已知关于 的不等式 的解集为 求关于 的不等式 的解集.
【答案】 或
【解析】
【分析】根据不等式解集得到1,2是方程 的两根，由韦达定理得到方程，求出 ，进而
求解不等式即可.
【详解】 的解集为 ，
是方程 的两根.
由根与系数的关系得 解得
代入所求不等式，得 ，
或 .
的解集为 或 .
19. 函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）[－6，2]（2）[－7，2]
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【
详解】(1)∵x∈R，f(x)≥a恒成立，
∴x2＋ax＋3－a≥0恒成立，则Δ＝a2－4(3－a)≤0，得－6≤a≤2.
∴当x∈R时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－6，2]．
(2)f(x)＝ ＋3－ .
讨论对称轴与[－2，2]的位置关系，得到a的取值满足下列条件：
或 或
即 或 或
解得－7≤a≤2.∴当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，则a的取值范围为[－7，2]．
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