文档内容
初中数学
2025年⼴东省⼴州市从化区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市从化区中考⼀
模数学试卷
⼀、选择题
单选题
实数-3的相反数是（ ）
A. 3
B. -3
C. 1
−
3
D. 1
3
单选题
为了节能减排，国家积极倡导使⽤新能源汽⻋，新能源汽⻋发展也取得了巨⼤成就．下列新能源汽
⻋的⻋标既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
DeepSeek的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使⽤⾼性能的AI模型，推动了
AI技术的普惠化．2025年开年，DeepSeek仅⽤⼆⼗天就实现了21600000的⽇活跃⽤⼾（DAU），
超过了ChatGPT发布之初的数据表现，展现出巨⼤的市场潜⼒．其中⽤科学记数法表⽰21600000
为（ ）
A. 21.6×106
B. 2.16×106
C. 2.16×107
D. 0.216×108
/ 单选题
下列运算正确的是（ ）
A. 2a⋅3a=6a
B. a6÷a2=a3
C. (a2
)
3 =a5
D. (−ab) 2 =a2b2
单选题
如图，在Rt△ABC中，∠C =90∘，BC =4，AC =3，则sinB=（ ）
A. 5
3
B. 4
5
C. 3
4
D. 3
5
单选题
如图，点A、点B、点C在⊙O上，∠BAC =130∘，那么∠1的度数为（ ）
A. 130∘
B. 120∘
C. 100∘
D. 50∘
单选题
正⽐例函数y=mx的图象过⼆、四象限，则关于x的⼀元⼆次⽅程x2−2x+m=0的根的情况描述
准确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根
/ 单选题
《九章算术》有⼀题：“今有⼾⾼多于⼴六尺，两隅相去适⼀丈，问⼾⾼、⼴各⼏何？”⼤意是说：
已知矩形⻔的⾼⽐宽多6尺，⻔的对⻆线⻓1丈（1丈=10尺），那么⻔的⾼和宽各是多少？如果设⻔
的宽为x尺，则下列⽅程中符合题意的是（ ）
A. x2+(x−6) 2 =102
B. (x−6)2+102=x2
C. x2+(x+6) 2 =102
D. x2+102=(x+6) 2
单选题
2
如图，△AOB是直⻆三⻆形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反⽐例函数y＝ 的图象上．若点B
x
k
在反⽐例函数y＝ 的图象上，则k的值为（ ）
x
A. 4
B. ﹣4
C. 8
D. ﹣8
单选题
如图，在平⾯直⻆坐标系中，y=−x2+3x+4 与 x 轴交于 A,B 两点 (A 在 B 的左侧），与 y 轴交
于点 C ，点 P 是线段 BC 上⽅抛物线上⼀点，过点 P 作 PM//x 轴，且与 BC 延⻓线相交于点 M
MD
，连结 AP 交 BC 于点 D ，则 的最⼤值为（ ）
DB
A. 4
5
/ B. 3
4
C. 4
3
D. 1
⼆、填空题
填空题
分解因式：x2+2x= ．
填空题
如图，直线l ∥l ，线段BC分别与l ，l 交于点D，C，过点B作AB⊥BC，交直线l 于点A．若
1 2 1 2 1
∠BAD=20°，则∠BCE的度数是 ．
填空题
电学中，串联电路电压U（伏特）⼀定时，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反⽐例函数关系，当
I =3安培时，R=12欧姆，则电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系是 ．
填空题
⼀个⽴体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个⽴体图形可以是 ．
填空题
⼀个扇形的半径为9，圆⼼⻆为120∘，⽤这个扇形围成圆锥的侧⾯（接缝处重叠部分忽略不计），则
圆锥底⾯圆的半径为 ．
填空题
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C =45∘，以AB为腰作等腰Rt △ABE，顶点E恰好落在
CD边上，若AD=√2，则CE的⻓是 ．
三、解答题
/ 解答题
解不等式：2x−1>6．
解答题
如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BC=BD．
解答题
a a2−1
已知T = 1− ÷ ．
( a+1) a2+2a+1
(1) 化简T；
(2) 若a=tan60∘+1，求T的值．
解答题
为抓住⽂化产业赋能乡村振兴契机，争创国家全⺠健⾝⽰范区，打造环“两⼭”体育品牌赛事，助
⼒“百千万⼯程”⾼质量发展，2024年6⽉29⽇，⼴州市从化区成功举办⾸届⻰⾈邀请赛．为了给组
织单位献计献策，某校初三学⽣随机对部分市⺠进⾏了问卷调查，调查市⺠对于2025年⻰⾈赛增设
⽐赛项⽬的关注程度（参与问卷调查的每位市⺠只能选择其中⼀个项⽬），将调查得到的数据绘制
成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）．请你根据统计图、表解答下列问题：
⽐赛项⽬ 频数（⼈）频率
300⽶直道竞速赛（A） 30 0.1
彩⻰竞艳赛（B） 90 0.3
10公⾥⻰⾈⻢拉松（C） a 0.35
200⽶环绕赛（D） 75 0.25
(1) a的值为______；扇形统计图中D部分圆⼼⻆的度数为______；
(2) 为了缓解⽐赛当天城市交通压⼒，维护交通秩序，现安排4名志愿者（2男2⼥）对河滨北路段
进⾏值守，若在4名志愿者中任意抽取2名志愿者安排在街口⼤桥驶⼊河滨北路路口执勤，请求出
恰好抽到的两名志愿者性别相同的概率．
/ 解答题
如图是两张不同类型⽕⻋的⻋票（“D×××次”表⽰动⻋，“G×××次”表⽰⾼铁）：
(1) 已知A、B两地之间的距离为600km，⾼铁的平均速度是动⻋平均速度的1.5倍，如果两⻋均按
⻋票信息准时出发，且同时到达终点，那么动⻋和⾼铁的平均速度分别是多少km/时？
(2) ⾼铁出发前，两⻋在什么时刻相距100km？
解答题
如图，已知直线l:y =kx+b过点(5,2)，且与直线y =x+1相交于点A(3,m)．
1 2
(1) 求直线l的解析式；
(2) 当y ≥0且y ≥0时，⾃变量x的取值范围是______；
1 2
12
(3) 若双曲线y = 与直线y =kx+b相交于A、B两点，求△AOB的⾯积．
3 x 1
解答题
某数学兴趣小组在探究矩形的折叠问题．如图9，他们把矩形ABCD的边AD折叠，折叠后点D与
BC边上的点E重合．
(1) 怎么找出这条直线折痕呢？兴趣小组发现可以通过尺规作图，准确地找到这条折痕．请你利
⽤尺规作图帮他们确定折痕所在的直线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 折痕与CD边的交点为F，连结EF，以AF为直径作⊙O，兴趣小组进⼀步探究点E与⊙O的位
置关系，请你与兴趣小组⼀起思考分析，确定点E与⊙O的位置关系并说明理由；
3
(3)
如果折痕AF =10√5，tan∠FEC = ，通过探究，兴趣小组发现可以求出矩形ABCD的周
4
⻓．请你帮助兴趣小组写出详细的求解过程．
/ 解答题
如图，已知△ABD和△AGE都是等腰三⻆形，AB=AD，AG=AE，∠BAD=∠GAE=α．
(1) 求证：GD=BE；
(2) 如图1，连接ED，若α=90°，以A、D、E、G为顶点的四边形是平⾏四边形，求AD与AG的数
量关系及∠GAD的度数；
(3) 如图2，若α=60°，AB=AG=6√3，DG与BE交于点P，△AGE绕点A顺时针旋转，从AG与
AB重合开始，到AE与AD第⼀次重合时停⽌，求此时点P所经过的路径的⻓．
解答题
定义：在平⾯直⻆坐标系中，直线y=a(x−h)+k称为抛物线y=a(x−h) 2 +k的伴随直线，如直
线y=−(x+1)−2为抛物线y=−(x+1) 2 −2的伴随直线．
(1) 抛物线的对称轴为直线x=2且其伴随直线为y=x+1，求该抛物线的解析式；
(2) 若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的伴随直线是y=m(x+1)−3(m>0)．
①试⽤含a的代数式表⽰b和c；
②抛物线y=ax2+bx+c经过定点Q，且与x轴交于点D和点E，若△DEQ为直⻆三⻆形，求m的
值；
(3) 顶点在第⼀象限的抛物线y=−a(x−1) 2 +4a与它的伴随直线交于点A，B（点A在点B的左
侧），与x轴负半轴交于点C，当∠BAC =90∘时，y轴上存在点P，使得∠APB取得最⼤值，求此时
点P的坐标．
/
