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专题 05 一元二次方程
（时间：60分钟，满分100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是
A． B．
C． D．
2．将方程 化成 的形式，则 ， ， 的值分别为
A．5，4，1 B．5，4， C．5， ，1 D．5， ，
3．（2022·甘肃武威）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东临沂）方程 的根是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．（2022·重庆）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设
该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广西贵港）若 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别
是（ ）
A．0， B．0，0 C． ， D． ，0
7．（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买
几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．
如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·河南商丘·九年级阶段练习）如果关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则代
数式 的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
9．（2022·湖南常德）关于 的一元二次方程 无实数解，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，且
，则 （ ）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022·广西梧州）一元二次方程 的根是_________．
12．（2022·江苏扬州）请填写一个常数，使得关于 的方程 __________ 有两个不相等的实数
根．
13．（2022·四川眉山·中考真题）设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为________．
14．（2022·北京工业大学附属中学九年级期中）若关于x的一元二次方程 有一个根为
0，则m的值为_____．
15．（2022·浙江杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169
万，设新注册用户数的年平均增长率为x（ ），则 _________（用百分数表示）．
16．（2022·安徽）若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ________．
三、简答题（共46分）
16．（6分）解一元二次方程：
（1） ；
（2） ．17．（8分）（2022·江苏盐城·九年级阶段练习）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥
会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销商品．某网店以每套24元的价格购进一批冰墩墩
和雪容融套件．二月份以每套30元的价格销售了256套，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在
售价不变的基础上，四月份的销售量达到400套．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该商品每套降价1元，
销售量就增加40套，当该商品每套降价多少元时，五月份可获利1920元？
18．（8分）（2022·浙江·仙居县白塔中学九年级阶段练习）暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教
学楼门前一块矩形操场ABCD的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所
示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过
程中，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多
少米？
（2）在（1）的条件下，如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，
学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？
19．（8分）（2022·天津·河北工业大学附属红桥中学九年级期中）已知关于 的一元二次方程
（ 为常数）．
（1）若 是该方程的一个实数根，求 的值；
（2）当 时，求该方程的实数根；
（3）若该方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
20．（8分）（2022·湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再
生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2
倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 ．5月份每吨再生纸的利润
比上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求 的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量
比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 ．求6月份每吨再生纸的利润是多
少元？21．（8分）（2022·四川凉山）阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x，x，则x＋x＝ ，xx＝
1 2 1 2 1 2
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x，x，则x＋x＝ ；xx＝ ．
1 2 1 2 1 2
（2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求 的值．
