文档内容
初中数学
2025年⼴东省⼴州市⽩云区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市⽩云区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
下列各数中，最⼤的是（ ）
A. −π
B. 0
C. 3
D. √3
单选题
下列式⼦运算正确的是（ ）．
A. 4a−3a=1
B. a2+a2=a4
C. (a2)3=a6
D. a6÷a3=a2
单选题
如图，在围棋棋盘上建⽴的平⾯直⻆坐标系中，已知⿊棋①的坐标是(2,−2)，⽩棋③的坐标是
(−1,−3)，则⿊棋②的坐标是（ ）
A. (−2,1)
B. (−2,0)
C. (1,−2)
D. (0,−2)
单选题
⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体是（ ）
/ A.
B.
C.
D.
单选题
如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，BC经过圆⼼O．若∠B=22∘，则∠C的⼤小是（ ）
A. 22∘
B. 44∘
C. 46∘
D. 68∘
/ 单选题
数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第⼀次由⼀组⼈平分10元钱，每⼈分得若⼲，
第⼆次⽐第⼀次增加6⼈，平分40元钱，则第⼆次每⼈分得的钱与第⼀次相同，设第⼀次分钱的⼈
数为x⼈，则可列⽅程为（ ）
A. 10x=40(x+6)
B. 10(x−6)=40x
C. 10 40
=
x x+6
D. 10 40
=
x−6 x
单选题
语⽂⽼师对全班学⽣在假期中的阅读量进⾏了统计，结果如下表所⽰．请根据表格数据，指出该班
学⽣假期读书数量的平均数与众数分别为（ ）
看书数量/（本）234 56
⼈数/（⼈） 661085
A. 4，4
B. 4，5
C. 5，4
D. 5，5
单选题
如图，⼀次函数y=ax+2与y=2x−1的图象相交于点P，则关于x的⽅程ax+2=2x−1的解是
（ ）
A. x=3
B. x=4
C. x=5
D. x=7
单选题
2a−x>3
关于x的不等式组 的解集中每⼀个值均不在−1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是
{2x+8>4a
（ ）
A. a<1或a>4.5
B. a≤1或a≥4.5
/ C. a>4或a<4.5
D. a≥4或a≤4.5
单选题
已知⼆次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A(−5,0)、B(1,0)两点，与y轴交点C的纵坐标
是n，且30
B. 16 12
− 4a+2b，则m<−6或m>2
⼆、填空题
填空题
因式分解：a3−ab2= ．
填空题
3
分式⽅程 =1的解为 ．
x+2
填空题
如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，AC与OB交于点D，点D是AC的中点，OC//AB，则AC =
．
填空题
k
如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反⽐例函数y= (k≠0,x<0)的图象上，点B在x
x
轴上．若菱形ABCO的⾯积是8，则k的值为 ．
/ 填空题
铁艺花窗是园林设计中常⻅的装饰元素．如图是⼀个花瓣造型的花窗⽰意图，由六条等弧连接而
⌢
成，六条弧所对应的弦构成⼀个正六边形，中⼼为点O，AB所在圆的圆⼼C恰好是△ABO的内⼼，
若AB=2√3，则阴影部分⾯积为 ．
填空题
12
如图，在▱ABCD中，AB=13，AD=20，∠ABC为锐⻆，且sin∠ABC = ，点E是AD边上的
13
动点，连接BE，作∠BEF =∠ABC，EF与BC边交于点F，则△BEF外接圆半径的最小值为
．
三、解答题
解答题
解不等式：2x+1>3，并把不等式解集表⽰在数轴上．
解答题
如图，D是△ABC边AB上的点，AD=BC，BC//DE，∠B+∠C+∠E =180∘，求证：
AC =AE．
/ 解答题
小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了⼀小段时间后⼜走到⽂具店买了些学习⽤品，在⽂具店停
留⼀小段时间后散步走回家．小云离家的距离y(km)与她所⽤的时间x(min)的关系如图所⽰，解答
下列问题：
(1) 小云家离体育场的距离为_____km；
(2) 请求出小云第35min时离家的距离．
解答题
2 a2−2a+1
已知：A= 1− ÷ ．
( a+1) a+1
(1) 化简A；
(2) 若函数y=−x2+4x−3的对称轴是x=a，求A的值．
解答题
为培养学⽣对体育的兴趣并增强学⽣的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容
包括篮球、⾜球、乒乓球、⽻毛球和排球五项球类运动．为了解学⽣对这五项活动的偏好，学校随
机调查了部分学⽣，要求每名被调查学⽣从五项活动中选择⼀项且仅能选择⼀项．调查结果已绘制
成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题．
(1) 本次被调查的学⽣有_______名，n=_______，补全条形统计图，并在条形图上⽅注明⼈
数；
(2) 扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆⼼⻆的度数为_______；
(3) 在被调查的学⽣中，有3名男⽣和2名⼥⽣选择排球项⽬．现从中随机选取2⼈协助组建排球社
（每⼈被选中的概率均等），求恰好选中1男1⼥的概率．
解答题
描点法是探究函数图象变化规律的重要⽅法．请⽤该⽅法探究函数y=√2−x的图象变化规律．
x… …
/ y … …
(1) 求函数⾃变量x的取值范围；
(2) 请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平⾯直⻆坐标系xOy中画出该函数的图象；
3
(3)
已知点A(m,n)是函数图象上的点，若n> ，求m的取值范围．
2
解答题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘．
(1) 尺规作图：作∠CAB的⻆平分线AD，交线段BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 1
在（1）作出的图中，若AC =2，tan∠BAD= ，求AB的⻓度．
2
解答题
如图，点E是▱ABCD边BC上的⼀点，AE =EF，∠AEF =∠ABC =a（90∘≤a≤180∘），AF交
CD于点G．
(1) 求证：∠EAF =∠BAE+∠DAF；
(2) 若AB=AD，∠GCF是否可以为直⻆，如果可以，求出此时a的值；如果不能请说明理由；
(3) 已知a=120∘且AB=4,AD=3，点E在线段BC上运动时，M为AF的中点，探究DM的⻓度
是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
/ 解答题
已知⼆次函数y=−x2+(2a+4)x+b（a、b为常数）．该函数图象经过点(2,−a2+4)，与x轴交于
A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
(1) 试⽤关于a的代数式表⽰b；
(2) ⽤关于a的代数式表⽰△ABC的⾯积S，并描述随着a的变化，S的值如何变化？
(3) 若⼆次函数图象对称轴为直线x=1，过点C平⾏于x轴的直线交抛物线于点D（不同于点C
），交对称轴于点M，过点M的直线l（直线l不过C，D两点）与⼆次函数图象交于E，F两点，直
线CE与直线DF相交于点P．若S =3S ，请求出满⾜条件的直线l的解析式．
△COP △CDP
/
