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专题 14 函数中的最值问题
函数中的最值问题在中考中的考查频率较高，主要包括求线段之和的最小值（将军饮马型）、求线段之
和的最小值（修桥模型）、胡不归求最值问题等。
一、求线段之和的最小值（将军饮马型）
1.在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；
（1）点A、B在直线m两侧：
A A
m m
P
B B
（2）点A、B在直线同侧：
A
B
m
A P
B
m A'
A、A'是关于直线m的对称点。
2.在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。
（1）两个点都在直线外侧：
A
A
m
B
n
m
P P'
B（2）一个点在内侧，一个点在外侧：
A
m
A
m P
B
B n
Q
n B'
（3）两个点都在内侧：
A'
m
m A
A P
B
Q
B n
n B'
（4）台球两次碰壁模型
变式一：已知点A、B位于直线m，n 的内侧，在直线n、m分别上求点D、E点，使得围成的四边形ADEB
周长最短.
n
A
n A'
B
A
D
B
m
E
m B'
变式二：已知点A位于直线m，n 的内侧， 在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.
n
A'
n
A
Q
A
m
P
m A"二、求线段之和的最小值（修桥模型）
已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定，在直线m上要
求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)
（1）点A、B在直线m两侧：
A C
A
m
P Q m P Q
B B
过A点作AC//m，且AC长等于PQ长，连接BC，交直线m于Q，Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、
Q即为所求的点。
（2）点A、B在直线m同侧：
A E
B
A
B
m
P Q
m
P Q B'
过A点作AE//m，且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B'，连接B'E，交直线m于Q，Q向左平移PQ
长，即为P点，此时P、Q即为所求的点。
三、胡不归求最值（胡不归模型）
一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1
