专题11二次函数考点巩固（解析版）_中考复习资料_语数英物化_2数学中考复习_2023年中考复习资料_专项复习_中考高分导航备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题 11 二次函数 （时间：60分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2022·黑龙江哈尔滨）抛物线 的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的顶点式 可得顶点坐标为 即可得到结果． 【详解】∵二次函数解析式为 ， ∴顶点坐标为 ；故选：B． 2．（2022·浙江湖州）把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( ) A．y= -3 B．y= +3 C．y= D．y= 【答案】B 【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式. 【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B. 3．（2022·黑龙江牡丹江）若二次函数 的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2） 【答案】A 【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入 ，得 ， ∴二次函数解析式为 ． ∴所给四点中，只有（2，4）满足 ．故选A． 4．（2021·江苏中考真题）已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是（ ） A． 或2 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】 解：函数 向右平移3个单位，得： ； 再向上平移1个单位，得： +1， ∵得到的抛物线正好经过坐标原点 ∴ +1即 解得： 或 ∵抛物线 的对称轴在 轴右侧 ∴ ＞0 ∴ ＜0 ∴ 故选：B． 5．（2022·山东潍坊）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值． 【详解】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点， ∴x2+x+c=0有两个相等的实数根， ∴△=1-4c=0， 解得：c= ．故选：B． 6．（2022·山东青岛）已知二次函数 的图象开口向下，对称轴为直线 ，且经过点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图象开口向下，得a<0， 对称轴为直线 ，得b=2a，则b<0，图象经过 ，根据 对称性可知，图象经过点 ，故c>0，当x=1时，a+b+c=0，将b=2a代入，可知3a+c=0． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴a<0， ∵对称轴为直线 ， ∴b=2a， ∴b<0，故A不符合题意； 根据对称性可知，图象经过 ， ∴图象经过点 ， ∴c>0，故B不符合题意； 当x=1时，a+b+c=0，故C不符合题意； 将将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意．故选：D． a＞0 7．（2021·江苏中考真题）已知二次函数 的图像如图所示，有下列结论：① ；② b24ac 4ab0 ax2（b1）xc x ＞0；③ ；④不等式 ＜0的解集为1≤ ＜3，正确的结论个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确 定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④． 【详解】 解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，故①正确； ∵抛物线与x轴没有交点 b24ac ∴ ＜0，故②错误 ∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3） abc1  9a3bc3 ∴8a+2b=2 ∴4a+b=1，故③错误； 由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3） 则抛物线与直线y=x交于这两点 ax2b1xc ax2bxcx ∴ ＜0可化为 ， 根据图象，解得：1＜x＜3 故④错误． 故选A． 8．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，二次函数 的图象与y轴的交点在（0，1）与 （0，2）之间，对称轴为 ，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：① ；② ；③ ；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当 x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可． 【详解】解：∵二次函数 的对称轴为 ， ∴ ∴ 故①正确； ∵函数图象开口向下，对称轴为 ，函数最大值为4， ∴函数的顶点坐标为（-1，4） 当x=-1时， ∴ ∴ ， ∵二次函数 的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间， ∴ < <2 ∴ <4+a<2 ∴ ，故②正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴ ∴ ，故③正确； ∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程 有两个不相等的实数根， ∴ ∴ ，故④错误； 由图象可得，当x>-1时，y随x的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B 9．（2022·四川宜宾）已知抛物线 的图象与x轴交于点 、 ，若以AB为直径 的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设抛物线的解析式为 ，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶 点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解． 【详解】解： 抛物线 的图象与x轴交于点 、 ， 设抛物线的解析式为 顶点坐标为 ， ,以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，解得 故选：A 10．（2022·山东潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A 同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段 EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分0≤x≤1，1